高三物理帶電粒子在磁場中的運動

關(guān)于高三物理帶電粒子在磁場中的運動BvO邊界圓帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動往往涉及粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。

(2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出軌跡圓O′αθθ+α=

π兩圓心連線OO′與點C共線。BO邊界圓軌跡圓BCAO＇θ第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天O1Rθ2例1、如圖，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，經(jīng)過磁場區(qū)后，電子束運動的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。vBOrvθ解：（1）（2）由幾何關(guān)系得：圓心角：α

=

θ（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，所以：第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天軌跡圓的縮放

當粒子的入射速度方向一定而大小可變時，粒子做圓周運動的圓心一定在粒子在入射點所受洛倫茲力的方向上，半徑R不確定，利用圓規(guī)作出一系列大小不同的內(nèi)切圓，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)臨界點第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天qaOdbcBv0R1例2、如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍．R1+R1sin30o=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60o=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天qaOdbcBv0R1R2例2、如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天軌跡圓的旋轉(zhuǎn)

當粒子的入射速度大小一定而方向不確定時，從不同方向入射的粒子的軌跡圓都一樣大，只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點

第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例3、如圖，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于紙面向里，PQ為該磁場的右邊界線，磁場中有一點O到PQ的距離為r。現(xiàn)從點O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計）。分析：從O點向各個方向發(fā)射的粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r相同，O為這些軌跡圓周的公共點。O2rPQPQOrO2rrQPMN第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練1、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強磁場，內(nèi)有與磁場方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點狀的放射源S向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。

baS

l

B即：2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑R為第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBOA例、如圖，水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，許多質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，以相同的速率v

沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB，哪個圖是正確的？（）第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天……以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例、如圖，半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？

說明：半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個圓周時，弦越長則弧越長。R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr

=37o，sin

=r/R最大偏轉(zhuǎn)角為2

=74o。第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此，在ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以aO為直徑的半圓，如圖所示。在ab下方粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以a為圓心，aO為半徑所作圓與磁場相交的部分，如圖。最大偏轉(zhuǎn)角為180o，射時粒子的方向應(yīng)與oa的夾角為30o。v0拓展：若改粒子射入磁場的速度為v0′=3.0×105m/s，其它條件不變。用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例．如圖，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子（不計重力）以相同的速率v從P處射入磁場區(qū)域，粒子入射方向在與磁場垂直的平面里，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長度為（）qB2mvA.qB2mvcosθB.qB2mv(1-sinθ)C.qB2mv(1-cosθ)D.MNCθθPθθθθD第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例、如圖，環(huán)狀勻強磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運動的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為R2=1.0m，磁場的磁感應(yīng)強度B=1.0T，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度。試計算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。OBR2R1R2rvv答案：（1）1.5×107m/s，（2）1.0×107m/s。第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例、一磁場方向垂直于xOy平面，分布在以O(shè)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30o，P到O的距離為L。不計重力。求磁感強度B磁場區(qū)域的半徑R?；舅悸罚築yxvOPLv30°Rr解析：2）找出有關(guān)半徑的幾何關(guān)系：1）作出運動軌跡；L=3r3）結(jié)合半徑、周期公式解。evB=Rmv2qLmvB3=LR33=第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例、如圖，質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對圓心O以某一速度射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，問發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？并計算此過程中正離子在磁場中運動的時間t？設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。t=

m/Bq2次BvOBvOO′αθα+θ=

第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例、如圖，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向里，兩個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小均為B。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子的運動周期。B1EOB2LdO1O3O2第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天由以上兩式，可得（2）在電場中運動時間在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間則粒子的運動周期為帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：粒子在兩磁場區(qū)運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為：B1EOB2LdO1O3O2第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例、如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場B。在兩極間