浙江省寧波市濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省寧波市濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為

A

B

C D參考答案：C2.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為A.中至少有一個正數(shù)

B.全為正數(shù)C.全都大于等于0

D.中至多有一個負(fù)數(shù)參考答案：C略3.已知函數(shù)，(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若存在實數(shù),使成立,則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=11，S12=186，則a8=（）A．18 B．20 C．21 D．22參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因為×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以a8=20【解答】解：由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因為×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因為a5=11所以a8=20故選B．5.設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．6.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在中最大的是 ()參考答案：B7.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)a的值為（

）

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4參考答案：D8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題9.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點E是A′C′的中點，點F是AE的三等分點，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：812.已知圓C過點A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線y=x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），利用圓C過點A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則∵圓C過點A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=513.互不重合的三個平面最多可以把空間分成___________個部分.參考答案：八

略14.已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項和_______________.參考答案：略15.數(shù)列……的前100項的和等于

。參考答案：略16.組織5位同學(xué)報名參加三個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有

．（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，······叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個三角數(shù)減去第28個三角數(shù)的值為______參考答案：59三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．19.（滿分8分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等。（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率。參考答案：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

……4分（Ⅰ）所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有，，，，，，共6種．

……6分故所求概率．Ks5u答：取出的兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為．

……8分（Ⅱ）所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有，，，，，共5種．

……10分故所求概率為．Ks5u

20.某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設(shè)購貨款為x，實付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND21.（13分）紅隊隊員甲、乙與藍(lán)隊隊員A、B進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則，分別為甲不勝、乙不勝的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，紅隊至少有一人獲勝的概率為：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，又由（1）知，D，，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，∴ξ的分布列為：ξ012P0.20.50.3

22.(本題滿分15分)已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點F的距離為2.（Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ)已知直線與拋物線C交于O(坐標(biāo)原點)，A兩點，直線與拋物線C交于B，D兩點．(ⅰ)若|，求實數(shù)的值；

(ⅱ)過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）拋物線

的準(zhǔn)線為，

由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為.

(Ⅱ)(ⅰ)解:設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，