3.2 中位數(shù)和眾數(shù)-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（浙教版）

3.2中位數(shù)和眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);1能根據(jù)具體問題選擇平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù)；3體會(huì)中位數(shù)、眾數(shù)在估計(jì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的作用，體會(huì)平均數(shù)的特點(diǎn)和局限性.2經(jīng)歷整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念.4小馬過河河邊的牌子寫著“平均深度是1.1米“，問一匹身高為1.4米的小馬能不能安全過河？作為描述數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)廣泛應(yīng)用于生活實(shí)際中，例如我們經(jīng)常聽到諸如“居民人均年收入”、“人均住房面積”、“人均擁有綠地面積”等術(shù)語.但如果我們不了解平均數(shù)的特點(diǎn),數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論就會(huì)出現(xiàn)偏差，出現(xiàn)平均數(shù)偏離絕大多數(shù)數(shù)據(jù)很多

，大多數(shù)數(shù)據(jù)“被平均”的情況.招聘啟事

本公司需要招聘技術(shù)員一人,我公司員工收入較好，有意者請(qǐng)來公司面試。

輝煌公司人事部這個(gè)公司員工收入到底怎樣？我的工資是3000元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是2800元我這里報(bào)酬不錯(cuò),月平均工資是3860元,你在這里好好干!你欺騙了我,我已問過其他技術(shù)員,工資根本達(dá)不到3860元！我們公司確實(shí)平均工資確實(shí)是每月3860元,你看看公司的工資報(bào)表.例某工程咨詢公司技術(shù)部門員工的工資報(bào)表如下（單位：元）：技術(shù)部總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F技術(shù)員G見習(xí)生H工資1000060004000400030002800280028002400800請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),討論該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否欺騙了小范?平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入?(3)

你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較合適，請(qǐng)說明理由。中位數(shù)定義：

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)為偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

眾數(shù)的定義：

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

雖然該技術(shù)部門員工一月份的月平均工資是3860元,但它不能代表普通員工該月收人的一般水平.如果除去總工程師、見習(xí)生的工資,那么其余8人的平均工資為3475元,比較接近這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)因此.如果你是一名普通技術(shù)人員.你可根據(jù)該部門員工工資的中位數(shù)和眾數(shù)來考慮是否應(yīng)聘.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)點(diǎn)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均大小，代表總體的“平均水平”，與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)局限性易受極端數(shù)據(jù)的影響不能充分利用全部數(shù)據(jù)信息.具有不唯一性，一組數(shù)據(jù)可能有一個(gè)眾數(shù)，也可能有多個(gè)或者沒有.舉一反三

數(shù)

據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35

-100，20，20，22，1000

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

20202132020520和3521201.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)x√

2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)√

4.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，中位數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)。x√

1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位數(shù)3.51，1，1，1，1辨一辨鞏固提升1.為了籌備班里的新年聯(lián)歡會(huì)，班長以全班同學(xué)最愛吃哪幾種水果做民意調(diào)查以決定最終買什么水果，該次調(diào)查結(jié)果最終應(yīng)該由數(shù)據(jù)的()來決定？B中位數(shù)C眾數(shù)D無法確定A平均數(shù)

眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響.C2、某地舉辦體操比賽，由7位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)給運(yùn)動(dòng)員打分，已知7位評(píng)委給某運(yùn)動(dòng)員的評(píng)分如下：請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從不同角度給出這位運(yùn)動(dòng)員的最后得分。（精確到0.01）平均數(shù)：（9.2+9.8+9.6+9.5+9.5+9.4+9.3)÷7=9.47日期1日2日3日4日5日6日7日…

人數(shù)（萬人）1.222.521.220.63、某風(fēng)景區(qū)在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是

、

。4、在一組數(shù)據(jù)1，0，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則插入數(shù)據(jù)X=（）2234、某商場(chǎng)在一個(gè)月內(nèi)銷售某中品牌的冰箱共58臺(tái)，具體情況如下：型號(hào)200升215升185升176升銷售數(shù)量6臺(tái)38臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

請(qǐng)問此商場(chǎng)的經(jīng)理關(guān)注的是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關(guān)注的是什么？為什么？如果你是經(jīng)理，你將如何調(diào)整這種冰箱的進(jìn)貨數(shù)量呢？6、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等

∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8,(10+x)÷2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：①計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。②中位數(shù)的優(yōu)