山西省大同市左云縣云興鎮(zhèn)中學高二數學理摸底試卷含解析

山西省大同市左云縣云興鎮(zhèn)中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀,已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費為元,使用它直至“報廢最合算”(所謂“報廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了(

)

A.600天

B.800天

C.1000天

D.1200天參考答案：B略2.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數為x，那么x的值是()A．5

B．6

C．7 D．8參考答案：D略3.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略4.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C. D.參考答案：D略5.

已知，則直線OC與AB的位置關系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B6.（5分）在下面的圖示中，結構圖是（）參考答案：B流程圖指的是一個動態(tài)過程，應有先后順序，A是流程圖，而結構圖描述的是靜態(tài)的系統結構，所以只有B是結構圖，C是一個直方圖，D是一個文恩圖，故選B．7.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A8.設全集，，則

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列說法不正確的是()

A.圓柱的側面展開圖是一個矩形

B.圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形

C.直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐

D.圓臺平行于底面的截面是圓面參考答案：C10.如果直線ax+2y＋1=0與直線x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點.(4).若__________，則含零點的區(qū)間為；否則，含零點的區(qū)間為，將得到的含零點的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略12.等腰△ABC中，AB=AC，已知點A(3，–2)、B(0，1)，則點C的軌跡方程____參考答案：13.△ABC的三邊長分別是3,4,5,P為△ABC所在平面外一點,它到三邊的距離都是2,則P到的距離為_________.參考答案：略14.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略15.在0,

1，2，3，4，5這六個數字所組成的沒有重復數字的三位數中，其各個數字之和為9的三位數共有

個參考答案：略16.已知，則=▲參考答案：

17.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球O的表面積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球O的表面積為4π×3=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力、計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax3+x2+bx（其中常數a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法；奇函數．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數g（x）是奇函數，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數法求解．（2）由（1）知，再求導g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數g（x）是奇函數，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當時，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數，當，從而g（x）在區(qū)間上是增函數，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．19.求證參考答案：20.（本小題滿分12分）已知x=l是函數的一個極值點，其中.(I)m與n的關系式；(II)求的單調區(qū)間；(Ⅲ)當時，函數的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：（1）因為是函數的一個極值點所以---------------------------------------------------------2分即---------------------------------------------------------------------3分（2），---------------------4分∵∴--------------------------------------------------------------------5分∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為-------------------9分（3）由題意得：，在時恒成立令∴

解得：---------------------------12分21.已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：略22.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線.參考答案：（1）因為，D是AC的中點，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（