醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第四章 可信區(qū)間

第四章可信區(qū)間

ConfidenceInterval主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷的思路統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)的估計(jì)可信區(qū)間構(gòu)建方法均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用Graph1ResearchProcessFlowchart.1)統(tǒng)計(jì)推斷的思路populationhomogeneity,variationparameterunknownsamplerepresentation,samplingerrorrandomsampling

statisticsknownstatisticalinferencerisk1)統(tǒng)計(jì)推斷的思路StatisticalAnalysisDescriptiveStatisticsInferentialStatisticsParameterEstimationHypothesisTesting1)統(tǒng)計(jì)推斷的思路DescriptiveStatisticsInferentialStatistics(A)ParameterEstimation(B)HypothesisTestingWhereistheμ?μ1=μ2SamplingGeneralizing？2)統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)總體參數(shù)的估計(jì)(parameterestimation)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷的思路統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)的估計(jì)可信區(qū)間構(gòu)建方法均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用總體樣本隨機(jī)抽樣參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)未知樣本統(tǒng)計(jì)量已知3)參數(shù)估計(jì)3)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)按一定的概率或可信度(1-

)用一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)所在范圍。這個(gè)范圍稱作可信度為1-

的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)，又稱置信區(qū)間。【例】隨機(jī)抽取12名口腔癌患者，檢測(cè)其發(fā)鋅含量，得

=253.05

g/g=27.18

g/g

估計(jì)發(fā)鋅含量總體均數(shù)95％的可信區(qū)間。3)參數(shù)的估計(jì)t

值的分布理論基礎(chǔ)：t值的抽樣分布-2.201

0

2.201v＝110.0250.0251-

區(qū)間估計(jì)：可信區(qū)間(confidenceinterval)：結(jié)論估計(jì)該地口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)的95％可信區(qū)間為：193.23～321.87(

g/g)。主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷的思路統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)的估計(jì)可信區(qū)間構(gòu)建方法均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用-t

,v

0t

,v

/2

/21-

圖5100(1-

)100%可信區(qū)間構(gòu)建方法4)均數(shù)的(1-

)100%可信區(qū)間構(gòu)建方法4)均數(shù)的(1-)100%可信區(qū)間構(gòu)建方法均數(shù)的(1-

)100%的可信區(qū)間：可信限(confidencelimit)：樣本含量較大時(shí)，u值的分布：0-u

u

/2

/21-

樣本含量較大時(shí)，均數(shù)(1-

)100%的可信區(qū)間：此時(shí)，均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間：主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷的思路統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)的估計(jì)可信區(qū)間構(gòu)建方法均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用5)均數(shù)之差的(1-

)100%可信區(qū)間例

轉(zhuǎn)鐵蛋白含量正常人：n1=12,病人：n2=15,問題：兩組平均相差多少？問題：

正常組病人組

2＝？均數(shù):235.21ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差:14.39ug/dl

1＝？均數(shù):271.89ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差:10.28ug/dl

1-

2

＝？與均數(shù)之差有關(guān)的抽樣分布

“均數(shù)之差”與“均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤”之比，服從自由度

=n1+n2-2的t分布。樣本含量較大時(shí)，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。合并方差與均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤合并方差(方差的加權(quán)平均)均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤根據(jù)可得

1-

2的可信區(qū)間：5)均數(shù)之差的(1-

)100%可信區(qū)間計(jì)算：則合并方差為：自由度為

=n1+n2-2=12+15-2=25、

＝0.05的t界值為：t0.05,25=2.060

，則兩組均數(shù)之差的95％可信區(qū)間為：(271.89－235.21)±2.060×4.95=26.48～46.88結(jié)論病毒性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量較正常人平均低36.68(

g/dl)，其95％可信區(qū)間為26.48~46.88(

g/dl)。

5)均數(shù)之差的(1-

)100%可信區(qū)間可信區(qū)間均數(shù)率事件數(shù)方差主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷的思路統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)的估計(jì)可信區(qū)間構(gòu)建方法均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用6)可信區(qū)間的兩個(gè)要素可信度(1-

),可靠性一般取90%，95%?？扇藶榭刂?。精確性是指區(qū)間的大小(或長(zhǎng)短)兼顧可靠性、精確性影響可信區(qū)間大小的因素可信度可信度越大，區(qū)間越寬個(gè)體變異變異越大，區(qū)間越寬樣本含量樣本含量越大，區(qū)間越窄7)正確理解可信區(qū)間：可信度為95%的CI的涵義：每100個(gè)樣本，按同樣方法計(jì)算95%的CI，平均有95%的CI包含了總體參數(shù)。95%，指的是方法本身！而不是某個(gè)區(qū)間！在可信區(qū)間被估計(jì)之前，概率是存在的；在可信區(qū)間被估計(jì)之后，就沒有概率了。從N(0,1)中隨機(jī)抽取100個(gè)n=10的樣本所估計(jì)的100個(gè)95%可信區(qū)間

-2-1012

按這種方法構(gòu)建的可信區(qū)間，理論上平均每100次，有95次可以估計(jì)到總體參數(shù)。置信區(qū)間演示

為了對(duì)置信區(qū)間概念有更好的理解，并對(duì)樣本容量、置信水平對(duì)置信區(qū)間的影響建立直觀印象，請(qǐng)看演示：下列說法正確嗎？算得某95%的可信區(qū)間，則：總體參數(shù)有95%的可能落在該區(qū)間。有95%的總體參數(shù)在該區(qū)間內(nèi)。該區(qū)間包含95%的總體參數(shù)。該區(qū)間有95%的可能包含總體參數(shù)。該區(qū)間包含總體參數(shù)，可信度為95%。

例如，臨床上觀察120例使用某生物制劑的患者，其皮疹發(fā)生率2/120=1.67%，則該生物制劑的皮疹發(fā)生率的95％可信上限為：即該生物制劑的皮疹發(fā)生率最大為5.2%。8)單側(cè)可信區(qū)間9)注意區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)誤個(gè)體變異

抽樣誤差參考值范圍

可信區(qū)間變量分布

抽樣分布10)可信區(qū)間與容許區(qū)間的區(qū)別

可信區(qū)間用于估計(jì)總體參數(shù)，總體參數(shù)只有一個(gè)；容許區(qū)間用于估計(jì)變量值的分布范圍，變量值可能很多甚至無限，95％容許區(qū)