2023年四川省廣元市利州區(qū)中考數(shù)學(xué)零診試卷（含答案）

2023年四川省廣元市利州區(qū)中考數(shù)學(xué)零診試卷

一、單選題（每題4分，共32分）

1.（4分）_I總I的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.3D.A

22

2.（4分）2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬(wàn)的卡塔爾投

資2200億美元修建各項(xiàng)設(shè)施.數(shù)據(jù)2200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.22×10,°B.2.2×10l°C.2.2×IO11D.0.22X10*2

3.（4分）在下列各式的計(jì)算中，正確的是（）

A.x2+x3=x5B.2a（α+l）-2a1+2a

C.（αi>3）2-ci2b5D.（j-Zr）（y+2r）-y1-2Λ2

4.（4分）如圖，已知AB=AO,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定BC絲Z?AOC的

是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZB=ZD=90oD.ZBCA=ZDCA

5.（4分）某校舉行“喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽，下表是10名決賽選

手的成績(jī).這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是（）

分?jǐn)?shù)100959085

人數(shù)1342

A.85B.90C.95D.100

6.（4分）一個(gè)圓的半徑為4,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.2B.2√2C.4√2D.8

7.（4分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問(wèn)人

數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出

7錢，多余3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為X人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題

意，可列方程組為（）

?fy=5x+45fy=5χ-45

A.<Bo.<

(y=7x+3ly=7x+3

_∕y=5x+45nfy=5χ-45

ly=7χ-3∣y=7χ-3

8.(4分)如圖，拋物線y=0r2+fec+c的對(duì)稱軸是直線X=-1,且過(guò)點(diǎn)弓，Q),有下列結(jié)

論：①“bc>O;②4-2b+4c=0;③3b+2c>O;@a-h^mCam-b)；其中正確的結(jié)論為

()

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題（每題4分，共20分）

9.（4分）分解因式：4aib1-4a2h+a=.

10.（4分）若反比例函數(shù)y±坦的圖象在第二、四象限，則〃7的取值范圍是.

X

11.（4分）如圖AB,C∕∕BC,且。A：Aa=4：3,則AABC與ZkAHC是位似圖形,

△ABC與AABC的位似比為

12.（4分）分式方程.3-3的解為

χ-l2χ-2

13.（4分）如圖，在RtBC中，∕C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

分別交ACA8于點(diǎn)用，N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)。，若AC=6,AB=IO,則CO的長(zhǎng)為

A

N

三、解答題（共5個(gè)小題，共48分）

14.（12分）計(jì)算：

（1）（2022-π）0+（-?）'-2cos30°+∣1-√3∣;

2

'2（x-3）<4x①

（2）解不等式組<5χ-l?/2x+lN

,"^4--②

15.（8分）2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小學(xué)紛紛開(kāi)設(shè)網(wǎng)絡(luò)課堂，學(xué)生要

面對(duì)電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，我校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在

校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”，“重視”，“比較重視”，“不重視”四

類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題；

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角度數(shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）我校共有學(xué)生2200人，請(qǐng)你估計(jì)我校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有A∣,A2兩名男生，B?,比兩名女生，若從中隨機(jī)抽

取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求出恰好抽到同性學(xué)生的

概率.

16.（8分）如圖，在河流的右岸邊有一高樓A8,左岸邊有一坡度i=l：2的山坡C凡點(diǎn)C

與點(diǎn)B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓AB的高

度,在坡底C處測(cè)得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了20點(diǎn)米（即CD=20√5

米）到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)在。處測(cè)得樓頂A的仰角為26.7°.（參考數(shù)據(jù)：sin26.7o≈0.45,

cos26.7°≈0.89,tan26.70≈?≈0.5)

(1)求點(diǎn)C到點(diǎn)D的水平距離CE的長(zhǎng);

(2)求樓AB的高度.

A

17.(10分)如圖，在BC中AC=8C,以BC為直徑的ClO交AB于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E

LAC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若點(diǎn)E是OF的中點(diǎn)，求的值.

AB

18.(10分)如圖，拋物線y=0r2+bx+3交X軸于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)8(-1,0),交y軸于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)O是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接0。交4C于點(diǎn)M當(dāng)四的值最大時(shí)，求

ON

點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PQLCP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,當(dāng)tan

∕PCQ=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

備用圖

B卷（50分）一、填空題（每題4分，共20分）

19.（4分）已知序-8∕w+l=0,則2川-&〃+」_=.

2

m

2

20.（4分）若關(guān)于X的方程（χ-4）（Λ-6X+W）=O的三個(gè)根恰好可以組成某直角三角形

的三邊長(zhǎng)，則m的值為.

21.（4分）如圖，點(diǎn)E是口ABCC邊的中點(diǎn)，連接AC、BE交于點(diǎn)、F.現(xiàn)假設(shè)可在口ABCO

區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為.

22.（4分）如圖，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，搖

繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離A。與BO均為0.9米，繩子

甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米.身高為1.4米的小吉站在距點(diǎn)O

水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時(shí)超過(guò)他的頭頂），則m的取

值范圍是.

23.（4分）如圖，正方形ABC。中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ARBE相交于點(diǎn)P,M是線段BC上任意一點(diǎn),則MD+MP的最小值

為.

二、解答題(共3個(gè)小題，共30分)

24.(8分)新疆棉以絨長(zhǎng)、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世研究表明，在棉花成長(zhǎng)周期內(nèi)，隨著

棉花的不斷成熟，成長(zhǎng)高度)(cm)與成長(zhǎng)時(shí)間X(天)的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示.

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式.

(2)棉花在成長(zhǎng)過(guò)程中，第25天時(shí)，開(kāi)始進(jìn)入吐絮期.試求出第25天時(shí)，棉花成長(zhǎng)的

交于8點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=區(qū)(x>0)交于點(diǎn)C,且AC=34B,BD〃X軸交反比例函

X

數(shù)y=K(x>0)于點(diǎn)￡).

X

(1)求氏Z的值；

(2)如圖1,若點(diǎn)E為線段8C上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為機(jī)，過(guò)點(diǎn)E作E尸〃8D,交反

比例函數(shù)y=K(x>0)于點(diǎn)F.若EF=工BD,求相的值.

X3

(3)如圖2,在(2)的條件下，連接FQ并延長(zhǎng)，交X軸于點(diǎn)G,連接OQ,在直線。。

上方是否存在點(diǎn)H，使得AOQH與AODG相似(不含全等)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)”的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2備用圖

26.（12分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖①，在正方形ABC。中，G是BC上一點(diǎn)（點(diǎn)G與B,C不重合），AELDG

交。G于點(diǎn)E,CFLDG交DG于點(diǎn)、F.試猜想線段AE,CF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明；

【延伸探究】

（2）在其余條件不變的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AE,交QC于點(diǎn)H,連接AG,BH,交于點(diǎn)P,如圖

②.求證：AGlBHt

【問(wèn)題解決】

（3）如圖③是一塊邊長(zhǎng)為1米的正方形鋼板ABCD由于磨損，該鋼板的頂點(diǎn)B,C,D

均不能使用，王師傅計(jì)劃過(guò)點(diǎn)A裁出一個(gè)形如四邊形AEGF的零件，其中點(diǎn)凡E,G分

別在AB,CD,BC邊上,且尸為AB的中點(diǎn)，GFLGE交DC于點(diǎn)E,連接AE,求王師

傅能裁出四邊形AEGF的最大面積是多少？

圖①

圖③

參考答案與試題解析

一、單選題(每題4分，共32分)

1?【分析】先根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去掉絕對(duì)值號(hào)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)

數(shù)互為相反數(shù)解答.

【解答】解：?."-工=」，

22

，T-工=-上

22

/.-I-工的相反數(shù)是工.

22

故選：D.

2.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“X10",其中IWlal<10,〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：2200億=220000000000=2.2X1011.

故選：C.

3.【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及積的乘方、塞的乘方，平方差公式

即可判斷.

【解答】解：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2a(α+l)^2a2+2a,選項(xiàng)正確；

C.(a/)2=/廬，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(y-2x)(y+2x)=√-4x2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

4.【分析】要判定aABC絲Z?4OC,已知4B=AO,AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等,

故添加CB=C。、ZBAC=ZDAC,NB=NO=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS.能判

定AABC義ZXAOC,而添加NBCA=NOeA后則不能.

【解答】解：A、添加CB=Cz),根據(jù)SSS,能判定AABC之AAZ)C,故A選項(xiàng)不符合題

意；

B、添加1∕A4C=∕D4C,根據(jù)SAS,能判定aA8CgAWC,故8選項(xiàng)不符合題意；

C、添加NB=NO=90°,根據(jù)”L能判定AABC@AADC,故C選項(xiàng)不符合題意；

D、添加/BCA=NOCA時(shí)，不能判定aABC絲Z?AQC,故。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解.

【解答】解：90分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這10名決賽選手成績(jī)的眾數(shù)是90.

故選:B.

6.【分析】根據(jù)正方形與圓的性質(zhì)得出AB=BC,以及AF+BC2=AC2,進(jìn)而得出正方形的

邊長(zhǎng)即可.

【解答】解：如圖所示：OO的半徑為4,

：四邊形48CE>是正方形，/8=90°,

,AC是。。的直徑，

.?.AC=2X4=8,

'：AB2+BC2=AC2,AB=BC,

：.AB2+BC2=64,

解得：AB=4√2.

即O。的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于4√]?

7.【分析】根據(jù)''若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于X,

y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：依題意，得：產(chǎn)5X+45.

∣y=7χ-3

故選：C.

8.【分析】由圖示可知α<0,c>0,由對(duì)稱軸是直線X=-I,可知〃=24,將點(diǎn)（/,0）代

入拋物線可求出c=3?a?由此即可求解.

4

【解答】解：拋物線y=αr2+法+c的對(duì)稱軸是直線X=-1,且過(guò)點(diǎn)皮，Q）,

，對(duì)稱軸x=」-=_[

X2a

則有8=24,

.?.“V0,?<0,C>0,

?e?■^-a+--b+c=O,

得Ja+?X(2a)+c=γa+2a+c=0,

424

?9

??c=-^ra,

4

AbC=a?2a?(親)=?∣Qθ'

?,?結(jié)論①正確；

..9、

,a-2b÷4c=a-2×(2a)+4×()=a-4a-9a=-12a^O,

???結(jié)論②錯(cuò)誤；

??993

?3b+2c=3×(2a)+2×(Wa)=6Va=0，

???結(jié)論③錯(cuò)誤；

???當(dāng)X=-I時(shí)，拋物線有最大值，

*.a-b+c，晶a-mb+c,

貝∣Ja-b^ιrra-mb,

即a-(am-b),

???結(jié)論④正確.

故選：D.

二、填空題(每題4分，共20分)

9?【分析】先提公因式，再用公式法因式分解即可.

【解答】解：4α3?2-4a2b+a

=a(.4a2b2-4ab+l)

=a(2ab-1)2,

故答案為：a(2M-I)2.

10?【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，1-〃7<0,解不等式即可得結(jié)果.

【解答】解：由于反比例函數(shù)y上生的圖象在第二、四象限，

X

則1-w<0,

解得：陽(yáng)>L

故答案為：加>1

11.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出一^—，根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊的比等于位似圖

A，B，

形的位似比解答即可.

【解答】解：?.?0V:AZ=4：3,

：.0A：OA1=7：4,

,.?ΔABC與aAbC是位似圖形，

：.A'B'//AB,

.?.ΛOAB^AOA'B',

.AB=ClA=7

^'A7-B7-OA'W，

.?.△A8C與AABC的位似比=7：4,

故答案為：1：4.

12?【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=3-6（X-1）,

解得：x=9,

8

檢驗(yàn)：把X=S代入得：2（X-1）≠0,

8

.?.分式方程的解為X=旦.

8

故答案為：χ=9?

8

13?【分析】利用基本作圖得到AP平分/BAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)Z）到AC和A8

的距離相等,則利用三角形面積公式得到.?.SΔΛCD:SΛABD=ΛC:AB=3：5,而SAACD：

SMBD=CD:BD9所以CD：BD=3：5,然后利用勾股定理計(jì)算出BC從而得到CZ）的

長(zhǎng).

【解答】解：由作法得AP平分NRAc

???點(diǎn)。到AC和AB的距離相等，

?S∕?ACD?S^ABD=AC：AB=6：10=3：5?

VSAACD-SAABD=CD:BDf

：.CD：BD=3:5,

VZC=90o,AC=6,AB=IO,

：?BC=√lQ2-β2=8,

ΛCD=A×8=3.

8

故答案為:3.

三、解答題（共5個(gè)小題，共48分）

14?【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)

算乘法，最后計(jì)算加減即可；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）原式=1-2-2X亞?+√ξ-1

2

=1-2-V3+V3-I

=-2；

（2）解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：XW工2,

7

所以不等式組的解集為-3<xW」旦.

7

15.【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由3600乘

以“比較重視”的學(xué)生所占比例得所占的圓心角的度數(shù)；求出“重視”的人數(shù)，補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖即可：

（2）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“非常重視”的學(xué)生所占比例即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷20%=80（人），

“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°X—=162°'

80

“重視”的人數(shù)為80-4-36-16=24（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

故答案為：162°；

(2)由題意得：2200XJ-=Ilo(人工

80

即估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為IlO人;

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

44瑪

?A∕?A

4B1BiA1B1BiA1A2B2AtAiB1

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，

所以恰好抽到同性別學(xué)生的概率是2

123

16.【分析】(D根據(jù)題意可得：DELCE,再根據(jù)已知可OE=X米，貝IJCE=Zr米，然后

利用勾股定理可求出C∑>=√Mx米，從而可得√MX=20√5,進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。GLA8,垂足為G,根據(jù)題意可得：OE=GB=20米，DG=EB,然后

設(shè)AB=X米，則4G=(%-20)米，在RtΔABC中，利用銳角是三角函數(shù)的定義求出

BC的長(zhǎng)，從而求出BE的長(zhǎng)，再在Rt?ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于X

的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：(1)由題意得：DEVCE,

；山坡CF的坡度i=l：2,

?.?DE-I-^9

CE2

設(shè)OE=X米，貝IJCE=Zr米，

?^'CD^7DE2+CE2=Vx2+(2x)2(米)'

VCD=20√5^,

Λ√5^=20√5,

.?.x=20,

.?.aε=20米,CE=2x=40(米),

點(diǎn)C到點(diǎn)。的水平距離CE的長(zhǎng)為40米；

(2)過(guò)點(diǎn)Z)作。GLA8,垂足為G,

由題意得：Z)E=GB=20米，DG=EB,

設(shè)AB=X米，

.".AG=AB-BG=(χ-20)米，

在RtZ?ABC中，NAeB=45°,

：.BC=—蛆—=X(米)，

tan450

：.DG=EB=Ee+BC=(x+40)米，

在Rt△4￡>G中，ZADG=26.7o,

Λtan26.7°=AG=x∑20,≈o.5,

DGX+40

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根，

AB=80米，

二樓AB的高度約為80米.

17.【分析】（1）連接CD,連接。O,由于BC是圓的直徑，那么C3_LAB,由于AC=AB,

根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，我們就可以得出Az）=8。再利用三角形的中位線OD

//AC,再證明。尸，0。即可；

(2)由題意可證得OC=C凡即：點(diǎn)C為OF的中點(diǎn)，ZiOCn為等邊三角形，設(shè)。。

的半徑為“，由含30°的直角三角形及勾股定理可求得A3、OE的長(zhǎng)度，即可求得四的

AB

值.

【解答】(1)證明：連接C￡),連接0。，

；BC為OO的直徑，

：.CDlAB.

,:AC=BC,

：.AD=BD.

"：AD=BD,OB=OC,

.?.0O是aBCA的中位線,

.?OD∕∕AC.

'：DELAC,

.?DF±OD.

為半徑，

.?.QF是。。的切線.

(2)解：由⑴知OD//AC,

：點(diǎn)E是。尸的中點(diǎn)，

.'.DE=EF,

,JOD//AC,

???D—EOC,

EFCF

.?.OC=CF,即：點(diǎn)C為OF的中點(diǎn),

λCD=?OF=OC＞則8=°C=Oλ

...△08為等邊三角形，

ΛZDOF=60°,則/尸=30°,

設(shè)OO的半徑為a,

則：0D=0B=0C=CF=a,

?'?ZB?yZD0C=30o，BC=2a,OF=2a,

由勾股定理可得：BD=Fa,DF=Ea,

?'?DE=^^DF^2a'*=2BD=2"?/"^a

OE=VOD2+DE2=與a，

√7

?OE=2a二技

"AB=2√3a=12>

BP：9聲，

AB12

18.【分析】（1）把點(diǎn)A（3,0）和B（-1,0）代入解析式求解即可；

（2）過(guò)點(diǎn)。作O”〃y軸，交AC于點(diǎn)”，由（1）設(shè)力（初，-w2+2m+3）,直線AC的

解析式為y=fcc+b,然后可求出直線AC的解析式，則有“（"?，-w+3）,進(jìn)而可得OH

1

=-nι+3m,最后根據(jù)aoα√s2^D"N可進(jìn)行求解；

（3）由題意可作出圖象，設(shè)P（〃，-n?+3）,然后根據(jù)題意及A型相似可進(jìn)行求解.

【解答】解：⑴把點(diǎn)A（3,0）和B（-I,0）代入得：［9a+3b+3=0,

Ia-b+3=0

解得："I

lb=2

拋物線的解析式為y=-7+2x+3;

（2）過(guò)點(diǎn)。作?！啊溯S，交AC于點(diǎn)H,如圖所示：

設(shè)。（“，-∕H2+2∕n÷3）,直線AC的解析式為y=Λx+4

由（1）可得：C（0,3）,

...儼+b=0,解得：（k=-l,

Ib=3Ib=3

.?.直線AC的解析式為y=-χ+3,

.'.HCm,-機(jī)+3),

DH--nΓ+3m,

:。"〃)，軸，

：.XOCNs/XDHN,

2

?DNDH-m+3m1z3、23

??0N=0C~3~+4

?4<0,

.?.當(dāng)m=3時(shí)，理的值最大，

2ON

ΛD(∣,冬；

(3)由題意可得如圖所示：

過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PH，分別過(guò)點(diǎn)C、Q作CG_LP”于G,Q"1,P"于”,

'：PQVCP,

：.ZCPQ=ZCGP=NPHQ=90°,

二NCPG+/PCG=∕CPG+NQPH=90°,

：.NPCG=NQPH,

.?∕?PCG^^ΛQPH,

?QHPQ

",PG^"CP'

：tanNPCQ=2,

?如理=2,

"^PGCP'

設(shè)點(diǎn)P(〃，-M+2"+3),

由題意可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,C(0,3),

：.QH=\n-1∣,PG=I-層+2川，

當(dāng)“-1=2(-H2+2∕J)時(shí)，解得：/1=3±VjL,

4

當(dāng)"-1=-2(-n2+2n)時(shí)，解得：n—?~V1Z-.

綜上：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3近或3T∕TF或5?√I7或5WI7.

4444

B卷(50分)一、填空題(每題4分，共20分)

19?【分析】根據(jù),〃不為0,已知等式兩邊除以相表示求出〃?+工的值，平方并利用完全平

m

方公式化簡(jiǎn)求出機(jī)2+士的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.

2

m

【解答】解：?.?m2-8加+1=0,m≠0,

.?."Z+-L=8,nr-8m=-1,

m

兩邊平方得：(加+1■)2=64,

m

/.∕n2+-^-+2=64,BPλw2+-i-=62,

22

mm

則原式=(∕w2-8m)+(〃p+」_)

2

m

=-1+62

=61.

故答案為：61.

20?【分析】運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式，根據(jù)勾股定理列方程解答即可.

【解答】解：設(shè)某直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為小b、c,

依題意可得

X-4=0或/-6x+∕n=0,

Λx=4,%2-6x+m=0,

設(shè)/-6x+∕n=0的兩根為a、b,

/.(-6)2-4機(jī)NO,∕n≤9τ

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得〃+"=6,則c=4,

222,22

①C為斜邊時(shí),a+b=cf(a+fe)-2ab=c

22

Λ6-2m=4fW=IO(不符合題意，舍去)；

122

②々為斜邊時(shí)，c+h=af

42+(6-a)2=a2,

α=A^?,b=6-a=—,

33

.?m=ab=^~χ5=巫，

339

故答案為毀.

9

21?【分析】先設(shè)整個(gè)圖形的面積是X,得出陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可

得出答案.

【解答】解：設(shè)整個(gè)圖形的面積是X,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

?ABC^ΔCDA,

.?.△4BC的面積為L(zhǎng),

2

;點(diǎn)E是。ABCD邊AQ的中點(diǎn)，

??A?E-—A^―F二1,

BCFC2

.?.△8/C的面積為2義L=L,

323

?

點(diǎn)落在陰影部分的概率為

X3

故答案為：1.

3

22?【分析】以A。所在直線為y軸，以地面所在的直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，選定

拋物線上兩點(diǎn)C(3,1.8),A(0,0.9)解答即可.

【解答】解：如圖，

設(shè)拋物線的解析式為y=。(χ-3)2+1.8,

把4(0,0.9)代入y=4G-3)2+1.8,得

Q=-0.1,

??.所求的拋物線的解析式是y=-0」(x-3)2+1.8,

當(dāng)y=1.4時(shí)，-0.1(X-3)2+1.8=14,

解得Xl=1，X2=5,

二則m的取值范圍是l<m<5.

故答案為：1<小<5.

23.【分析】如圖，作點(diǎn)。關(guān)于直線Be的對(duì)稱點(diǎn)K,連接MK,以AB為直徑作。J,MXCD

的中點(diǎn)H,連接"/交OJ于點(diǎn)■由題意，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是詢，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)7

時(shí)，且點(diǎn)M在KT上時(shí)，OM+MP=KM+Λ∕P的值最小，最小值為KT的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，作點(diǎn)。關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)K,連接MK,以AB為直徑作OJ,

取CO的中點(diǎn)“，連接JH交OJ于點(diǎn)T.

：點(diǎn)E與點(diǎn)F的速度相同.

：.AE=DF,

???四邊形ABCO為正方形，

ΛZBAE=ZADF,AB=AD,

：.ΔABE^ΛDAF(SAS),

：.NABE=NDAF,

,：ZDAF+ZPAB=WQ,

NABE+NBAB=90°,

點(diǎn)尸在以AB為直徑的圓上，圓心為點(diǎn)J,

由題意，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是茴，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)T時(shí)，且點(diǎn)M在KT上時(shí)，DM+MP=

KM+MP的值最小，最小值為KT的長(zhǎng).

在RtZ?7WK中，TH=2,HK=6,

^=√TH2+KH2=V22+62=2^lθ，

J.DM+MP的最小值為2近5，

故答案為：2√IU.

二、解答題（共3個(gè)小題，共30分）

24?【分析】（D分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）利用（1）的結(jié)論，把x=25代入求出X的值即可解答.

【解答】解：（1）當(dāng)OWXWI5時(shí)，設(shè)y=fcc（A￥0）,則：

45=15k,

解得k=3,

?*?y=3x；

當(dāng)15VxW55時(shí).，設(shè)y=3x+h（?≠0）,

則［15/+b=45,

∣55kz+b=85

解得",

lb=30

Λy=x÷30,

??.y與X的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)仔（OVXqI，；

'lx+30（15<x<55）

（2）當(dāng)x=25時(shí)，y=25+30=55,

答：第25天時(shí)，棉花成長(zhǎng)的高度為55cm.

25?【分析】（D將點(diǎn)A代入一次函數(shù)求出人的值，然后根據(jù)AC=3AB求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）將E點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=3x+3,求出縱坐標(biāo)，根據(jù)E尸〃8。即可知道尸的縱坐標(biāo)，代

入反比例函數(shù)的解析式，求出尸的橫坐標(biāo)，即可表示出E尸的長(zhǎng)度，同理將B點(diǎn)縱坐標(biāo)

代入反比例函數(shù)求出D點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而表示出BD的長(zhǎng)，根據(jù)EF=1BD列方程即可求

3

解m的值；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，需要分三種情況，當(dāng)NHOO=NQoG時(shí)，當(dāng)NHOD

=∕OGo時(shí)，當(dāng)/H0。=NoZ）G時(shí)三種情況，分別畫(huà)出圖形，列出等式求解即可.

【解答】解：⑴作CMLV軸于如圖1：

圖1

9

：ABOA=ΛCMA,ZBAO=ZCAMf

ΛΔ^OA^?CMA,

???直線y=3∕+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-I,0),

???-3+?=0,

解得b=3,

??.直線解析式為：y=3x+3,

：?B(0,3),

VAC=3AB,

.?.CM=35O=9,AM=3OA=3,

,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),

???將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=K,

X

得火=18.

(2)?'BD∕∕x^,

,O點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入

X

得1=6,

???。點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3),

將E點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=3x+3,

得y=3m+3,

9

：EF//BD1

???尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為蘇+3,

代入y=—^

得x=-A-,

m+l

.?.尸點(diǎn)坐標(biāo)為(?-,3∕n+3),

m+l

YEF=LBD,

3

m=l×6,

m+l3

解方程得加=1或-4(舍)，

??/7Z=1.

(3)存在，理由如下：

如圖2,過(guò)點(diǎn)。作OQLl軸于點(diǎn)Q,

由(2)知尸(3,6),D(6,3),

?,?直線FD的解析式為：y=-χ+9,0Q=6,OQ=3,

??OG=9,

：.DQ：GQ=3,

???NQGD=NQOG=45°.

ΛOD=3√5,DG=3√2?

I、當(dāng)NH。。=NoOG時(shí)，如圖2所示，設(shè)BD與OH交于點(diǎn)P,

/.ZBDO=ZDOGf

：.ΛBDO=AHOD,

：.OP=PD,

設(shè)OP=相，貝∣]BP=6-∕n,

在Rt408P中，由勾股定理可得，Wt2=32+(6-W2,解得m=」立；

4

:.BP=9；

4

：.P(2,3),

4

.?.直線OP的解析式為：>=&；

3

①若AODGsAODH,則。。：OD=OG:OH=I,不符合題意，舍去;

②若A0DGSAOHD,

：.0D：OH=OG:0D,BP3√5:OH=9：3√5,

解得CW=5,

設(shè)H(3t,4力,

二(3f)2+(402=52,

解得r=l,負(fù)值舍去，

：.H(3,4)；

圖3

①若AODGsWHO,如圖4,

"DOG=NODH,DG：0H=0G?.D0,

：.DH//OG,即點(diǎn)H在BZ)上，3√2;OH=9：3√5,

ΛC>∕∕=√iθ,

J.BH=?,

：.H(1,3),直線0,的解析式為：y=3x；

②若AODGsAHDO,

：.DG：OD=OG:0H,即3我：3√5=9:0H,

解得OH=生叵，

2

設(shè)H(t,3力,

.?/+⑶)2=(θ??θ-)2,

2

解得r=9,負(fù)值舍去，

2

：.H(?必；

22

H；

.?.直線OH的解析式為：y=-x；

①若A0DGS/?D0H,則。。：OD=OG:DH=不符合題意，舍去:

②若GSz?HOθ,如圖5,

：.OD：OH=DG:OD,BP3√5:OW=3√2;3√5.

解得OH=L,

2

設(shè)”(r,-f),

Λ/2+(-f)2=(j?v?)2,

2

解得/=-」立，正值舍去,

2

26.【分析】(1)由四邊形ABC。是正方形得AQ=OC,∕AZ)C=90°,再由同角的余角相

等證明ND4E=NCOB即可證明aAEC嶺ZkQFC,得AE=CF,DE=CF,則AE=DE+EF

=CF+EF;

(2)先證明ADAH絲ACDG,得DH=CG,則CH=8G,再證明aBCH絲Z?ABG,得N

CBH=NBAG,所以/C8H+/BGA=∕8AG+Z8GA=90°,即可證明AG_L8H；

(3)作尸RJ_Co于點(diǎn)R,連接FR、GR、FE,先證明當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)R不重合時(shí)，SABGF+S

?CCE+S∕?R