5.1統(tǒng)計同步練習（含解析）2023-2024學年人教B版（2019）高中數(shù)學必修第二冊

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁5.1統(tǒng)計同步練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知由小到大排列的個數(shù)據(jù)、、、，若這個數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則這個數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（

）A． B．6 C． D．42．小李一周的總開支分布如圖（1）所示，其中一周的食品開支如圖（2）所示，則以下判斷錯誤的是（

）

A．小李這一周用于肉蛋奶的支出高于用于娛樂的支出B．小李這一周用于食品中其他類的支出在總支出中是最少的C．小李這一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李這一周用于主食和蔬菜的總支出比日常支出高3．甲?乙?丙?丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．為了積極推進國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某示范村不斷自主創(chuàng)新，拓寬村民增收渠道，近年來取得了顯著成效．據(jù)悉該村2023年經(jīng)濟總收入是2022年的2倍，為了更好地了解該村經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該村兩年的經(jīng)濟收入構成比例，得到如圖所示的條形圖和餅圖．則以下說法錯誤的是（

）A．2023年“種植收入”和2022年“種植收入”一樣多B．2023年“養(yǎng)殖收入”與“第三產(chǎn)業(yè)收入”之和比2022年的全年總收入還多C．2023年“外出務工收入”是2022年“外出務工收入”的D．2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍還多5．采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟走勢的先行性指數(shù)之一，具有較強的預測、預警作用．PMI高于50％時，反映經(jīng)濟總體較上月擴張；低于50％，則反映經(jīng)濟總體較上月收縮．根據(jù)2022年6月至2023年9月PMI．繪制出如下折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（

）．A．2022年6月至2023年9月各月的PMI的中位數(shù)大于50B．2022年第四季度各月的PMI的方差小于2023年第一季度各月的PMI的方差C．2023年第1季度各月經(jīng)濟總體較上月擴張D．2023年第3季度各月經(jīng)濟總體較上月擴張6．如圖所示為某企業(yè)員工年齡（歲）的頻率分布直方圖，從左到右依次為第一組?第二組、……、第五組，若第五組的員工有80人，則第二組的員工人數(shù)為（

）A．140 B．240 C．280 D．3207．已知一樣本數(shù)據(jù)（如莖葉圖所示）的中位數(shù)為12，若x，y均小于4，則該樣本的方差最小時，x，y的值分別為（

）A．1，3 B．11，13 C．2，2 D．12，128．高三某班學生每天完成作業(yè)所需的時間的頻率分布直方圖如圖，為響應國家減負政策，若每天作業(yè)布置量在此基礎上減少小時，則減負后完成作業(yè)的時間的說法中正確的是（

）A．減負后完成作業(yè)的時間的標準差減少B．減負后完成作業(yè)的時間的方差減少C．減負后完成作業(yè)的時間在小時以上的概率大于D．減負后完成作業(yè)的時間的中位數(shù)在至之間二、多選題9．一組實數(shù)滿足，則（

）A．這組數(shù)的分位數(shù)是B．，，，，的極差不超過，，，，，，的極差C．，，，，的均值不超過，，，，，，的均值D．，，，，的標準差不超過，，，，，，的標準差10．某科技攻關青年團隊有人，他們年齡分布的莖葉圖如圖所示，已知這人年齡的極差為，則（

）A． B．人年齡的平均數(shù)為C．人年齡的分位數(shù)為 D．人年齡的方差為11．我國于2015年10月宣布實施普遍二孩政策，為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關C．調(diào)查樣本中傾向選擇生育二胎的群體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的群體中，農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)12．在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學科共有20000人參加考試.為了了解本次考試學生成績情況，從中抽取了部分學生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，樣本容量為，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結論正確的是（

）A．圖中B．樣本容量C．估計該市全體學生成績的平均分為71.6分D．該市要對成績前的學生授予“優(yōu)秀學生”稱號，則授予“優(yōu)秀學生”稱號的學生考試成績大約至少為77.25分三、填空題13．已知a，b，c是正整數(shù)，且，，，當a，b，c方差最小時，寫出滿足條件的一組a，b，c的值．14．某班成立了兩個數(shù)學興趣小組，組人，組人，經(jīng)過一周的補習后進行了一次測試，在該測試中，組的平均成績?yōu)榉?，方差為，組的平均成績?yōu)榉?，方差為．則在這次測試中全班學生方差為．15．7個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為18，這7個自然數(shù)中最大的數(shù)最大可能是．16．某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在的人數(shù)，直方圖中.四、解答題17．某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品配件，關鍵環(huán)節(jié)是需要焊接“接線盒”，焊接是否成功直接導致產(chǎn)品“合格”與“不合格”，公司檢驗組經(jīng)過大量后期出廠檢測發(fā)現(xiàn)“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品的性能指標有明顯差異，得到如下的“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品該指標的頻率分布直方圖：

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標大于的產(chǎn)品判定為“不合格”，小于或等于的產(chǎn)品判定為“合格”．此檢測標準的漏檢率是將“不合格”產(chǎn)品判定為“合格”產(chǎn)品的概率，記為；錯檢率是將“合格”產(chǎn)品判定為“不合格”產(chǎn)品的概率，記為．假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．(1)當漏檢率時，求臨界值和錯檢率；(2)設函數(shù)，當時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．18．某校為了解該校高三年級學生的物理成績，從某次高三年級物理測試中隨機抽取名男生和名女生的測試試卷，記錄其物理成績（單位：分），得到如下數(shù)據(jù)：名男生的物理成績分別為、、、、、、、、、、、；名女生的物理成績分別為、、、、、、、.(1)求這名男生物理成績的平均分與方差；(2)經(jīng)計算得這名女生物理成績的平均分，方差，求這名學生物理成績的平均分與方差.附：分層隨機抽樣的方差公式：，表示第層所占的比例.19．某新能源汽車配件廠生產(chǎn)一種新能源汽車精密零件，為提高產(chǎn)品質(zhì)量引入了一套新生產(chǎn)線，為檢驗新生產(chǎn)線所生產(chǎn)出來的零件質(zhì)量有無顯著提高，現(xiàn)同時用舊生產(chǎn)線和新生產(chǎn)線各生產(chǎn)了10個零件，得到各個零件的質(zhì)量指標的數(shù)據(jù)如下：舊生產(chǎn)線5.24.84.85.05.05.25.14.85.15.0新生產(chǎn)線5.05.25.35.15.45.25.25.35.25.1設舊生產(chǎn)線和新生產(chǎn)線所生產(chǎn)零件的質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)分別為和，樣本方差分別為和．(1)求，及；(2)若，則認為新生產(chǎn)線生產(chǎn)零件的質(zhì)量有顯著提高，否則不認為有顯著提高，現(xiàn)計算得，試判斷新生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件質(zhì)量較舊生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件質(zhì)量是否有顯著提高.20．為了了解學生軀干、腰、髖等部位關節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性等，某學校對在校1500名學生進行了一次坐位體前屈測試，采用按學生性別比例分配的分層隨機抽樣抽取75人，已知這1500名學生中男生有900人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為和17.56．(1)求樣本中男生和女生應分別抽取多少人；(2)求抽取的總樣本的平均數(shù)，并估計全體學生的坐位體前屈成績的方差．（參考公式：總體分為2層，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：．記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，則．21．一般地，元有序?qū)崝?shù)對稱為維向量.對于兩個維向量，定義：兩點間距離，利用維向量的運算可以解決許多統(tǒng)計學問題.其中，依據(jù)“距離”分類是一種常用的分類方法：計算向量與每個標準點的距離，與哪個標準點的距離最近就歸為哪類.某公司對應聘員工的不同方面能力進行測試，得到業(yè)務能力分值?管理能力分值?計算機能力分值?溝通能力分值（分值代表要求度，1分最低，5分最高）并形成測試報告.不同崗位的具體要求見下表：崗位業(yè)務能力分值管理能力分值計算機能力分值溝通能力分值合計分值會計（1）215412業(yè)務員（2）523515后勤（3）235313管理員（4）454417對應聘者的能力報告進行四維距離計算，可得到其最適合的崗位.設四種能力分值分別對應四維向量的四個坐標.(1)將這四個崗位合計分值從小到大排列得到一組數(shù)據(jù)，直接寫出這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)；(2)小剛與小明到該公司應聘，已知：只有四個崗位的擬合距離的平方均小于20的應聘者才能被招錄.（i）小剛測試報告上的四種能力分值為，將這組數(shù)據(jù)看成四維向量中的一個點，將四種職業(yè)的分值要求看成樣本點，分析小剛最適合哪個崗位；（ii）小明已經(jīng)被該公司招錄，其測試報告經(jīng)公司計算得到四種職業(yè)的推薦率分別為，試求小明的各項能力分值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)極差和中位數(shù)概念得到關于的方程，再利用百分位數(shù)的概念即可.【詳解】由小到大排列的個數(shù)據(jù)、、、，則，這四個數(shù)為極差為，中位數(shù)為，因為這個數(shù)據(jù)極差是它們中位數(shù)的倍，則，解得，所以，這四個數(shù)由小到大依次為、、、，因為，故這個數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是.故選：A.2．D【分析】條形圖各支出占食品支出的比例乘以即是條形圖各支出占總支出的比例，由此關系即可逐一判斷每一個選項.【詳解】對于A，肉蛋奶的支出占食品開支的，從而小李這一周用于肉蛋奶的支出占比（總開支是單位1）與用于娛樂的支出占比（總開支是單位1）大小關系為，故A描述正確，不符合題意；對于B，小李這一周用于食品中其他類的支出在總支出中占比為，對比其他類型的支出占比可知，B描述正確，不符合題意；對于C，小李這一周用于主食的支出占比（總開支是單位1）與通信的支出占比（總開支是單位1）的大小關系為，，故C描述正確，不符合題意；對于D，小李這一周用于主食和蔬菜的總支出占比（總開支是單位1）與日常支出占比（總開支是單位1）的大小關系為，，故D描述錯誤，符合題意.故選：D.3．C【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義分析求解.【詳解】由題意可知：丙的平均數(shù)最大且方差最小，所以丙的總成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定，故最合適的人是丙.故選：C.4．C【分析】設2022年總收入為m，則2023年總收入為，A選項，分別計算出2022年和2023年種植收入，得到A正確；B選項，計算出，B正確；C選項，分別計算出2022年和2023年外出務工收入，得到C錯誤；D選項，分別計算出2022年和2023年其他收入，得到D正確.【詳解】設2022年總收入為m，則2023年總收入為，對于A，2022年種植收入為，2023年種植收入為，A正確；對于B，2023年養(yǎng)殖收入和第三產(chǎn)業(yè)收入之和為，B正確；對于C，2022年外出務工收入為，2023年外出務工收入為，是2022年外出務工收入的，C不正確；對于D，2022年其他收入為，2023年其他收入為，由于，故2023年其他收入比2022年其他收入的2倍還多，D正確．故選：C．5．C【分析】根據(jù)中位數(shù)定義判斷A,根據(jù)數(shù)據(jù)波動情況判斷B,利用擴張和收縮情況判斷CD.【詳解】根據(jù)圖表可知，共有10個月的PMI小于50，所以各月的PMI的中位數(shù)小于50，A錯誤；2022年第四季度各月的PMI比2023年第一季度各月PMI的波動大，則方差也大，故B錯誤；2023年第1季度各月PMI均大于50，則各月經(jīng)濟總體較上月擴張，C正確；同理D錯誤，故選：C.6．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得的值，進一步計算即可

.【詳解】由已知得，所以，因為第五組的員工人數(shù)為80，所以第二組的員工人數(shù)為.故選：C.7．C【分析】由題意結合中位數(shù)可得，再求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式即可得解.【詳解】因為x，y均小于4，由莖葉圖可知，中位數(shù)為，所以，樣本的平均值為，要使樣本的方差最小，即使最小，又，當且僅當“”時，等號成立，所以x，y均為2.故選：C．8．D【分析】根據(jù)方差、標準差的性質(zhì)判斷A、B，由頻率分布直方圖分析減負前完成作業(yè)的時間在小時以上的概率，即可判斷C，分析減負前完成作業(yè)的時間的中位數(shù)位于之間，即可判斷D.【詳解】依題意若每天作業(yè)布置量在此基礎上減少小時，則平均數(shù)減小小時，方差和標準差均不變，故A、B錯誤；減負前完成作業(yè)的時間在小時以上的概率為，所以減負后完成作業(yè)的時間在小時以上的概率為，故C錯誤；由頻率分布直方圖可得，，所以減負前完成作業(yè)的時間的中位數(shù)位于之間，所以減負后完成作業(yè)的時間的中位數(shù)在至之間，故D正確.故選：D9．BD【分析】根據(jù)題意結合百分位數(shù)、均值、極差和標準差逐項分析判斷.【詳解】依題意可知這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，由，所以這組數(shù)的分位數(shù)為第五位數(shù)，故A錯誤；因為，，，，的極差為；，，，，，，的極差為；且，則，故B正確；例如1，4，4，4，4，4，5的平均數(shù)為，4，4，4，4，4的平均數(shù)為，且，即，，，，的均值可能會超過，，，，，，的均值，故C錯誤；因為，分別為數(shù)據(jù)中的最小值，最大值，剔除最大和最小值后，，，，，的波動性不超過，，，，，，的波動性，所以，，，，的標準差不超過，，，，，，的標準差，故D正確．故選：BD．10．ACD【分析】根據(jù)極差求出，從而求出平均數(shù)、方差，再根據(jù)百分位計算規(guī)則判斷C.【詳解】因為這人年齡的極差為，即，解得，故A正確；所以這人年齡分別為、、、、、，則人年齡的平均數(shù)為，故B錯誤；又，所以人年齡的分位數(shù)為從小到大排列的第個數(shù)，即，故C正確；又人年齡的方差，故D正確.故選：ACD11．AB【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)結合比例圖逐項分析判斷.【詳解】由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，所以是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，女性傾向選擇生育二胎的比例為，所以是否傾向選擇生育二胎與性別無關，故B正確；在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，女性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，所以傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為人，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為人，所以傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D錯誤.故選：AB.12．AD【分析】根據(jù)頻率之和等于1，即可判斷A；根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系即可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)題意算出分位數(shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可判斷D．【詳解】對于A，因為，解得，故A正確；對于B，因為成績落在區(qū)間,內(nèi)的人數(shù)為16，所以樣本容量，故B不正確；對于C，學生成績平均分為，故C不正確；對于D，設授予“優(yōu)秀學生”稱號的學生考試成績大約至少為，由于的頻率為，的頻率為，的頻率為，則，所以，則，解得，所以大約成績至少為77.25的學生能得到此稱號，故D正確．故選：AD．13．或（其中一組即可）【分析】根據(jù)方差定義計算方差，再由方差最小，確定后轉化為關于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最小值即可得解.【詳解】設，則，要使方差最小，三個數(shù)據(jù)應盡量靠近，故，，則，關于的二次函數(shù)的對稱軸為，又且為正整數(shù)，所以當或時，方差最小，最小值為.故滿足條件的為或.故答案為：或（其中一組即可）14．【分析】利用各層方差與總體方差之間的關系式可求全班學生方差.【詳解】依題意，，，，∴（分），∴全班學生的平均成績?yōu)榉郑鄬W生成績的方差為故答案為：15．24【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念計算即可.【詳解】設這7個自然數(shù)從小到大排列依次為，，，，，，，則，，當這7個自然數(shù)中最大的一個的可能值最大時，其他5個自然數(shù)必取最小的可能值，，，，，，此時，則．故答案為：24.16．【分析】利用頻率分布直方圖求出年齡在的頻率即可求出；由各小矩形面積和為1求出.【詳解】由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為，所以；由于，所以.故答案為：30；0.03517．(1)；(2)；【分析】（1）根據(jù)題意結合頻率分布直方圖求得，進而可求容錯率；（2）分、兩種情況，根據(jù)題意求，即可得的解析式，并根據(jù)解析式求最值.【詳解】（1）由題意可知：第一個圖中第一個矩形面積為，可知，可得，解得，所以錯檢率.（2）當時，則，，可得；當時，則，，可得；所以，當且僅當時，取到最小值.18．(1)，(2)，【分析】（1）利用平均數(shù)和方差公式可求得、的值；（2）利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式可求得和的值.【詳解】（1）解：這名男生物理成績的平均分為，方差為.（2）解：這名學生物理成績的平均分為，方差為.19．(1)5.0，5.2，0.012(2)有顯著提高【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)以及方差的計算公式，即可求得答案；（2）分別計算的值，比較大小，結合題意，即可得結論.【詳解】（1）由題意得，，；（2）由（1）可得，，因為，所以，