預(yù)習(xí)03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（七大考點(diǎn)）（原卷版）

預(yù)習(xí)03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)．注意：①利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)；②在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，()是函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分條件，而不是必要條件.例如，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，但.二、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟①確定函數(shù)的定義域；②求，令，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)；③把函數(shù)的間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間；④確定在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)的符號(hào)判斷函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性.三、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)與求函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞減.考點(diǎn)01函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系【方法點(diǎn)撥】研究函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間關(guān)系的方法研究一個(gè)函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系時(shí),注意抓住各自的關(guān)鍵要素,對于原函數(shù),要注意其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;而對于導(dǎo)函數(shù),則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零,在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零,并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.【例1】的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）A．

B．

C．

D．

【例2】函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式11】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【變式12】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）.A． B．C． D．【變式13】已知上的可導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為考點(diǎn)02求不含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【方法點(diǎn)撥】求不含參數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）由(或,解出相應(yīng)的的范圍，當(dāng)時(shí),在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù).（4）結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間.注意:當(dāng)單調(diào)區(qū)間有多個(gè)時(shí),不要寫成并集,用“,”隔開即可.【例3】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【例4】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)；(2)；(3)．【變式21】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【變式22】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式23】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)；(3)；(4)．考點(diǎn)03利用單調(diào)性比較大小【方法點(diǎn)撥】單調(diào)性經(jīng)常與單調(diào)性結(jié)合比較大?。嚎醋宰兞渴欠裨谕粏握{(diào)區(qū)間上①在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；②不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大?。纠?】已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【例6】已知函數(shù)，且，則a，b，c的大小為（）A． B．C． D．【變式31】已知函數(shù)，，若，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【變式32】已知函數(shù)（為自然常數(shù)），記，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式33】已知函數(shù)，比較a，b，c的大?。?（用＜號(hào)連接）考點(diǎn)04利用單調(diào)性解不等式【例7】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例8】已如函數(shù)，則的解集為（

）A． B．C． D．【變式41】已知函數(shù)，若不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【變式42】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．【變式43】已知函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.考點(diǎn)05已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)【方法點(diǎn)撥】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合定義域可得到單調(diào)區(qū)間的一個(gè)或者兩個(gè)端點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，代入即可求解【例9】已知函數(shù)f（x）＝在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間是【例10】函數(shù)（）的減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C．1 D．4【變式51】如果定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，那么實(shí)數(shù)的值為．【變式52】已知函數(shù)的減區(qū)間為，則.【變式53】若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則．考點(diǎn)06已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍【方法點(diǎn)撥】已知在區(qū)間上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍的方法①利用集合的包含關(guān)系處理在上單調(diào)遞增(減)的問題,則區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集;②利用不等式的恒成立處理在上單調(diào)遞增(減)的問題,則在內(nèi)恒成立,注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立.【例11】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的最大值是．【例12】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式61】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式62】已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式63】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)07求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【方法點(diǎn)撥】求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解方程,此時(shí)可能要對參數(shù)討論,一般有三個(gè)討論點(diǎn):①二次項(xiàng)系數(shù)②判別式③方程根的大小:（4）結(jié)合定義域,畫數(shù)軸、標(biāo)根;（5）判定方程的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),寫出單調(diào)區(qū)間.注意:（1）討論參數(shù)要全面,做到不重不漏.（2）若涉及分式不等式要注意通分,結(jié)合定義域化簡,也可轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.【例13】已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性.【例14】已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【變式71】已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.【變式72】已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【變式73】已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)二、多選題7．如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．8．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上是減函數(shù)B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)三、填空題10．若函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是