浙江省寧波市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省寧波市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2參考答案：D略3.下列命題中正確的是

A．當(dāng) B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為D．當(dāng)無最大值參考答案：B4.已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以故有選D.5.已知，則下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.雙曲線

的離心率，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，則

(▲)A.3

B.

C.

D.1參考答案：D略9.過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4參考答案：B10.已知兩定點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|－|PN|＝2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直線”的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：12.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為 菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD的面積為______cm2．參考答案：813.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，

的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：14.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略15.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因?yàn)椋?，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．16.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。17.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足：且是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)

……

1分

①

……

3分又是純虛數(shù)

……

5分，且②

……

7分解①②可得或者

……11分或者

……

12分19.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為即，也即所以原不等式的解集為20.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由．參考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴.

(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是

（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是.橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該圓方程為。∴直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：∴直線MN必過定點(diǎn)。

略21.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足＝2＋n（n>1且n∈）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和

（2）設(shè)，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n的值參考答案：解：（1）當(dāng)n>2時(shí)∵＝2＋n∴＝2＋n－1

]兩式相減得＝2＋1∵也滿足上式∴＝2＋1（n>1且n∈）∴＋1＝2（＋1）又∵，∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列∴，∴（n∈）∴＝（n∈）（2）∵由得∴∴

∴即n的最小值是2011.略22.若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。

參考答案：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2+y1y2=0所以O(shè)A⊥OB.(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2+y1y2=0于是c2+2c