2023-2024學(xué)年九年級(jí)競(jìng)賽考前數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年競(jìng)賽考前數(shù)學(xué)模擬試卷2.平價(jià)商場(chǎng)某商品按進(jìn)貨價(jià)提高25%銷售，在迎“三八”促銷活動(dòng)中，降為原進(jìn)貨價(jià)銷售，則降低的百分?jǐn)?shù)為()A.18%B.20%C.25%3、某市進(jìn)行中同學(xué)黨史學(xué)問競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成果的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參與競(jìng)賽人數(shù)的比值)y與該校參與競(jìng)賽人數(shù)x的狀況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校狀況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史學(xué)問競(jìng)賽中成果優(yōu)秀人數(shù)最多的4.已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,則a的值等于A.-9B.95、已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的狀況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為(),且45<a<90°,則cosα-sina=()7.已知點(diǎn)A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k≠0)上，若ab的最大值為9,則c的值為()9.如圖，將半徑為8的OO沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D,則折痕10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,a),將直線x向上平移m個(gè)單位，交雙曲線)于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F,且△ABC的面積是給出以下結(jié)論：①k=8;②點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,③S=SABF;其中正確的結(jié)論有()(0,2),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為12.計(jì)算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008=13.假如任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的北北EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(u),15)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(em),在△)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(-2),中，)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(-a),b、)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up25(的值為),別為)值為三、解答題(本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(本小題滿分4分)先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x=√3四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形(非正方形).(1)畫出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖；20(本小題滿分6分).解方程：21.(本小題滿分8分)如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))?(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))?哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))?②若運(yùn)往②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“最值差函數(shù)”,求t的值；23(本小題滿分10分)新寧縣某豆制品公司欲將n件產(chǎn)品從新寧運(yùn)往A、B、C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地運(yùn)費(fèi)如圖所示，設(shè)支配x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.(1)當(dāng)n=200時(shí)①依據(jù)信息填表(件)運(yùn)費(fèi)(元)C4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案?(2)若總運(yùn)費(fèi)為5000元，求n的最小值。24.(本小題滿分12分)如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B與x軸交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)E的坐標(biāo)為,αOC為直徑作圓，圓心為D.(3)如圖2,若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)B,C不重合),過點(diǎn)M作MN//BE交x軸于點(diǎn)N,連結(jié)PM、PN,設(shè)CM=t,△PMN的面積為S,25.(本小題滿分12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為2cm的動(dòng)圓M與y軸交于A、B兩點(diǎn)，(3)是否存在大于2的實(shí)數(shù)x,使△MQO∽△OMP?若存在，求出相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)2024年競(jìng)賽考前數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(共10小題，共30分)1345678二、填空題(共6小題，共18分) 三、解答題(共8小題，共72分)yX①xyyFGACAC北→(件)X運(yùn)費(fèi)(元)廠BFJ葉B圖2yBQA(A)—12.平價(jià)商場(chǎng)某商品按進(jìn)貨價(jià)提高25%銷售，在迎“三八”促銷活動(dòng)中，降為原進(jìn)貨價(jià)銷售，則降A(chǔ).18%B.20%C.25%3、某市進(jìn)行中同學(xué)黨史學(xué)問競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成果的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參與競(jìng)賽人數(shù)的比值)y與該校參與競(jìng)賽人數(shù)x的狀況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校狀況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史學(xué)問競(jìng)賽中成果優(yōu)秀人數(shù)最多的4.已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,則a的值等于A.-9B.95、已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的狀況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為(B)且45<α<90,則cosα-sinα=(B)7.已知點(diǎn)A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k≠0)上，若ab的最大值為9,則c解：可將原方程視為關(guān)于x的二次方程，將其變形為x2+yx+(2y2-29)=0.由于該方程有整數(shù)根，則判別式△≥0,且是完全平方數(shù).解得△9.如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D,則折痕10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線x與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,a),將直線向上平移m個(gè)單位，交雙曲線于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F,且△ABC的面積是給出以下結(jié)論：①k=8;②點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,③Sc=S其中正確的結(jié)論有(D).12.計(jì)算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008=013.假如任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概312312÷=個(gè)矩形(非正方形).④①②③,則y2-3y-4=0(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))?船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從B處動(dòng)身沿著哪個(gè)方向航行到其中函數(shù)是在1≤x≤2上的“最值差函數(shù)”;(填序號(hào))當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“最值差函數(shù)”,求t的值；對(duì)稱軸為直線x=2.若t>2,則y?-y;=1,解得t=2(舍去);綜上所述，t=1,t=223新寧縣某豆制品公司欲將n件產(chǎn)品從新寧運(yùn)往A、B、C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地運(yùn)費(fèi)如圖所示，設(shè)支配x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.①依據(jù)信息填表(件)運(yùn)費(fèi)(元)若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過②4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案?(3)若總運(yùn)費(fèi)為5000元，求n的最小值.23.解：(1)①200-3x,200;1600-24x,50x,56x+②由題意得∵x為整數(shù)∴x=40或41或42故共有3種運(yùn)輸方式：(I)A地40件，B地80件，C地80件；(Ⅲ)A地42件，B地74件，C地84件；(2))由題意得30x+8(n-3x)+50x=5000整理得n=625-7x∴當(dāng)x=62時(shí)，n有最小值為625-7×62=191(件)24.如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B與x軸交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)E的坐標(biāo)為以O(shè)C為直徑作圓，圓心(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)求證：BE是⊙D的切線.(3)如圖2,若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)B,C不重合),過點(diǎn)M作MN//BE交x軸于點(diǎn)N,連結(jié)PM、PN,設(shè)CM=t,△PMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在最大值?若存在求出最大值；若不存在請(qǐng)說明理由.解：(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)E圖1F將點(diǎn)A(0,2)代入得事(2)過點(diǎn)D