《利用位似放縮圖形》(第2課時)課件-探究版

利用位似放縮圖形在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，說說它們有什么共同特點？1．想一想問題1：在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔2，3〕．按要求完成以下問題：〔1〕將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標(biāo)系中找到這三個點．〔2〕以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？〔3〕如果位似，指出位似中心和相似比．〔4〕如果將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？解：如以下圖，可以看出，把△OAB放大后，A，O，B的對應(yīng)點為O′(0，0)，A′(6，0)，B′(4，6)；如下圖，將△OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘-2，得到的兩個不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點O，相似比都是2，它們關(guān)于原點成中心對稱．2．做一做問題2：〔1〕在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔5，0〕，B〔5，3〕，C〔2，4〕．將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比．解：如以下圖，可以看出，將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心為原點O，相似比都是；xyoBAC543132124〔2〕你能自己在直角坐標(biāo)系中創(chuàng)作一個多邊形，仿照上面的要求操作，得到相同的結(jié)論嗎？yxo〔3〕通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？總結(jié)：在直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)k〔k≠0，1〕，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它們的相似比為∣k∣．3．議一議問題3：在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔6，0〕，B〔3，6〕，C〔-3，3〕．〔1〕四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC是以原點O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請寫出四邊形O′A′B′C′各個頂點的坐標(biāo)．O'〔0，0〕，A'〔9，0〕，B'〔4.5，9〕，C'〔-4.5，4.5〕或O'〔0，0〕，A'〔-9，0〕，B'〔-4.5，-9〕，C'〔4.5，-4.5〕〔2〕與四邊形OABC相比，四邊形O′A′B′C′對應(yīng)頂點的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？結(jié)論：與四邊形OABC相比，每個對應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘

或

．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A〔6，3〕，B〔6，0〕．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：如以下圖，可以看出，把AB縮小后，A，B的對應(yīng)點為A'〔2，1〕，B'〔2，0〕；A''〔-2，-1〕，B''〔-2，0〕．發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的坐標(biāo)的比為

或

．1．在直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)k〔k≠0，1〕，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它們的相似比為∣k∣．2．畫位似圖形的一般步驟〔1〕確定位似中心〔位似中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形的邊上〕；〔2〕分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點，并延長；〔3〕根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；〔4〕順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．3．平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位