江西省南昌市師大附中濱江校區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）

I.下列各數(shù)，最小的是（）

A.OB.0.1C.-4D.-π

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（Λ2）=xbB.Ia2-5cr-2C.x~2--x2D.3x+2y=5個(gè)

3.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3,過(guò)點(diǎn)A作直線/垂直于OA,在/上取點(diǎn)B,使AB=2,以原點(diǎn)。為

圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)為（）

科、

A.√5B.√6C.√10D.√13

4.下面統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（)

A.調(diào)查市場(chǎng)上某食品防腐劑是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)B.對(duì)某品牌手機(jī)的防水性能的調(diào)查

C.疫情期間對(duì)國(guó)外入境人員的核酸檢測(cè)D.調(diào)查我市初中生每周“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、尸是對(duì)角線BO上的兩點(diǎn)，若要使四邊形AEC尸為平行四邊形，則以下

三種方案中正確的方案是（）

甲：只需要滿足?=OE；乙：只需要滿足AE=C戶；丙：只需要滿足AE〃C戶，

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y="+人的圖象經(jīng)過(guò)正方形OABC的頂點(diǎn)4和C,已知點(diǎn)A的坐

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

7.分解因式：mx1-my1~.

8.己知點(diǎn)A（2,5）,B（4,5）是拋物線y=2∕+bx+c上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱軸為直線.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與y=Ax+b（Z<O）的圖象交于點(diǎn)P（m,2）,則不等式辰+??>2x

10.師大附中今年春季開(kāi)展體操活動(dòng)，小明收集、整理了成績(jī)突出的甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員（各50名）的身高情況，

得到以下信息：平均身高（單位：cm）分別為：膈=160,和=162；方差分別為：S?=1.5,5^=2.6.現(xiàn)

要從甲、乙兩隊(duì)中選出身高比較整齊的一個(gè)隊(duì)參加上一級(jí)的體操比賽,根據(jù)上述數(shù)據(jù),應(yīng)該選擇.（填

寫(xiě)“甲”或“乙”）

11.淄博燒烤風(fēng)靡全國(guó).某燒烤店今年5月份的盈利額為20萬(wàn)元，預(yù)計(jì)7月份的盈利額將達(dá)28.8萬(wàn)元，設(shè)每

月增長(zhǎng)的百分率相同，則6月份的盈利額為萬(wàn)元.

12.如圖，在矩形ABCO中，AB=6,BC=2百，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，ΛBPE

沿PE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B',當(dāng)射線￡8'經(jīng)過(guò)矩形ABCD一邊的中點(diǎn)時(shí)（不含點(diǎn)￡）,則BP的長(zhǎng)為

三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）

13.解方程：(1)X(X-4)+x-4=()；(2)X2-↑=4x.

x÷l、

14.(1)計(jì)算：√9-(-2)3+√≡8；(2)解不等式組：<一—7≥

3+4(x-l)>l

15.先化簡(jiǎn)，再求值：其中。=一2.

?aJa

16.如圖，直線∕∣:y=x+3與直線4：y=-2x+b交于點(diǎn)C（I,加）.

⑴求m、b的值；

（2）P（α,O）為X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作X軸的垂線，分別交直線4,4于點(diǎn)E,F.若EF=3,求α值.

17.我們把能二等分多邊形面積的直線稱為多邊形的“好線”，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出圖（1）、圖（2）的“好

線”.其中圖（1）是一個(gè)平行四邊形，圖（2）由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)正方形組成.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作

法）

四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）

18.已知關(guān)于X的一元二次方程Y+（2左+l）χ+女2-1=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和々，若片+考=9,求k的值.

19.為弘揚(yáng)紅色文化，傳頌紅色故事，某學(xué)校特在九年級(jí)開(kāi)展了紅色文化知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了20名

參賽選手的成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為正數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.隨機(jī)抽取的成績(jī)?nèi)缦拢?7,86,80,76,

70,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,90,82,86,100,整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)60<x<7070<Λ≤8080<x≤9090<Λ≤1∞

人數(shù)2ab5

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=.

（2）這20名參賽人員成績(jī)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（3）小李的參賽成績(jī)?yōu)?7分，你認(rèn)為他的成績(jī)屬于“中上”水平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）該學(xué)校九年級(jí)共有460名學(xué)生參加了競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)?0分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)此次知

識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù).

20.二次函數(shù)y=&Ti+法+°.圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：

X???-5-4-3-2—1012m???

??.???

yT9T2-7-3T-7n-19

（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為,頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

（2）表中的"?=,n=；

（3）若「（百，％）,。（々，必）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且χ<z<τ,則月%（填“>”或“=”

或“<”）：

（4）當(dāng)a≥x≥α+l時(shí)，二次函數(shù)的最大值為一5,求實(shí)數(shù)a的值.

五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）

21.有一塊長(zhǎng)為。米，寬為b米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修建寬均為X米的兩條互相垂直的道路，余下

的四塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地建成草坪.

1襄一

（1）已知α=24,b=14,且四塊草坪的面積和為264平方米，則每條道路的寬X為多少米?

（2）若a:0=2:l,x=2,且四塊草坪的面積和為264平方米，則原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米?

（3）已知α=28,b=14,現(xiàn)要在場(chǎng)地上修建若干條寬均為2米的縱橫小路，假設(shè)有，”條水平方向的小路,

”條豎直方向的小路（其中m>2,m,“為常數(shù)），使草坪地的總面積為132平方米，P∣∣Jm2+n2=

（直接寫(xiě)出答案）.

22.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折茲”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

操作一：對(duì)折正方形紙片ABCQ,使A。與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：在AZ）上選一點(diǎn)P,沿8P折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM,BM,并延

長(zhǎng)尸M交Cz）于點(diǎn)。，連接80.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，線段CQ與MQ的數(shù)量關(guān)系為；/PBQ=度.

（2）遷移探究

改變點(diǎn)尸在AO上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,。重合），如圖2,請(qǐng)判斷線段CQ與MQ的數(shù)量關(guān)系及ZPBQ的

度數(shù)，并說(shuō)明理由;

(3)拓展應(yīng)用

己知正方形紙片ABC。的邊長(zhǎng)為10,在以上探究中，當(dāng)FQ=3時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).

六、解答題(共1小題，共12分)

23.如圖，拋物線y=-χ2+?v+c與X軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)M過(guò)A點(diǎn)的直線：

/：y=-x-l與y軸交于點(diǎn)c,與拋物線y=-V+法+c的另一個(gè)交點(diǎn)為0(5,-6),已知P點(diǎn)為拋物線

2、

y=-τ+∕zr+c上一動(dòng).點(diǎn)(不與A￡)重合).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線/上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE//X軸交直線/于點(diǎn)E,作PF〃y軸交直線/于點(diǎn)兄

求尸石+P廠的最大值；

(3)設(shè)M為直線/上的動(dòng)點(diǎn)，以NC為一邊且頂點(diǎn)為N,C,M,P的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出所有符

合條件的M點(diǎn)坐標(biāo).

答案

一、選擇題

123456

CADCBC

二、填空題

7、m{x+y)(x-y)8、x=39、x<l10、甲11、2412、1、3、√3

三、解答題

13、

解：(1)x(x—4)+x—4=0,(2)—1=4x9

則x(x-4)+(x-4)=0,則爐-4x-l=0,

Λ(x-4)(x+l)=0,Δ=b2-4ac=(-4)2-4×l×(-l)=20,

.?.x-4=0或x+l=O,

?"=駕變=2±6,

「?x1=4,x2=-1；

.,.Xy—2+^5,Xy—2-?/?.

14、

(1)解：原式=3+8—2Y4-1

(2)解：解不等式1--------≥0,得：x≤2,

=9.3

解不等式3+4(x-l)>l,得：x>-,

2

則不等式組的解集為-<x≤2.

________________2_______________________

15、解：原式二3a

(α÷l)(tz—1)

1

?+1

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-----——1.

-2+1

16、解：(1)將點(diǎn)C(Lm)代入y=尤+3,得“z=l+3=4,

.?.C(1,4),

將點(diǎn)C代入y=-2x+h,得4=一2+8，

解得力=6,

.?m=4,b=6；

(2)所，X軸，且P(a,O),

.?.E點(diǎn)和尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,

將點(diǎn)E和點(diǎn)F橫坐標(biāo)代入直線4:y=x+3與直線l2:y=-2x+b,

得E點(diǎn)縱坐標(biāo)為a+3,F點(diǎn)縱坐標(biāo)為一2a+6,

EF=3,

a+3-(~2a+6)∣=3,

解得a=2或a=0.

17、解：如圖所示，直線MN即為所求.

四、解答題

18、解：(1)；關(guān)于X的一元二次方程1+(2%+1)無(wú)+左2—1=0有實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=(2左+If—4(々2-1)≥0,

Λ4?2+4?+1-4?2+4≥0,

k≥—；

4

(2)解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為王,無(wú)2，

M+X2=—(2々+1),王?JV7—k~—1,

??X；+X；=9,

2

.?.(xl+Λ2)-2%1X2-9，

.?.[-(2^+1)]2-2(Λ2-1)=9,

.?.4尸+4攵+1-2/+2=9,

Z=-3或1,

k≥--,

4

Λ=?.

19、解：(1)a=6,b=7.

(2)86；86；

(3)屬于“中上”水平，理由如下：

因?yàn)闃颖局形粩?shù)是86,且87>86,所以小李的成績(jī)87分屬于“中上”水平；

7

(4)460×-=161(名)，

20

答：估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù)約為161名.

20、解：(1).??y=一/一21一4(頂點(diǎn)式：?=-(χ+l)2-3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一3)

(2)m=3?n=-?2；

(3)<；

(4)因?yàn)棣痢輝≥α+l時(shí)，最大值一5<—3,所以α≥x≥a+l范圍內(nèi)不包含頂點(diǎn).

①當(dāng)a+l<—1時(shí)，即α<-2.

-(α+l+l)2-3=-5

解得：<Zj———2+V2(舍)，Ci1——2—??∕2.

②當(dāng)“>一1時(shí).

-(a+l)2-3=-5

解得：0,=-l+√2,α4=-l-√2(舍).

綜上：。=一2-夜或-1+√Σ.

五、解答題

21、解：(1)四塊矩形場(chǎng)地可合成長(zhǎng)為(24-x)米，寬為(14-%)米的長(zhǎng)方形.

依題意得：(24-X)(14-％)=264,

整理得：X2-38%+72=0,

解得：Xl=2,/=36(不合題意，舍去).

答：每條道路的寬X為2米

(2)a:b=2:\,

.?.a=2b,

又道路的寬度x=2米，

四塊矩形場(chǎng)地可合成長(zhǎng)為(4-2)米，寬為3-2)米的長(zhǎng)方形.

依題意得：(2萬(wàn)一2)(。-2)=264,

整理得：∕J2-3Z>-13O=(),

解得：bi=13,b2=-?O(不合題意，舍去)，

.'.a=2b=26.

答：原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為26米，寬為13米.

(3)25.

22、解：⑴CQ=MQ;45；

(2)CQ=MQ;NPBQ=45度，理由如下：

四邊形ABCD是正方形,

.?.ABBC,ZA=ZABC=NC=90。,

由翻折可知：AB=MB,

.-.BM=BC,

BQ=BQ,

:.RtABQMgRtABQC(HL),

??CQ=MQ;

由翻折可知：NABP=ZMBP,NQBC=NQBM,

.?.NPBQ=ZMBP+NQBM=?(ZMBA+NCBM)=∣ZABC=45°；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)F的下方時(shí)，如圖2,

FQ=3,DF=FC=5,AB=IO,

QC=O)—?？?/p>