河北省唐山市2022-2023學(xué)年高二年級上冊期末數(shù)學(xué)試題

唐山市2022?2023學(xué)年度高二年級第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡相應(yīng)位置上.將條

形碼橫貼在答題卡的“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案涂在試卷上一律無效.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答無效.

4.考生必須保持答題卡整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1,直線2x+3y—3=°的一個方向向量是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（3,-2）D,（3,2）

2.在等差數(shù)列｛4｝中，q=1,——23,則%=（）

A.-11B.-8C.19D.16

3.已知向量a=（0,-1,1）,Z>=（1,2,y）,a-b=-3,則￡與匕的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.在正方體ABC。-A4G2中，E為GA的中點，則異面直線與。與DE所成角的余弦值為（）

R710rVionVio

544

5.F為拋物線C:x2=4y的焦點，點A在C上,點B（0,5）,若仙同=忸同，則△詔的面積為（）

A.8A/3B.4.73C.4D.8

6.設(shè)直線x—2y—1=0與x軸的交點為橢圓T+方=1（。〉萬〉0）的右焦點工，過左焦點與且垂直x軸

3

的直線與橢圓交于閨亂卜則橢圓的離心率為（）

B-T""

7.為建設(shè)宜居之城，某市決定每年按當(dāng)年年初住房總面積的4%建設(shè)新住房，同時拆除面積為伙單位：m2）

的舊住房?已知該市2022年初擁有居民住房的總面積為。（單位：m2）,則到2030年末，該市住房總面積

為（）

參考數(shù)據(jù)：1.04屋1.37，1.049?1.42

A.1.42a—10.5〃B.1.42a-9.36/?

C.1.37a-9.25/7D.1.37a-8.32/?

8.已知數(shù)列｛a“｝滿足q=1,（2a〃+l）a"+i=a"，令=火化向,則數(shù)列也｝的前2022項和S2022=（）

4044202240432024

A.-------B.-------C.-------D.-------

4045404540454045

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.已知直線/：y=x+2y[l,圓O：%2+y2=r2（r＞0）,且圓。上至少有三個點到直線/的距離都等于

1,則廠的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

10.將數(shù)列｛九｝中的各項依次按第一個括號1個數(shù)，第二個括號2個數(shù)，第三個括號3個數(shù)，第四個括號4

個數(shù)，…，進行排列：（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）,則（）

A.第8個括號內(nèi)的第一個數(shù)是29

B.前9個括號內(nèi)共有45個數(shù)

C.第10個括號內(nèi)的數(shù)的和比第8個括號內(nèi)的數(shù)的和大136

D.2022在第64個括號內(nèi)

2

11.已知雙曲線C：f一二=1的左，右焦點分別為《，F(xiàn)、,P是C的右支上一點，貝1）（）

3

—-3

A.若PFjPFzWO,則尸到x軸的最大距離為萬

B.存在點尸,滿足|尸耳|=4|尸閭

3

C.尸到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為一

4

D.內(nèi)切圓半徑廠取值范圍是0＜廠＜百

12.已知正方體ABC。-A/G。的棱長為2,點P在正方形ABCD內(nèi)運動（含邊界），貝U（）

A.存在點尸，使得DPLBG

B.若|。月=君,則忸尸|的最小值為2阪-1

c.若。P，4。，則尸點運動軌跡的長度為應(yīng)

D.若APL3。，直線AP與直線所成角的余弦值的最大值為走

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3

13.已知正項等比數(shù)列{4},若％+。2=1，%+。4=3,則。4=.

____.--]--1-

14.正四面體ABCD中，若M是棱CD的中點，AP=AAM>AB+BP=-AC+-AD,則；I=.

66

15.已知圓O：x2+y2=l,圓d：（x—3r+（y—4/=100,過圓O2上的任意一點尸作圓。的兩條切

線，切點為A,B,則四邊形PAQB面積的最大值為.

22

16.設(shè)雙曲線C：A―==1（?！?]〉0）的右焦點為￡點P（0,"）,直線2x+y+m=0與。交于MN兩

ab

點.若EM+E/V+EP=0,則C的離心率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知圓心為C（3,3）圓經(jīng)過點A（l,5）.

⑴求圓C的方程；

⑵過點8（1,—5）作直線/與圓C交于E,尸兩點.若|E同=4,求直線/的方程.

18.如圖，在直三棱柱ABC-A31cl中，M,N分別為AC,5用的中點.

⑴證明：〃平面ABC；

(2)若CB_L平面A3與4，AB=BC=2,BB1=4,求點A到平面的距離.

19.已知拋物線C：V=4x焦點為F,O為坐標(biāo)原點，A,B為C上異于。的兩點，OALOB.

(1)證明：直線過定點；

(2)求|”|+4忸同的最小值.

、伉,+1,九為奇數(shù)

20.已知數(shù)列(｛叫滿足―=K偽偶數(shù)-

⑴記bn=a2n，寫出4也，&也，并猜想數(shù)列也｝的通項公式；

⑵證明(1)中你的猜想；

⑶若數(shù)列｛4｝的前n項和為S"，求星”.

21.在四棱錐P—ABCD中，底面A3C。是邊長為2的菱形，ZABC=6Q°,PB=PD,PALAC.

(2)若=在棱PC上是否存在點使直線4M與平面PBC所