九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章《一元二次方程》回顧與思考小結(jié)課件青島版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元二次方程回顧與思考小結(jié)課件青島版Contents目錄引言一元二次方程基本概念一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系一元二次方程的拓展與延伸引言01010204目的和背景回顧一元二次方程的基本概念和性質(zhì)，加深對(duì)一元二次方程的理解。梳理一元二次方程的解法，包括直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法。通過(guò)典型例題的解析，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、一元二次不等式等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。03一元二次方程的定義和一般形式。一元二次方程的解法和步驟。一元二次方程的根的判別式和性質(zhì)。一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用舉例。01020304課件范圍一元二次方程基本概念020102一元二次方程定義一元二次方程的一般形式為$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$）。只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是$ax^2+bx+c=0$，其中$a$、$b$、$c$是常數(shù)，$aneq0$。在標(biāo)準(zhǔn)形式中，$a$是二次項(xiàng)系數(shù)，$b$是一次項(xiàng)系數(shù)，$c$是常數(shù)項(xiàng)。能夠使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$），如果$b^2-4acgeq0$，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果$b^2-4ac<0$，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但有兩個(gè)共軛復(fù)根。一元二次方程解的定義一元二次方程的解法03對(duì)于形如$x^2=a$（$ageq0$）的方程，可以直接開(kāi)平方得到$x=pmsqrt{a}$。注意：當(dāng)$a<0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。直接開(kāi)平方法通過(guò)配方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而利用直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解。步驟：先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后開(kāi)方求解。配方法對(duì)于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$），可以使用求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$進(jìn)行求解。注意：當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。公式法因式分解法將一元二次方程通過(guò)因式分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行求解。步驟：先將方程化為一般形式，然后嘗試尋找兩個(gè)數(shù)，使它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，它們的積等于常數(shù)項(xiàng)，最后將這兩個(gè)數(shù)分別作為兩個(gè)因式進(jìn)行求解。一元二次方程的應(yīng)用04通過(guò)已知條件建立一元二次方程，求解未知邊長(zhǎng)或面積。面積問(wèn)題勾股定理問(wèn)題相似三角形問(wèn)題在直角三角形中，利用勾股定理和已知邊長(zhǎng)建立一元二次方程，求解未知邊長(zhǎng)。利用相似三角形的性質(zhì)，建立一元二次方程，求解未知邊長(zhǎng)或比例。030201幾何問(wèn)題中的應(yīng)用根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，建立一元二次方程，求解未知速度、時(shí)間或位移。運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題利用牛頓第二定律和已知條件，建立一元二次方程，求解未知力、質(zhì)量或加速度。力學(xué)問(wèn)題根據(jù)能量守恒定律和已知條件，建立一元二次方程，求解未知能量或相關(guān)物理量。能量問(wèn)題物理問(wèn)題中的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用利潤(rùn)問(wèn)題根據(jù)總利潤(rùn)與單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，建立一元二次方程，求解未知單價(jià)、數(shù)量或最大利潤(rùn)。折扣問(wèn)題利用商品打折后的價(jià)格與原價(jià)的關(guān)系，建立一元二次方程，求解未知折扣率或?qū)嶋H支付金額。投資問(wèn)題根據(jù)投資回報(bào)與本金、利率的關(guān)系，建立一元二次方程，求解未知本金、利率或最大收益。一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系05一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，通過(guò)求解一次函數(shù)的零點(diǎn)得到一元二次方程的解。一元二次方程與一次函數(shù)的圖像在坐標(biāo)系中有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解。通過(guò)比較一元二次方程與一次函數(shù)的性質(zhì)，可以深入理解一元二次方程的解的性質(zhì)。一元二次方程與一次函數(shù)的關(guān)系一元二次方程是二次函數(shù)的一種特殊情況，當(dāng)二次函數(shù)的值為0時(shí)，即得到一元二次方程。一元二次方程的解對(duì)應(yīng)著二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)或與x軸的交點(diǎn)，通過(guò)求解一元二次方程可以得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)研究一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，可以進(jìn)一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)，如開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等。一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系一元二次方程的拓展與延伸06一元二次不等式的概念01只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式。一元二次不等式的解法步驟02先將不等式化為一般形式，然后通過(guò)因式分解、配方法或者求根公式等方法，將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或者一元一次不等式組進(jìn)行求解。解一元二次不等式需要注意的問(wèn)題03在求解過(guò)程中，需要注意不等號(hào)的方向以及參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題。一元二次不等式解法一元二次方程組的概念由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元二次方程組成的方程組。一元二次方程組的解法步驟首先觀察方程組的特點(diǎn)，然后通過(guò)消元法、代入法或者整體法等方法，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或者一元一次方程進(jìn)行求解。解一元二次方程組需要注意的問(wèn)題在求解過(guò)程中，需要注意消元后方程的解是否滿足原方程組，以及參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題。一元二次方程組的解法對(duì)于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，其判別式為Δ=b^2-4ac。一元二次方程的判別式當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)