安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

PAGE1PAGE2定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年度上學(xué)期9月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．5．已知向量，若，則（）A． B． C． D．6．“百日沖刺”是各個(gè)學(xué)校針對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行的高考前的激情教育，它能在短時(shí)間內(nèi)最大限度激發(fā)一個(gè)人的潛能，使成績(jī)?cè)谠瓉?lái)的基礎(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績(jī)，特別對(duì)于成績(jī)?cè)谥械绕碌膶W(xué)生來(lái)講，其增加分?jǐn)?shù)的空間尤其大．現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績(jī)?cè)谥械绕碌膶W(xué)生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的成績(jī)變化，構(gòu)造了一個(gè)經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：天），增加總分?jǐn)?shù)（單位：分）的函數(shù)模型：，為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，為“百日沖刺”前的最后一次?？伎偡?，且．現(xiàn)有某學(xué)生在高考前天的最后一次模考總分為分，依據(jù)此模型估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為（）（）A．分 B．分 C．分 D．分7．已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，且，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且的最小值為，由的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若存在實(shí)數(shù)，使在上的值域?yàn)?，則的值為（）A． B．C．或 D．或11．已知函數(shù).若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)和的定義域均為，對(duì)于下列四個(gè)命題：①若對(duì)任意，都有，則存在且唯一；②若為上單調(diào)函數(shù)，為周期函數(shù)，則在上既是單調(diào)函數(shù)又是周期函數(shù)；③若對(duì)任意，都有，則當(dāng)時(shí)，必有；④若函數(shù)不存在反函數(shù)，則在上不是單調(diào)函數(shù).其中正確的命題為（）A．①② B．②④ C．①③④ D．③④二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知命題，，則為__________．14．若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．15．已知向量，.若向量，的夾角為，則實(shí)數(shù)_____.16．已知，且，則__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）設(shè)集合．（1）證明：若，則：（2）已知集合，若的子集共有個(gè)，求的取值范圍．18．（12分）已知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，：關(guān)于的方程的兩根都大于1.（1）當(dāng)時(shí)，是真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題是為真命題的充分不必要條件，求的取值范圍.19．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量.（1）若|+|=||，求的值；（2）設(shè)，且∥(+)，求的值.22．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，求證：．PAGE5PAGE6參考答案1．A解析：，，，故選A．2．C解析：函數(shù)，其定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，，∴，即，則，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤.故選：C.3．A解析：由可得，所以，函數(shù)和函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閷?duì)任意的，都有，即，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.作出函數(shù)和函數(shù)在上的圖象如下圖所示：要使得函數(shù)和函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.4．D解析：因且，則，于是得函數(shù)定義域?yàn)?，又，即為奇函?shù)﹐C不正確；而，B不正確；因時(shí)，，，則，A不正確，D符合.故選：D5．D解析：由，又，∴，可得.故選：D6．B解析：由題意得：，；，該學(xué)生在高考中可能取得的總分約為分.故選：B.7．B解析：當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，，，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)，或時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)，處的切線方程為：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)，處的切線方程為．兩直線重合的充要條件是①，②，由①及得，由①②令，則，且，記導(dǎo)數(shù)為，且在恒成立，則函數(shù)在為減函數(shù)，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B8．C解析：設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，所以，又，所以，解得或，所以，故選：C9．A解析：由題得，函數(shù)的最大值是2，最小值是-2.因?yàn)椋?，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以函?shù)的最小正周期為，所以.所以，由的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，所以.故選：A10．D解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，如圖，由區(qū)間概念可推知，得，（1）當(dāng)時(shí)，，從而，即，所以，由圖得在上為減函數(shù)，所以，這兩個(gè)關(guān)系等價(jià)于“，是方程的兩個(gè)根，且”，由方程，得，解得，，所以，，即；（2）當(dāng)時(shí)，，從而，即，所以，由圖得在上為減函數(shù)，所以，這兩個(gè)關(guān)系等價(jià)于“，是方程的兩個(gè)根，且”，由方程，得，解得，，解得，，即，故選：D.11．B解析：函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)分段討論如下：當(dāng)時(shí)，最小值為-1，當(dāng)時(shí)，令解得：，所以函數(shù)遞減，函數(shù)遞增,且時(shí)，綜合以上分析，作出函數(shù)圖象，如圖.由圖可知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和（*），再考察函數(shù)的零點(diǎn)，由（*）可知，或，即或根據(jù)題意，這兩個(gè)方程共有四個(gè)根，結(jié)合函數(shù)圖象，解得，.故選：B12．D解析：若或，都滿足對(duì)任意，都有，故①錯(cuò)誤；不妨設(shè)函數(shù)的周期為，則，故在上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯(cuò)誤；∵，∴，又∵，∴；故③正確；∵若在上是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)存在反函數(shù)；∴若函數(shù)不存在反函數(shù)，則在上不是單調(diào)函數(shù)，故④正確.故選：D.13．，解析：根據(jù)題意，命題，是特稱命題，則，，故答案為：，．14．解析：由得，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌某浞植槐匾獥l件，∴滿足且等號(hào)不能同時(shí)取得，即，解得．故答案為：15．解析：由題意兩邊平方化簡(jiǎn)得，解得故答案為：-116．-7【解析】（舍）．17．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．解析：（1）設(shè)，，，則因?yàn)?，，所以，所以?）因?yàn)榈淖蛹灿袀€(gè)元素，所以恰有個(gè)元素．因?yàn)?，所以這三個(gè)元素分別為，，，又集合中比大的元素的最小值為，所以的取值范圍為．18．（1）；（2）.解析：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)槭钦婷}，所以，解得.故的取值范圍是.（2）若是真命題，則，解得.關(guān)于的方程的兩根分別為和.若是真命題，則，解得.因?yàn)闉檎婷}是為真命題的充分不必要條件，所以.19．（1）；（2）.解析：（1）∵，∴∵，∴∴，∴，∵，∴（2），∴，∵，∴∵為銳角三角形，∴，∴∴，∴∴，∴．20．（1），；（2）.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，∴，.（2），則，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和得圖像，∴由圖象可得，.21．（1）；（2）.解析：（1），，，，解得：；（2），，，，，，化簡(jiǎn)為，，，，解得：22．（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.解析：（1）解：．