四川省自貢市榮縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省自貢市榮縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是互不相等的正數(shù)，現(xiàn)給出下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷，則其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略2.已知命題甲：A1、A2是互斥事件；命題乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：計(jì)算題．分析：兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，得到結(jié)論．解答：解：∵兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，∴命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，∴甲是乙的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系，若把互斥事件和對(duì)立事件都看做一個(gè)集合時(shí)，后者對(duì)應(yīng)的集合是前者對(duì)應(yīng)集合的子集．3.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為A．90°B．120°C．135°D．150°參考答案：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．A．一

B.二

C.

三

D.四參考答案：C6.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.計(jì)算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1﹣i，計(jì)算化簡(jiǎn)即可．【解答】解：===1+i故選A9.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于

A．10B．8C．4D．6參考答案：D略10.“是假命題”是“為真命題”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為。參考答案：12.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：

略13.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．14.已知正三棱錐的體積為，高為3cm，則它的側(cè)面積為

cm2．參考答案：設(shè)正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為，則，底面等邊三角形的高為，底面中心到一邊的距離為，側(cè)面的斜高為，.

15.已知復(fù)數(shù)Z滿足，則復(fù)數(shù)Z=______________．參考答案：16.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．17.設(shè),則代數(shù)式=_________參考答案：【分析】由二項(xiàng)展開式，兩邊求導(dǎo)得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知，兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中對(duì)二項(xiàng)展開式兩邊求導(dǎo)，再，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

，………………7分垂直于平面，由三垂線定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面積法求得,則∴在中，故二面角的余弦值為．………………14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，………………7分則

…………8分

，………9分

設(shè)平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個(gè)法向量………………11分

………………13分∵二面角為銳角，故二面角的余弦值為．…………14分（注：上述法向量都得加箭頭，請(qǐng)自行更正）略19.已知圓A過點(diǎn)，且與圓B：關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓A的方程；(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點(diǎn)，求的最小值。(3)過平面上一點(diǎn)向圓A和圓B各引一條切線,切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.參考答案：解:（1）設(shè)圓A的圓心A（a，b），由題意得：解得,設(shè)圓A的方程為，將點(diǎn)代入得r＝2∴圓A的方程為：（2）設(shè)，，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為（3）由（1）得圓A的方程為：，圓B：，由題設(shè)得，即，∴化簡(jiǎn)得：∴存在定點(diǎn)M()使得Q到M的距離為定值. 略20.已知橢圓：（）的離心率為，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，求直線的斜率.參考答案：（1）解法1：∵橢圓的離心率為∴∴，即∴①又∵點(diǎn)..在橢圓上，∴②由①②解得，，∴所求橢圓的方程為解法2：由題意得，，∴設(shè)，（）則∴，將點(diǎn)代入得，，解得∴，∴所求橢圓的方程為（2）解法1：由（1）可知∴橢圓的方程為即，有，設(shè)，由得，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)都在橢圓：上，∴解得，，∴直線的斜率解法2：由（1）可知，即∴橢圓的方程為，即，有，設(shè)直線的方程為（），，由消去并整理得，∴∵，∴∵，∴，于是設(shè)直線的方程為（）由消去并整理得，解得或（舍去）于是，得又∵∴于是，即即（）解得∴直線的斜率為21.(本題滿分10分)求漸近線方程為，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：設(shè)所求雙曲線方程為帶入，所求雙曲線方程為又離心率略22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且b=2，a＞c．（1）求ac的值．（2）若△ABC的面積S=，求a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：b2=ac，結(jié)合b=2，即可得解．（2）由S=acsinB=×sinB=，可解得：sinB=，cosB=±，又由余弦定理可得a2+c2=10，結(jié)合a＞c即可求得c，a的值．【解答】解：（1）∵