數(shù)學(xué)-河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三年級(jí)第二次模擬考試試題和答案

2023數(shù)學(xué)參考答案2.C由余弦定理得cosA—b2十a(chǎn)2—00——<0,所以ΔABc為鈍角三角形.3.C聯(lián)立<可得>2十2a>十2a—0,則Δ—4a2—8a—0,所以a—2,故c的焦點(diǎn)坐225.D不同的分法有C（CC十CCA）—210種.6.Cm—m十>2,當(dāng)且僅當(dāng)m—1時(shí),等號(hào)成立,所以[工]2十[工]三2,則[工]2十[工]—2三0,解得—2三[工]三1,所以—2三工<2.一一一一一一一一一一一一一8.APA.PB—（OA—OP）.（OB—OP）—OA.OB—（OA十OB）.OP十OP2—OP2—槡3X —3,由|OP|>槡,得.的最小值為—3—.0.BC由題可知小球運(yùn)動(dòng)的周期T—2s,所以—2,解得幼—π.當(dāng)t—0s時(shí),AsinP—A.又Pe（0,π],所以P—,則h—Asin(πt十）—Acosπt,所以t—3.75s與t—10s時(shí)的相對(duì)22—1.因?yàn)橹本€m工十>—10與直線2m工十2>—00平行,所以AnB⑦,故A十2工4>十10的內(nèi)部,所以Anc牛⑦,故B正確；點(diǎn)（0,）十2工4>十10的外部,則Bnc的元素個(gè)數(shù)可能為0,1,2,故C錯(cuò)誤；圓（工十1）222十>2—1相交,所以cnD牛⑦,故D錯(cuò)誤.11.ABD依題意,ΔBF1F2為等邊三角形,故|BF1|—|BF2|—|F1F2|—6,人BF2F1—.【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁(yè)（共5頁(yè)）】在ΔAF1F2中,tan人F2F1A—5,sin人F2F1A—5,cos人F2F1A—,所以sinA—sin（十人F2F1A）—3.根據(jù)正弦定理可得|—sin12A—sin21A,解得|AF1|—14,|AF2|—10,所以2a—4,即a—2,b—槡C2—a2—槡5,所以C的漸近線方程為> —士槡工,|AB|—16,ΔABF1的面積為X6X16Xsin—24槡3.由ΔAF1F2的面積為X6X14X5—15槡3,可得ΔAF1F2內(nèi)接圓的半徑為（6十14）—槡3.故選ABD. 12.205π由球的截面圓性質(zhì)可知球的半徑R—槡12十22—槡5,則該球的體積為X（槡5）3—3.13.4；8這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5X十0—4,由題可知（a1—3）2十（a2—2十…十（a5—3）2—,解得a十a(chǎn)十…十a(chǎn)—63,所以這6個(gè)數(shù)的方差為66（a1—4）2十（a2—4）2十…十（a5—4）2十（0—4）2—a十a(chǎn)十…十a(chǎn)十02—42—6614.（,）令g（工）—t,則方程f（t）?λ的解有3個(gè).f（t）在（—…,0]上單調(diào)遞增,當(dāng)t>0的圖象（圖略）,可得0<λ<,且方程f（t）?λ的三個(gè)解中最小的解為t—log2λ.2十22—4λ—1在（—…,—1）上單調(diào)遞減,在（—1,十…）上單調(diào)遞增,所以log2λ>—4λ—1,即4λ十log2λ十1>0.令h(λ)?4λ十log2λ十1,易知h(λ)在（0,十…）上單調(diào)遞增,又h—0,所以4λ十log2λ十1>0的解集為（,十…）.15.（1）證明：如圖,取O為AC的中點(diǎn),連接OP.因?yàn)镻A—PC,所以PO」AC.………1分因?yàn)槠矫鍼AC」平面ABC,且兩平面相交于AC,所以PO」平面ABC.………2分因?yàn)锳B仁平面ABC,所以PO」AB.………3分又PA」AB,且PAnPO—P,所以AB」平面PAC.……5分（2）解：過(guò)點(diǎn)A作PO的平行線AE.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC,AE所在直線分別為工,>,之軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,【高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）】 一一一（2,—1,—槡3）,——（,—,—槡）,—十—（,,23）.……6分（m.—0,（2>—0,令之——1,得m—（槡3,令之——1,得m—（槡3,0,—1）.……………8分（m.AM—0,（3工十3>十之—0,易知平面PAC的一個(gè)法向量為n—（1,0,0）,…………10分所以cos〈m,n〉——槡.因?yàn)槎娼荘-AC-M為銳角,所以二面角P-AC-M的大小為.……13分16.證明1）由題可知b1—十——3—十13—3（2a2——11）十3—6,………3分所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),6為公比的等比數(shù)列,………4分所以bn—6n—1.………………6分（2）由題可知a2n—2a2n—1—1,所以s2n—a1十a(chǎn)2十a(chǎn)3十…十a(chǎn)2n—3（b1十b2十…十bn）—n………………0分—3X—n—X6n—n—.………12分令cn—2s2n—a2n十1十2—X6n—2n——6n十2—X6n—2n十,則cn十1—cn—[X6n十1—2（n十1）十]—（X6n—2n十）—6n—2>0,所以數(shù)列{cn}單調(diào)遞增,故cn>c1—0,即2s2n>a2n十1—2.………………15分17.解1）由圖可知,滿意度評(píng)分不低于60分的頻率為1—（0.010十0.020）X10—0.7,……………………2分所以這100名觀影者滿意度評(píng)分不低于60分的人數(shù)為0.7X100—70.………………3分（2）因?yàn)椋?.010十0.020）X10—0.3<0.4,（0.010十0.020十0.030）X10—0.6>0.4,…………………5分所以這100名觀影者滿意度評(píng)分的第40百分位數(shù)位于第三組,且這100名觀影者滿意度評(píng)分的第40百分位數(shù)的估計(jì)值為60十.X10~63.3.…………7分（3）由圖可知,p1—0.6,p2—0.8.…………0分x的可能取值為0,1,2,……………………10分P（x—0）?（1—p21—p1）—0.08,……………………11分P（x—1）—p2（1—p1）十p1（1—p2）—0.44,……………12分P（x—2）—p2p1—0.48,…………………13分【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）】則X的分布列為X012P0.080.440.48………………14分……………………15分0a2，……2分2，即—①.………………4分………………6分所以橢圓M的方程為十>2—1.…………7分因?yàn)辄c(diǎn)P位于第一象限，所以k<—.…………………8分—40，P………………10分又直線AC的方程為>—工十1，………12分84.………………15分17分DPP84.………………15分17分工士1.……………………2分則在點(diǎn)P處的切線方程為>十2—2（工十1即>—2工，…………………3分【高三數(shù)學(xué).參考答案第4頁(yè)（共5頁(yè)）】……4分I工在(12且工1三0<工2fI1）—fI（工工1…………………5分（工工2…………6分，所以<ee(ee十1—0.……………8分工十1—工十1>0……………10分II工1<工1I，II工2<工2I.1I2I，十工2I4π,其中—<工2<工1<0的情況，…………