數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)自主探究，學(xué)生經(jīng)歷“由形到數(shù)”和“由數(shù)到形”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的重要價(jià)值。

2、學(xué)生在探究過(guò)程中，能發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，會(huì)用圖形解決有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的直觀與抽象，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

感受數(shù)與形可以相互轉(zhuǎn)化，樹(shù)立數(shù)與形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維。

知識(shí)鏈接：奇數(shù)的概念

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

1、談話：同學(xué)們，老師有一個(gè)神奇的本領(lǐng)，就是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，我都能脫口而出，你們相信嗎？

2、你們想知道我是怎樣計(jì)算的嗎？這節(jié)課我們就來(lái)探究“數(shù)與形”。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)趣味口算，挑起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，把計(jì)算器引進(jìn)課堂，讓學(xué)生感受到有時(shí)候人腦由于電腦，從而激發(fā)學(xué)生探究新算法的欲望。

二、導(dǎo)學(xué)探究，建立模型

（一）導(dǎo)學(xué)探究，解決問(wèn)題

出示算是1+31+3+51+3+5+7

1、導(dǎo)學(xué)提示，明確方向

（1）根據(jù)算式中的加數(shù)，拿出若干個(gè)小正方形,把這些圖形擺成一個(gè)大正方形。

（2）觀察圖形和算式之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

2、自主學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題

（二）展示交流，建立模型

1、學(xué)生匯報(bào)，重點(diǎn)釋疑

1=121+3=221+3+5=32

1+3+5+7=42

2、歸納小結(jié)，建立模型

從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，和是加數(shù)個(gè)數(shù)的.平方。

【設(shè)計(jì)意圖】明確探究方向和任務(wù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合。體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，同時(shí)提高學(xué)生合作交流的能力。

三、練習(xí)檢測(cè)，鞏固應(yīng)用

1、填空

1+3+5+7=()2

1+3+5+7+9+11+13=()2

—————————————＝９2

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生體會(huì)，理解數(shù)形結(jié)合的思想。

２、計(jì)算

1+3+5+7++5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行計(jì)算。

四、回顧總結(jié)，反思提升

這節(jié)課你有什么收獲？

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)與技能

觀察、尋找圖形的特點(diǎn)，結(jié)合圖形從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律。

（二）、過(guò)程與方法

應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練和培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和解決問(wèn)題能力。

（三）、情感態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)以形助數(shù)的直觀生動(dòng)性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的趣味性。

教學(xué)重點(diǎn)

借助數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)

從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合這個(gè)載體，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師：三幅貼圖、多媒體課件。

學(xué)生：三張題卡

教學(xué)過(guò)程

一、激趣揭題

師：以同學(xué)們喜歡玩魔術(shù)激趣，請(qǐng)生說(shuō)出從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式，師很快說(shuō)出得數(shù)，這其中一定有奧秘。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，就會(huì)知道這其中的奧秘。今天我們一起來(lái)研究“數(shù)與形”，揭示課題并板書(shū)。

二、新授

1、整體觀察，初步感知。

師：這么多連續(xù)奇數(shù)相加，我們?cè)趺礃友芯科渲械囊?guī)律呢？

生答

師引導(dǎo)學(xué)生從較小的數(shù)開(kāi)始研究起。

師在黑板上出示三幅圖。

師：仔細(xì)觀察三幅圖，分別說(shuō)說(shuō)每幅圖是有幾個(gè)小正方形組成的？后面的圖形與前面的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)有什么樣的關(guān)系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅圖中小正方形的個(gè)數(shù)嗎？，

師：小組合作交流。

小組匯報(bào)，說(shuō)明理由。

生1：第二幅圖比第一幅圖多3個(gè)，第三幅圖比第二幅圖多5個(gè)。

生2：發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1個(gè)小正方形，第二幅圖左邊一個(gè)小正方形，和3個(gè)小正方形正好拼成一個(gè)每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅圖，分別用1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。

學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)教師在相應(yīng)的圖下面板書(shū)加法和乘法算式。

師：同學(xué)們不僅能用一個(gè)數(shù)表示每幅圖小正方形的個(gè)數(shù)，而且還能用加法和乘法算式來(lái)表示這組圖的規(guī)律。

2、展開(kāi)想象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：想象一下，圖4會(huì)是什么樣子的？一共有幾個(gè)小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，請(qǐng)生在第一張題卡上畫(huà)一畫(huà)，算一算。

展示學(xué)生作品，并請(qǐng)生匯報(bào)理由。

師：如果不畫(huà)圖，你能想想第5個(gè)圖形是什么樣的嗎？一共有幾個(gè)小正方形？第8個(gè)圖呢？第100個(gè)圖呢？

學(xué)生匯報(bào)。

師：通過(guò)觀察你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)、16個(gè)等小正方形都能拼成較大的正方形。

教師小結(jié)：像1、4、9、16等這些數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為平方數(shù)或正方形數(shù)。

生：有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

師：根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)（從1開(kāi)始，有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方）。

4、小結(jié)歸納，提煉思想

師：老師剛才算的那道題對(duì)嗎？為什么？知道其中的.奧妙了嗎？我們回憶一下，剛才是怎么樣研究的？又結(jié)合什么找到規(guī)律的？

生答。

小結(jié)：教師提煉化繁為簡(jiǎn)和數(shù)形結(jié)合思想。

師：數(shù)形結(jié)合例子，以前我們?cè)趯W(xué)習(xí)中就接觸過(guò)，想一想。

生：植樹(shù)問(wèn)題就是采用化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合的思想。

根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示植樹(shù)問(wèn)題的圖片。接著課件演示以前學(xué)習(xí)中用過(guò)數(shù)形結(jié)合的例子。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)一

教材第108頁(yè)“做一做”第1題，請(qǐng)生動(dòng)筆在第二張題卡上算一算。

1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，說(shuō)明理由。

練習(xí)二

教材第108頁(yè)“做一做”第2題，請(qǐng)生拿出第三張題卡，先獨(dú)立完成，然后小組交流，最后再匯報(bào)，并說(shuō)出理由。

四、全課總結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》107-108頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過(guò)自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書(shū)的規(guī)侓，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

2、使學(xué)生會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)的問(wèn)題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合與歸納推理數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單（正方形、線段、圓形）

練習(xí)紙教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

談話導(dǎo)入：一提到數(shù)學(xué)一會(huì)想到什么？預(yù)設(shè)：數(shù)字、圖形、計(jì)算……

揭示課題：把你們說(shuō)的可以分為兩類，一類是數(shù)，一類是形，今天我們就來(lái)研究數(shù)與形。

（二）建立模型

一、教學(xué)例1師：這是一組圖形，你發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律了嗎？請(qǐng)用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)：

預(yù)設(shè)：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16展示交流：

師：你能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)：

生：我是從小正方形的個(gè)數(shù)上來(lái)想的生：我是從整個(gè)圖形的.面積上來(lái)想的生：我是從每次增加的正方形數(shù)來(lái)想的師：你這種觀察的角度有點(diǎn)不一樣，我們用不同顏色給區(qū)分一下（是將提前準(zhǔn)備好的不同顏色紙條貼到黑板上）

雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規(guī)律，是不是？

生：是

師：我們把這三種方法整理一下，來(lái)看黑板，1x1還可以寫(xiě)成12，1=12，2x2=22=+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

師：那你覺(jué)得圖形中有數(shù)的影子嗎？生：有

師：那我們繼續(xù)研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的式子是什么嗎？

生：1+3+5+7+9=52

師：你知道1+3+5+7+9+11這個(gè)式子對(duì)應(yīng)什么樣的圖形嗎？生：邊長(zhǎng)為6的正方形

師：是不是這樣呢？我們來(lái)看大屏幕

師：我們能從圖形中看到數(shù)的影子，從數(shù)中又能發(fā)現(xiàn)圖形，那你們覺(jué)得數(shù)與形有關(guān)系嗎？生：有

師：那我們繼續(xù)研究：

1、先觀察這些式子的左邊有什么特點(diǎn)？

2、再?gòu)淖笸乙来斡^察這些式子你有什么發(fā)現(xiàn)？師：先獨(dú)立思考，在把你的想法和同桌交流匯報(bào)交流：

小結(jié)：從1開(kāi)始連續(xù)相加奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。練習(xí)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級(jí)上冊(cè)P107例1，P108做一做，練習(xí)二十二第2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

2、學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)向上用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

找到合適的形來(lái)表示數(shù)和在形中找出數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)奇數(shù)，你還記得哪些數(shù)是奇數(shù)嗎？（PPT出示）

師：相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之間有什么關(guān)系？

今天我們繼續(xù)研究奇數(shù)。（出示加法算式口算得數(shù)：1+3,1+3+5）

師：同學(xué)們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你還能馬上報(bào)出得數(shù)嗎？

二、探究新知：

教學(xué)例一

師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計(jì)算呢？

復(fù)雜的問(wèn)題都是從簡(jiǎn)單開(kāi)始的。我們先來(lái)觀察一下前面的兩條算式。

（一）畫(huà)圖形

1、提示用1個(gè)小正方形表示1，那+3就是再加三個(gè)一樣的小正方形。

出示圖片

有幾個(gè)小正方形？你是怎么知道的？

2、再+5呢？可以怎么擺？

出示圖片

（二）形與數(shù)對(duì)應(yīng)

為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？

我們把剛才表示小正方形數(shù)的2種算式綜合起來(lái)，可以用什么號(hào)連接？

板書(shū)：

1=1的平方

1+3=2的平方

1+3+5=3的平方

小結(jié)：這里的正方形直觀的解釋了數(shù)的兩種運(yùn)算，同學(xué)們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖四會(huì)是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫(huà)出草圖，寫(xiě)出算式。

（三）找規(guī)律

觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數(shù)之和正好是每行每列小正方形數(shù)的平方

生2：加法算式中的加數(shù)都是奇數(shù)，（都是從1開(kāi)始的）

生3：有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方

想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的`計(jì)算嗎？

只有從1開(kāi)始的，連續(xù)奇數(shù)相加時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)化為求正方形的個(gè)數(shù)。

（四）總結(jié)

剛才的學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)的計(jì)算求出了小正方形的個(gè)數(shù)，反過(guò)來(lái)正方形也幫助我們理解了計(jì)算中各數(shù)的含義。

（五）沒(méi)有圖你會(huì)計(jì)算這幾題嗎？

（1）1+3+5+7=

（2）1+3+5+7+9+11=

（3）=9的平方

回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的？

1、寫(xiě)算式

2、增加圖

3、找規(guī)律

4、拓展

掌握這個(gè)方法，我們可以解決很多問(wèn)題。

三、練習(xí)拓展

P108“做一做”第2題

1、出示問(wèn)題，生獨(dú)立觀察。

2、小組討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3、全班匯報(bào)、交流。（PPT展示）

二十二第2題（三角形數(shù)）

1、小組合作探究

運(yùn)用剛才的方法，完成書(shū)中P1092題

2、生匯報(bào)

（1）寫(xiě)算式

（2）增加圖

（3）找規(guī)律

形的特點(diǎn)：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個(gè)

數(shù)的特點(diǎn)：都是從1開(kāi)始，相鄰兩數(shù)相差1

和的特點(diǎn)：（首行+末行）×行數(shù)÷2

（4）拓展第十個(gè)圖

3、講解三角形數(shù)

由于數(shù)量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數(shù)學(xué)上，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。那么我們之前學(xué)過(guò)的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數(shù)，它叫什么呢？正方形數(shù)。

其實(shí)每個(gè)正方形數(shù)可以拆成兩個(gè)不同的三角形數(shù)，比如5的平方=10+15。

4、回顧以前涉及的一些數(shù)形結(jié)合的例子。

四、全課總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

通過(guò)探索簡(jiǎn)單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩(shī)：

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。

切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。”

五、練習(xí)

教材第109頁(yè)第1題。

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

探索利用圖形直觀解決計(jì)算的優(yōu)越

感受用算式表達(dá)圖形規(guī)律的優(yōu)越

一、激情導(dǎo)課

師：這個(gè)周末老師又學(xué)了一招，想知道嗎？我能很快的算出從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的結(jié)果，如1+31+3+5+7等等，信不信，現(xiàn)在就由你來(lái)出題，我來(lái)算，看看快不快？為了證明答案是否正確，帶計(jì)算機(jī)的同學(xué)可以拿出來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。

活動(dòng)開(kāi)始：老師板書(shū)的同時(shí)說(shuō)出答案。

怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來(lái)的嗎？我直接告訴你答案，還是你們自己研究?現(xiàn)在我可以給你告訴一個(gè)小小的提示，我是通過(guò)圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。

板書(shū)：形同時(shí)說(shuō)這節(jié)課咱們就來(lái)學(xué)習(xí)“數(shù)與形”，完成板書(shū)

二、民主導(dǎo)學(xué)

任務(wù)一：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，探索從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”的關(guān)系

任務(wù)呈現(xiàn)：

（我是通過(guò)觀察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)的，你來(lái)試一試。）

觀察，上面的圖形和下面的算式有什么關(guān)系，把算式補(bǔ)充完整。圖形和算式對(duì)照，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

展示交流：

（那個(gè)小組最先給我們說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)呢？先說(shuō)第二道）

展示時(shí)，老師要具體問(wèn)問(wèn)算式左邊的加數(shù)和右邊的.平方數(shù)是怎么來(lái)的？（1在哪？3在哪呢？平方數(shù)代表圖中的什么呢？）

預(yù)設(shè)發(fā)現(xiàn)：

我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。

我發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。

想一想，1+3+5+7又會(huì)是什么樣子呢？

現(xiàn)在你是不是也能