云南省昆明市四營中學高二數學理上學期摸底試題含解析

云南省昆明市四營中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是解決數學問題的思維過程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣綜合法 B．①﹣綜合法，②﹣分析法 C．①﹣綜合法，②﹣反證法 D．①﹣分析法，②﹣反證法參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題；推理和證明．分析：根據綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進而得到結論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，進而得到答案．解答： 解：根據已知可得該結構圖為證明方法的結構圖：∵由已知到可知，進而得到結論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：B．點評：本題以結構圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關鍵．2.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據已知中的原命題，結合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C3.觀察下列各式：，，，，，…，則()A.28 B.123 C.76 D.199參考答案：C4.設集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：

A5.圓x2+y2?4x+6y+3=0的圓心坐標是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)參考答案：C6.已知函數f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：7.正方體的外接球與內切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略8.已知是自然對數的底數，則(▲)A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略9.設平面與平面相交于直線,直線在平面內,直線在平面內,且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A10.若,使成立的一個充分不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略12.若對任意的正數x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________參考答案：a－113.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標準方程為_________.參考答案：.【分析】設圓心與半徑，根據條件列方程組，解得結果.【詳解】設圓：，則，解得14.（5分）某三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：15.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略16.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：417.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數據如表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；（2）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．參考答案：【考點】回歸分析的初步應用．【分析】（1）根據表中所給的5組數據，寫出5個有序數對，畫出平面直角坐標系，在坐標系中描出5個點，就是我們要求的散點圖．（2）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點滿足線性回歸方程和前面做出的橫標和縱標的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．（3）第6名推銷員的工作年限為11年，即當x=11時，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預報值，即估計出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．【解答】解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，（2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設所求的線性回歸方程為．則，∴年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，當x=11時，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．19.（10分）請觀察以下三個式子①，②，③，歸納出一般的結論，并用數學歸納法證明之.

參考答案：解：一般的結論是證明：（1）當時，左邊=，右邊=，左邊右邊

（2）假設當時，結論成立，k*s5*u

則當時，左邊=欲證：=右邊即證：即證：即證：即證：即證：顯然成立，當時，結論成立.由（1）（2）知，結論成立.略20.已知函數.（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）根據導函數的正負與函數單調性的關系求解；（Ⅱ）按分類討論函數的單調，根據單調性求最值.【詳解】解：（Ⅰ）.

由，解得；由，解得.所以函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

（Ⅱ）①當，即時，在上單調遞減，所以

②當，即時，在上單調遞增，所以

③當時，極小值

所以

綜上，當時，；當時，；當時，【點睛】本題主要考察導函數與原函數單調性的關系和二次函數的性質.21.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；…………………4分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得