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文檔簡(jiǎn)介
電大工程數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案
一、單項(xiàng)選擇題【每小題3分。本題共15分)
1.設(shè)A,B為咒階矩陣
則下列等式成立的是().
A.AB=BA
B.(AB)'=A'B'
XI+x2=l
x2+x3=0
解的情況是().
A.只有零解
B.有惟一非零解
C.無(wú)解
D.有無(wú)窮多解
4.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是().
A.B=BA+BA
B.B=BA+BA
C.A=BA+BA
D.B=1-R
5.設(shè)
?,之2,4
是來(lái)自正態(tài)總體
的樣本,其中
是未知參數(shù),貝1()是統(tǒng)計(jì)
量.
A.血+〃
(7
D.fJLX}
二、填空題(每小題3分。共15分)
1.設(shè)A,B是3階矩陣;其中
IA\=3,|B1=2,
則|2A'B—”=
2?設(shè)A為邛介方陣,若存在數(shù)A和非零咒維向量z,使得
則稱2為A相應(yīng)于特
征值.入的
3.若
P(A+B)=O.9,P(A)=0.8,P(B)=0.4.
則
P(AB)=
4.設(shè)隨機(jī)變量X,若
E(X)=V3,E(X2)=5,
則
D(X)=
5.設(shè)
工1,22,…,工
是來(lái)自正態(tài)總體
的一個(gè)樣本,則
5斗~
三二計(jì)算題【每小題16分,共64分)
1.已知
AX=B.
其中
123-23
A=357,B=58
_581001
求X.
2.當(dāng)A取何值時(shí),線性方程組
Xi-工2+=2
?X\—2x2+4+4工,=3
2xi—3x2+工3+5x<=A+2
有解,在有解的情況下求方程組的一般解.3.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度
3H2,0&H41
/(x)=
0,其它
求E(X),D(X).
4.已知某種零件重量
X?N(15,0.09),
采用新技術(shù)后,取了9個(gè)樣品,測(cè)得重量(單位:
kg)的平均值為14.9,已知方差不變,問(wèn)平均重量是否仍為
15(o=0.05,un?s=l.96)?
四、證明題(本題6分)
設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,試證:P(B)=P(A)P(B1A)+P(萬(wàn))P(B1頁(yè))?
試卷代號(hào)1080
中央廣播電視大學(xué)
2006—2007
學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試
水利水電等專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
(供參考)
2007年7月
一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分.本題共15分)
1.D2.B3.D4.A5.B
二、填空題(每小題3分。本題共15分)
1.12
2.特征向量
3.0.3
4.2
5.N(〃,力
三、計(jì)算題(每小題16分,本題共64分)1.解:利用初等行變換得
231001231
3570100-1-2-3
58100010-2-5-5
1204-63'100-64-1
0105-52—?0105-52
001-12-1_001-12-1
即
-64-1
5-52
-12-1
由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得
00
10
01
123100
0123-10
00-11-21
-64-123813
X=A-lB=5-58-15-23
-121812
方程組的一般解為
3.解:由期望的定義得
x/(x)dx=J3x3dx=總公3
E(X)I
3x4dr=-1-x51=
E(X2)=x2/(x)dx=
-ooo5o-T
由方差的計(jì)算公式有
Q0Q
D(X)=E(X2)-E(X)2=y-^=^
4.敝零假設(shè)H。:盧一15.由于已知cr2—O.09,故選取樣本函數(shù)
U=?N(0,l)
〃4n
己知X-----14.9,經(jīng)計(jì)算得
青―川急H汽尚7
由已知條件U㈣,?!?.96,
/了=1V1.96=“0.975
故接受零假設(shè),即零件平均重量仍為15.
四、證明(本題6分)
證明:由事件的關(guān)系可知
B=BU=B(A+A)=AB+AB
而
(ABXAB)
=p,故由加法公式和乘法公式可知
P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)
證畢.
最新電大工程數(shù)學(xué)期末重點(diǎn)、要點(diǎn)整理匯總
1.設(shè)A,8都是”階方陣,則下列命題正確的是(A).A.|/AA?|=|/A||Z?|
5.設(shè)玉,工2,…,為是來(lái)自正態(tài)總體11的樣本,則(C)是“無(wú)偏估計(jì).C.lr+lx+lx
5I52
11.設(shè)A為3*4矩陣,0為5*2矩陣,當(dāng)C為(B)矩陣時(shí),乘積■有意義.吐2*4
18.設(shè)線性方程組AX“有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組AX=O(A).A.只有苒
19.設(shè)為隨機(jī)事件,下列等式成立的是(D).^P(A-B^P(A)-P(AB)
1.設(shè)A,8為三階可逆矩陣,且*>0,則下式(B)成立.匕網(wǎng)=那1
3.設(shè)AB為〃階矩陣,則下列等式成立的是(C).C.(A+B)'=A'+B'
1.設(shè)AB均為"階可逆矩陣,則下列等式成立的是().J__
A^|(AB).,|=
4.設(shè)4B均為〃階可逆矩陣,則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是(B).B.[(4?)-||=|?4|1
5.設(shè)招均為〃階方陣,QO且八則下列等式正確的是(D).D^|-M|=(-A:),,|A|
9.設(shè)A,B為”階矩陣,4既是A又是B的特征值,x既是A又是B的屬于。的特征向量,則結(jié)論()成立.2一
是A+B的屬于2的特征向量一
10.設(shè)A,B,不為”階矩陣,若等式(C)成立,則稱A和B相似.C.'=B
3.設(shè)51,那么4的特征值是(D)D.-4,6
一
_51
3.設(shè)矩陣么_「1T]的特征值為0,2,則3A的特征值為().B.0,6
A一
-11
4.設(shè)A,8是兩事件,其中A,/互不相容
6.設(shè)A是mx〃矩陣,3是SX/矩陣,且AC"6有意義,則。是(B.SX九)矩陣.
7.設(shè)矩陣,則4的對(duì)應(yīng)于特征值,,的一個(gè)特征向量“=0C.1,1,0
11.設(shè)工1,%2,%3是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則()是〃的無(wú)偏估計(jì).C^.i?3
>r—r.+—r.+—
io.設(shè)不,々,…,x”是來(lái)自正態(tài)總體NC的樣本,則(B)是統(tǒng)計(jì)量.B.lyx
9?設(shè)A.B.C均為〃階可逆矩陣,貝U(ACB『=(D).
W設(shè)A,B,C均為”階可逆矩陣,則下列等式成立的是L4+B-A8+B?
4.設(shè)向量組為nl切m川,貝卜B)是極大無(wú)關(guān)組.B.%,%%
|_oj[1J|_oj
6.設(shè)隨機(jī)變量*~8(%0),且£(乂)=4.8,£>(*)=().96,貝11參數(shù)”與0分別是6).A.6.0.8
7.設(shè)八劃為連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù),則對(duì)任意的。,〃(。<〃),E(X)=(Axf(x)dx
J—00
8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是(B).B.
9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為/“),分布函數(shù)為小),則對(duì)任意的區(qū)間(",歷,則P(a<X</?)=
(D)./(x)dx
10.設(shè)X為隨機(jī)變量,E(X)=M,D(X)=b2,當(dāng)(C)時(shí),有E(y)=0,O(y)=l.c.Y_X-fi
1?設(shè)占,x“是來(lái)自正態(tài)總體N(",。2)『均未知)的樣本,則(A)是統(tǒng)計(jì)量-A.r,—
2?設(shè)*,,七,三是來(lái)自正態(tài)總體NHM?)(".『均未知)的樣本,則統(tǒng)計(jì)量(D)不是4的與偏估計(jì)a
xx-x2-x3
0la)(D).D.-6
瓦b2瓦2al-3b12a,-3h?2a-如
oo3
GQq
()o()
2.貝I]a=o2o()(A).A.1/2
1.若Oo-I1,則X=(A).A.3
1-2
若A是對(duì)稱矩陣,則等式(B)成立.B.A!=A
8.若(A)成立,則〃元線性方程組⑷<=O有唯一解.A.r(A)=n
9.若條件(C)成立,則隨機(jī)事件A,8互為對(duì)立事件.C.AB=
13.若線性方程組的增廣矩陣為才=「'2],則當(dāng)(D)時(shí)線性方程組有無(wú)窮多解.D.1/2
[214
16.若A,B都是"階矩陣,則等式(B)成立.B.\AB\=\BA\
7.若事件A與B互斥,則下列等式中正確的是.A.P(A+3)=P(A)+P(B)
8.若事件A,B滿足P(A)+P(6)>1,則4與B-定(A).A.不互斥
9.設(shè)A,B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件,已知?jiǎng)tP(A+3)=(B)B.2/3
P(A)=-,P(B)=-,
236.若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解,則該線性方程組(A).可能
無(wú)解
4.若滿足(B),則A與8是相互獨(dú)立.B^P(AB)=P(A)P(B)
5.若隨機(jī)變量X的期望和方差分別為E<x>和D(X),貝IJ等式(D)成立.J1_D(X)=£(X2)-[E(X)]2
5.若隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立,則方差沖-3丫)=().吐4£>(X)+9Z)(y)_
3-I1—
9.下4=2。I列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是().A.B=BA+BA
10.若'隨機(jī)變量X~N(O,1),則隨機(jī)變量y=3X-2~(N2..3)).
§?叁日量組%,如,…,a線性相關(guān),則向量組內(nèi)(A)可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.A.至少有一
個(gè)向盤(pán)2
7.若Xi、X2是線性方程組AX=B的解,而如〃,是方程組4X=。的解,則()是4¥=8的解.A.1%.2丫
12.向量組。]二"0』必=1(210,&二112,3
的極大線性無(wú)關(guān)組是(A).且。2,。3,。4
17.向量組4=卜刈所卜工。|,。廣卜,叫,4=[123]的秩是(C
).C_3
2-向量組的且1102
秩是(B).B.3
O,-1,2,-3
3.”元線性方0037程組AX=b有解的充分必要條件是(A).乙
r(A)=r(A:/?)
4.袋中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,則兩球都是紅球的概率是
(D).D.9/25
7—5-
45—43
10.對(duì)來(lái)自正態(tài)總體X~N(〃,cp2)(〃未知)的一個(gè)樣本X1,X2,X3,記區(qū)=_L£x],則下列各式中
3,=1
]?
(c)不是統(tǒng)計(jì)量.c.三(X:—
3/=1
15.在對(duì)單正態(tài)總體N(〃,CT?)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中,T檢驗(yàn)法解決的問(wèn)題是(B).B.未知方差,檢驗(yàn)均
值
2.下列命題正確的是(C).C.向量組C],a2,?一,0的秩至多是$_
6.下列結(jié)論正確的是(A).A.若且是正交矩陣,則/」也是正交矩陣
5.下列命題中不正確的是(D).D.A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量
4.矩陣A適合條件(D)時(shí),它的秩為r.D.4中線性無(wú)關(guān)的列有且最多達(dá)r列
一13-lr-)
7.矩陣的伴隨矩陣為().C_5-3_
25J—[-21~
6.擲兩顆均勻的骰子,事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是(B).B.1/1
14.擲兩顆均勻的骰子,事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”的概率是(C).C.1/12
2.已知2維向量組“I,%,%,%,則廠(%,〃2,。3,〃4)至多是⑴).此2
2.方程組卜1-“2=6相容的充分必要條件是(),其中可工0,(Z=l,2,3)-67,+fl2-a3=O
x2+x,=a,-------------
內(nèi)+&=%
3則下列等式中()是不正確的.C_P(AB)=P(A)P(8)
12.對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本,,?,%”),d未知,求〃的置信區(qū)間,選用的樣本函
數(shù)服從().B.,分布
3.乘積矩陣「-IT-Io3]中元素公=C.10
|_24152ij
8.方陣A可逆的充分必要條件是(B).也|斗|0°
X,+2X2-4xy=1rX|-|
占+/=04
2.消元法得-*,=2的解kJ為(C
).5-11,2,-2]'
2.線性方程組A.,+2±+3-=2(B).B.有唯一解
?3-x3=6
-3X-2+3X3=4
1.A,B為兩個(gè)事件,則(B)成立.B.(A+8)-BUA
5.4與彳分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個(gè)方程組無(wú)解,則(D).D.秩(A)=秩
(A)-l
7.以卜結(jié)論正確的是(D).D.齊次線性方程組一定有解
2.如果(C)成立,則事件A與B互為對(duì)立事件.口加0且AB=U_
3.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,每人購(gòu)買(mǎi)1張,則前3個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為<D)._TL
3xQ,72x0,3
4對(duì)于事件A.8,命題(C)是正確的.C.如果,.對(duì)立,則,內(nèi)對(duì)立
5.某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為0(0<°<|),則在3次查瓦試驗(yàn)中叁不失敗1次的概率為(D).D.
(1-〃尸+〃(]-p)2+〃2。_p)
二、填空題(每小題3分,共15分)
1.設(shè)48均為3階方陣,網(wǎng)=2,慟=3,則|一31,8一1=-18.
2.設(shè)入為”階方陣,若存在數(shù)大和非零"維向量x,使得AX=2X,則稱人為A的特征值.
3設(shè)隨機(jī)變量*jo12],則。=________0.3.
~10.20.5a)
4.設(shè)X為隨機(jī)變量,已知£>(X)=3,1匕時(shí)D(3X_2)=27.
5.設(shè)。是未知參數(shù)。的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量,則有£(力=夕.
6.設(shè)A.8均為3階方陣,網(wǎng)=-6,忸|=3,則卜(4斤了|=8.
7.設(shè)A為"階方陣,若存在數(shù)人和非零〃維向量x,使得AX=/IX,則稱x為A相應(yīng)于特征值大的特征向量.
8.若P(A)=0.8,P(A耳)=0.5,則P(AB)=_yj.
9.如果隨機(jī)變量x的期望£(X)=2,E(X2)=9,那么O(2X)=M.
10.不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量.
11.設(shè)48均為3階矩陣,且網(wǎng)=網(wǎng)=3,則卜2AB[=0-
12.設(shè)P11],r(A)=_________」
A=040
070
13.設(shè)ABC是三個(gè)事件,那么A發(fā)生,但&C至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為—A(豆+心).
14.設(shè)隨機(jī)變量X~8(100,0.15),則E(x)=15.
15.設(shè)再,M,…,乙是來(lái)自正態(tài)總體內(nèi)的一個(gè)樣本,x=-i-y.r;>則。⑴=
16.設(shè)Q是3階矩陣,其中網(wǎng)=3,慟=2,則[2A'8]=12.
17.當(dāng);1=1_時(shí),方程組(x,+x2=l有無(wú)窮多解..
[一再_於2=_1
18.若尸(A+3)=0.9,P(A)=0.6,P(3)=0.5,則叫用絲.
19.若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)的是“x)=j2x,°VxVI,則£(X)=2/3.
10,其它
20.若參數(shù)。的估計(jì)量,滿足E(擊”,則稱力為8的無(wú)偏估計(jì)__.
n
1.行列式386的元素生,的代數(shù)余子式人,的值為=3.
I07
2.已知矩陣A,民C=(%),刈滿足AC=CB,則A與B分別是SXS,〃X〃一階矩陣.
3.設(shè)43均為二階可逆矩陣,貝A-'T'JO?-.
B'0AO
4.線性方程組卜+三+*、+匕=3一般解的自由未知量的個(gè)數(shù)為二.
?的+3X2+2x,+4A4=6
2$+x3-x4=3
5.設(shè)4元線性方程組AX=5有解且r(A)=1,那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有_3一個(gè)解向量.
6.設(shè)4,B為兩個(gè)事件,若P(AB)=P(A)P(B),則稱4與8相互獨(dú)立.
7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為
'012、
8.設(shè)隨機(jī)變量X~則E(X)=”?
、0.40.30.3,
9.設(shè)x為隨機(jī)變量,已知。(X)=2,那么N)(2X—7)=&.
10.礦砂的5個(gè)樣本中,經(jīng)測(cè)得其銅含量為再,x2>x3>七(百分?jǐn)?shù)),設(shè)銅含量服從N(〃,/),
,未知,在a=0.01下,檢驗(yàn)4="o,則取統(tǒng)計(jì)量.________
s/y/5
1.設(shè)A.B均為〃階可逆矩陣,逆矩陣分別為,則(B_A'尸=_(4一)'8.
2.向量組/=(1,1,()),%=((),1,l),a3=(1,0,外線性相關(guān),則后=.-1
3.己知P(4)=0.8,P(AB)=0.2,則P(A-B)=__0.6.
4.已知隨機(jī)變量*r-io25],那么E(X)=2.4.
~10.30.10.10.5]
1旦4
5.設(shè)玉,工2,…,陽(yáng)0是來(lái)自正態(tài)總體N(〃,4)的一個(gè)樣本,則」_£七?__N(〃,一)_
10;=i10
1.設(shè)??2,則/(x)=o的根是一1,—1,2,—2
f{x}=IIx2-2
2x2+l4
2.設(shè)向量夕可由向量組%,。2,一?,。〃線性表示,則表示方法唯一的充分必要條件是生,。2,?一,里性
無(wú)關(guān)
3.若事件A,3滿足AnB,則P(A-B)=P(A)-P(B)
4..設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為上.04田,則常數(shù)廣
f(x)=1+x2
0,其它
若樣本再,々,…,X”來(lái)自總體X~N(0,l),且元,夕則土~N(0」)
5.
噲1〃
設(shè)三階矩陣A的行列式=g,則
7.
0
8.若向量組:2,能構(gòu)成R,一個(gè)基,則數(shù)*.w2
?|1a0
-2k-2
9.設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有___3____個(gè)解
向量.
10.設(shè)A,s互不相容,且戶(A)>0,則P(B|A)=0_________-
II.若隨機(jī)變量X~U[0,2],則ax)=123.
12.設(shè),是未知參數(shù)《的一個(gè)估計(jì),且滿足E(8)=0,則點(diǎn)稱為0的無(wú)置估計(jì).
I.207
I0
0-1
2.-1是關(guān)于X的一個(gè)一次多項(xiàng)式,則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是上
3.若A為3x4矩陣,8為2x5矩陣,切乘積ACB有意義,則C為5X4矩陣.
15
4.二階矩陣人1
001
06-3
5.設(shè)-I2,則(A+B)
-I2o-
A40.B5-18
3-14
-34
6設(shè)A8均為3階矩陣,且|川=忸|=一3,則卜2A網(wǎng)=2
7.設(shè)A,B均為3階矩陣,且|A|=-1,同=-3,則卜3(4團(tuán))2卜一3
8若.61°為正交矩陣,則。=0
[_01
9.矩陣「2-12'的秩為2.
402
0-33
10?設(shè)A,A,是兩個(gè)可逆矩陣,則「AOV「短。-.
[oAJ=\OA工
1?當(dāng);l=L時(shí),齊次線性方程組J為+電=0有非零解.
[Zr(+x2=0
2.向量組為=[0,0,0],
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