單項式乘多項式作業(yè)

單項式乘多項式作業(yè)目錄contents引言單項式乘多項式的定義和性質(zhì)單項式乘多項式的運算規(guī)則單項式乘多項式的運算示例練習(xí)與答案01引言單項式乘多項式是數(shù)學(xué)中基本的運算之一，它涉及到代數(shù)的基本概念和運算規(guī)則。這個主題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)計算中有著廣泛的應(yīng)用，是理解和掌握更高級數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。主題簡介3.理解單項式乘多項式在解決實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。2.能夠正確、熟練地進行單項式乘多項式的計算。1.掌握單項式乘多項式的運算規(guī)則和方法。目的：通過單項式乘多項式的練習(xí)，學(xué)生可以加深對代數(shù)基本概念的理解，提高代數(shù)運算的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。目標目的和目標02單項式乘多項式的定義和性質(zhì)單項式是只包含一個項的代數(shù)式，通常表示為數(shù)字、字母或其乘積的乘積。定義單項式是一個不可再分的數(shù)學(xué)對象，具有加和乘法的封閉性，即兩個單項式的和或乘積仍為單項式。性質(zhì)單項式的定義和性質(zhì)多項式是由有限個單項式通過加法構(gòu)成的代數(shù)式，通常表示為一系列單項式的和。多項式具有加法和乘法的封閉性，即兩個多項式的和或乘積仍為多項式。此外，多項式還具有可加性、可乘性和可交換性等基本性質(zhì)。多項式的定義和性質(zhì)性質(zhì)定義單項式乘多項式的定義和性質(zhì)單項式與多項式的乘積是指將單項式分別與多項式的每一個項相乘，然后將所得的積相加。定義單項式乘多項式的結(jié)果仍為一個多項式，且其最高次項的次數(shù)等于原單項式最高次項與原多項式最高次項次數(shù)的和。此外，單項式乘多項式的分配律也成立，即單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加，結(jié)果與將多項式中的每一項乘以單項式的結(jié)果相同。性質(zhì)03單項式乘多項式的運算規(guī)則單項式與多項式相乘時，可以將單項式分別與多項式的每一項相乘，再將所得的積相加。乘法分配律乘法結(jié)合律乘法交換律在單項式與多項式相乘時，可以任意改變積的乘法順序，結(jié)果不變。在單項式與多項式相乘時，可以交換單項式與多項式的位置，結(jié)果不變。030201單項式乘多項式的乘法規(guī)則在單項式與多項式相乘時，可以交換多項式中各項的順序，結(jié)果不變。加法交換律在單項式與多項式相乘時，可以任意改變多項式中各項的加法順序，結(jié)果不變。加法結(jié)合律單項式乘多項式的加法規(guī)則減法分配律：在單項式與多項式相乘時，可以將單項式分別與多項式的每一項相乘，再從所得的積中減去相應(yīng)的項，結(jié)果不變。單項式乘多項式的減法規(guī)則04單項式乘多項式的運算示例題目：$(2x-3y)times(x^2+y^2)$解答：$=2xtimesx^2+2xtimesy^2-3ytimesx^2-3ytimesy^2$$=2x^3+2xy^2-3yx^2-3y^3$$=2x^3-x^2y-3y^3$01020304示例一：單項式乘多項式題目$(5z+7w)times(x^2-y^4)$解答$=5ztimesx^2+5ztimes(-y^4)+7wtimesx^2+7wtimes(-y^4)$示例二：單項式乘多項式010204示例三：單項式乘多項式題目：$(3m-n)times(x+y)^2$解答：$=(3m-n)times(x^2+2xy+y^2)$$=3mx^2+6mxy+3my^2-nx^2-2nyx-ny^2$$=(3m-n)x^2+(6m-n)xy+(3m-n)y^2$0305練習(xí)與答案1.計算2.計算3.計算4.計算練習(xí)一：單項式乘多項式01020304$(2x-3y)times(x^2+2xy-y^2)$$(3x+y)times(x^2-2y^2)$$(x-2y)times(x^2+y^2)$$(4x+y)times(x^2-2xy+y^2)$1.計算2.計算3.計算4.計算練習(xí)二：單項式乘多項式$(3x-y)times(x+y^2)$$(x-2y)times(x^2-y)$$(4x+y)times(x-y)$$(2x-y)times(x^2+y)$$(4x+y)times(x^2-y^2)$1.計算$(3x-y)times(x^2+y)$2.計算$(x-2y)times(x^3-y^3)$3.計算$(2x-y)times(x^3+y^3)$4.計算練習(xí)三：單項式乘多項式010405060302練習(xí)一答案與解析1.$(2x-3y)times(x^2+2xy-y^2)=2x^3+4x^2y-2xy^2-3xy^2+6y^3=2x^3+(4x^2y-3xy^2)+6y^3$解析：根據(jù)單項式乘多項式的法則，將單項式中的每一項分別與多項式的每一項相乘，然后合并同類項。2.$(3x+y)times(x^2-2y^2)=3x^3-6xy^2+x^2y-2y^3=3x^3+(-6xy^2+x^2y)+(-2y^3)$解析