第五章-數(shù)控裝置的軌跡控制原理

黑龍江大學機電工程學院劉國華數(shù)控技術(shù)第五章數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié)概述第二節(jié)脈沖增量插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補第四節(jié)數(shù)控裝置的進給速度控制第一節(jié)概述

數(shù)控機床上進行加工的各種工件，大部分由直線和圓弧構(gòu)成。因此，大多數(shù)數(shù)控裝置都具有直線和圓弧的插補功能。對于非圓弧曲線輪廓軌跡，可以用微小的直線段或圓弧段來擬合。

插補：根據(jù)給定速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓的已知點之間，確定一些中間點的方法，即：數(shù)據(jù)密化的過程。1、插補的基本概念數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系列加工點、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。插補有二層意思：

一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；

二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。

插補運算具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標。第一節(jié)概述第一節(jié)概述

由于每個中間點計算的時間直接影響數(shù)控裝置的控制速度，而插補中間點的計算精度又影響到整個數(shù)控系統(tǒng)的精度，所以插補算法對整個數(shù)控系統(tǒng)的性能至關(guān)重要，也就是說數(shù)控裝置控制軟件的核心是插補。

研究出一套簡單而有效的插補算法是人們追求的目標。目前使用的插補算法有兩類：一類是脈沖增量插補；另一類是數(shù)據(jù)采樣插補。第一節(jié)概述2、插補方法的分類硬件插補器

完成插補運算的裝置或程序稱為插補器軟件插補器

軟硬件結(jié)合插補器

1.脈沖增量插補

每次插補結(jié)束僅向各運動坐標軸輸出一個控制脈沖，各坐標僅產(chǎn)生一個脈沖當量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標運動的速度，而脈沖的數(shù)量代表運動位移的大小?；鶞拭}沖插補的方法很多，如逐點比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。

2.數(shù)據(jù)采樣插補

采用時間分割思想，根據(jù)編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補周期的進給直線段（又稱輪廓步長）進行數(shù)據(jù)密化，以此來逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標軸的進給量（一個插補周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實際位移，并反饋給插補器與指令比較，有誤差運動，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。數(shù)據(jù)采樣插補方法有：直線函數(shù)法、擴展DDA、二階遞歸算法等。第一節(jié)概述脈沖增量插補又稱基準脈沖插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運動。每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，也叫脈沖當量，用δ表示。脈沖當量是脈沖分配計算的基本單位，根據(jù)加工精度選擇，普通機床取δ＝0.01mm，較為精密的機床取δ＝1μm或0.1μm。插補誤差不得大于一個脈沖當量。

一、脈沖增量插補第一節(jié)概述二、數(shù)據(jù)采樣插補

數(shù)據(jù)采樣插補又稱時間標量插補或數(shù)字增量插補。這類插補算法的特點是數(shù)控裝置產(chǎn)生的不是單個脈沖，而是數(shù)字量。插補程序每調(diào)用一次，算出坐標軸在一個周期中的增長段（不是脈沖），得到坐標軸相應(yīng)的指令位置，與通過位置采樣所獲得的坐標軸的現(xiàn)時的實際位置（數(shù)字量）相比較,求得跟隨誤差。位置伺服軟件將根據(jù)當前的跟隨誤差算出適當?shù)淖鴺溯S進給速度指令，輸出給驅(qū)動裝置。插補運算分兩步完成。第一節(jié)概述

第二步為精插補，它是在粗插補算出的每一微小直線上再作“數(shù)據(jù)點的密化”工作。這一步相當于對直線的脈沖增量插補。XOYPiPi+1△L=FT第一步為粗插補，它是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干條微小直線段來擬合給定曲線，每一微小直線段的長度△L都相等，且與給定進給速度有關(guān)。粗插補時每一微小直線段的長度△L與進給速度F和插補T周期有關(guān)，即△L＝FT。P1XOYP0Pn△L=FT第二節(jié)脈沖增量插補一、逐點比較法

逐點比較法又稱代數(shù)運算法或醉步法，其基本原理是：數(shù)控裝置在控制刀具按要求的軌跡移動過程中，不斷比較刀具與給定輪廓的誤差，由此誤差決定下一步刀具的移動方向，使刀具向減少誤差的方向移動。偏差判別進給偏差計算終點？ＹＮ結(jié)束逐點比較法進行插補每一步都要經(jīng)過四個工作節(jié)拍：第一節(jié)拍：偏差判別第二節(jié)拍：進給第三節(jié)拍：偏差計算第四節(jié)拍：終點判別

逐點比較法既可作為直線插補，又可作為圓弧插補。這種算法的特點是：運算直觀，插補誤差小于一個脈沖當量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便，在兩坐標聯(lián)動數(shù)控機床中應(yīng)用較為廣泛。1.直線插補

如右圖所示第一象限直線OE，起點O為坐標原點，終點坐標E（Xe，Ye），直線方程為：

XeY－XYe＝0直線OE

為給定軌跡，P（X，Y）為動點坐標。動點與直線的位置關(guān)系有三種情況：動點在直線上方、直線上、直線下方。YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2第二節(jié)脈沖增量插補（1)若P1點在直線上方，則有

XeY－XYe>0（2)若P點在直線上，則有

XeY－XYe＝0（3）若P2點在直線下方，則有

XeY－XYe<0YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2因此，可以構(gòu)造偏差函數(shù)為:第二節(jié)脈沖增量插補偏差函數(shù)的推計算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）由前一點計算后一點：若Fi>=0，規(guī)定向+X方向走一步Xi+1=Xi+1

Fi+1=

XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye若Fi<0，規(guī)定+Y方向走一步，則有Yi+1=Yi

+1

Fi+1=

Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe終點判別直線插補的終點判別可采用三種方法。1）判斷插補或進給的總步數(shù)；2）分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)；3）僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù)。

第二節(jié)脈沖增量插補開始加工時，將刀具位于起點，刀具正好處于直線上，偏差為零，即F＝0，沿X軸進給一步，到達新的位置，根據(jù)這一點偏差可求出新一點偏差，隨著加工的進行，每一新加工點的偏差都可由前一點偏差和終點坐標相加或相減得到。在插補計算、進給的同時還要進行終點判別。常用終點判別方法，是設(shè)置一個長度計數(shù)器，從直線的起點走到終點，刀具沿X軸應(yīng)走的步數(shù)為Xe，沿Y軸走的步數(shù)為Ye，計數(shù)器中存入X和Y兩坐標進給步數(shù)總和N＝∣Xe∣＋∣Ye∣，當X或Y坐標進給時，計數(shù)長度減一，當計數(shù)長度減到零時，即N＝0時，停止插補，到達終點。第二節(jié)脈沖增量插補YX2E(4,3)O134123直線插補軌跡過程實例例:加工第一象限直線OE，如下圖所示，起點為坐標原點，終點坐標為E（4，3）。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。N=0F7=F6-Ye=0+XF6>07N=1F6=F5+Xe=3+YF5<06N=2F5=F4-Ye=-1+XF4>05N=3F4=F3+Xe=2+YF3<04N=4F3=F2-Ye=-2+XF2>03N=5F2=F1+Xe=1+YF1<02N=6F1=F0-Ye=-3+XF0=01N=7F0=00終點判別偏差計算坐標進給偏差判別序號YX2E(4,3)O1341232.逐點比較法圓弧插補

（1）偏差函數(shù)任意加工點Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點位于圓上；若Fi>0，表示加工點位于圓外；若Fi<0，表示加工點位于圓內(nèi)。XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0第二節(jié)脈沖增量插補（2）偏差函數(shù)的遞推計算

1）逆圓插補若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

2）順圓插補

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+y方向走一步（3）終點判別

1）判斷插補或進給的總步數(shù)：2）分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)；,

（4）逐點比較法圓弧插補舉例對于第一象限圓弧AB，起點A（4，0），終點B（0，4）ABYX44步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判別起點

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=03.逐點比較法的象限處理

（1）分別處理法

四個象限的直線插補，會有4組計算公式，對于4個象限的逆時針圓弧插補和4個象限的順時針圓弧插補，有8組計算公式（2）坐標變換法

用第一象限逆圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補的偏差計算。

順圓逆圓二、數(shù)字積分法

又稱數(shù)字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點是，易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動，較容易地實現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補，并具有運算速度快，應(yīng)用廣泛等特點。第二節(jié)脈沖增量插補

如右圖所示，設(shè)有一函數(shù)Y＝f(t)，求此函數(shù)在t0～tn區(qū)間的積分，就是求出此函數(shù)曲線與橫坐標t在區(qū)間（t0，tn）所圍成的面積。如果將橫坐標區(qū)間段劃分為間隔為t的很多小區(qū)間，當t取足夠小時，此面積可近似地視為曲線下許多小矩形面積之和。函數(shù)Y=f(t)的積分t0titntYY=f(t)Yi第二節(jié)脈沖增量插補式中Yi為t=ti時f(t)的值，這個公式說明，求積分的過程也可以用累加的方式來近似。在數(shù)學運算時，取t為基本單位“1”，則上式可簡化為:函數(shù)在t0～tn區(qū)間的積分為：第二節(jié)脈沖增量插補1.數(shù)字積分法直線插補YXVy

VVxE(Xe,Ye)O

如右圖所示第一象限直線OE，起點為坐標原點O，終點坐標為E（Xe，Ye），直線OE的長度L為：數(shù)字積分直線插補第二節(jié)脈沖增量插補設(shè)刀具以勻速V由起點移向終點，其X、Y坐標的速度分量為Vx，Vy，則有：kYVXVＬVeyex===刀具在X，Y方向移動的微小增量分別為：YXVy

VVxE(Xe,Ye)O第二節(jié)脈沖增量插補動點從原點出發(fā)走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經(jīng)過一個單位時間間隔t，分別以增量kXe及kYe同時累加的結(jié)果:?。ㄒ粋€單位時間間隔），則若經(jīng)過m次累加后，X，Y都到達終點E（Xe，Ye）,下式成立可見累加次數(shù)與比例系數(shù)之間有如下關(guān)系：兩者互相制約，不能獨立選擇，m是累加次數(shù)，取整數(shù)，k取小數(shù)。即先將直線終點坐標Xe，Ye縮小到kXe，kYe，然后再經(jīng)m次累加到達終點。另外還要保證沿坐標軸每次進給脈沖不超過一個，保證插補精度，應(yīng)使下式成立：或如果存放Xe，Ye寄存器的位數(shù)是n，對應(yīng)最大允許數(shù)字量為（各位均為1），所以Xe，Ye最大寄存數(shù)值為則：為使上式成立，不妨取代入得：累加次數(shù)為：上式表明，若寄存器位數(shù)是n，則直線整個插補過程要進行2n次累加才能到達終點。

DDA直線插補：以Xe/2N、ye/2N（二進制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時進行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當累加值大于2N-1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當兩個積分累加器根據(jù)插補時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標Xe個脈沖、Y坐標ye個脈沖）分別控制相應(yīng)坐標軸的運動，加工出要求的直線。（3）終點判別

累加次數(shù)、即插補循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補判別終點的依據(jù)。（4）組成：二坐標DDA直線插補器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。例題：設(shè)有一直線OE，如右圖所示起點坐標O(0，0)，終點坐標為E（4，3），累加器和寄存器的位數(shù)為3位，其最大可寄存數(shù)值為7（J≥8時溢出）。若用二進制計算，起點坐標O（000，000），終點坐標E（100，011），J≥1000時溢出。試采用DDA法對其進行插補。其插補運算過程見下表。累加次數(shù)

(Δt)

X積分器

Y積分器

終點

計數(shù)器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

0

4

0

3

0

0

100

011

000

1

4

0+4=4

3

0+3=3

1

100

000+100=100

011

000+011=011

001

2

4

4+4=8+0

1

3

3+3=6

2

100

100+100=1000

011

011+011=110

010

3

4

0+4=4

3

6+3=8+1

1

3

100

000+100=100

011

110+011=1001

011

4

4

4+4=8+0

1

3

1+3=4

4

100

100＋100＝1000

011

001＋011＝100

100

累加次數(shù)

(Δt)

X積分器

Y積分器

終點

計數(shù)器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

5

4

0+4=4

3

4+3=7

5

100

000+100=100

011

100+011=111

101

6

4

4+4=8+0

13

7+3=8+2

1

6

100

000+100=1000

011

111+011=1010

110

7

4

0+4=4

3

2+3=5

7

100

000+100=100

011

010+011=101

111

8

4

4+4=8+0

13

5+3=8+0

1

8

100

100+100=1000

011

101+011=1000

1000

YE(4,3)OX如右圖所示，P點為逆圓弧AB上的一個動點，由圖可知

注意：對于第一象限逆圓弧，x坐標軸的進給方向是－x方向，因此，要加上負號（－）。其余過程與直線插補相同。3.DDA圓弧插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補一、數(shù)據(jù)采樣法原理

數(shù)據(jù)采樣插補又稱為時間分割法，與基準脈沖插補法不同，數(shù)據(jù)采樣插補法得出的不是進給脈沖，而是用二進制表示的進給量。這種方法是根據(jù)程編進給速度F，將給定輪廓曲線按插補周期T（某一單位時間間隔）分割為插補進給段（輪廓步長），即用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定曲線。每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補計算，算出下一個插補點，即算出插補周期內(nèi)各坐標軸的進給量，得出下一個插補點的指令位置。插補周期越長，插補計算誤差越大，插補周期應(yīng)盡量選得小一些。CNC系統(tǒng)在進行輪廓插補控制時，除完成插補計算外，數(shù)控裝置還必須處理一些其它任務(wù)，如顯示、監(jiān)控、位置采樣及控制等。

采樣是指由時間上連續(xù)信號取出不連續(xù)信號，對時間上連續(xù)的信號進行采樣，就是通過一個采樣開關(guān)K（這個開關(guān)K每隔一定的周期TC閉合一次）后，在采樣開關(guān)的輸出端形成一連串的脈沖信號。這種把時間上連續(xù)的信號轉(zhuǎn)變成時間上離散的脈沖系列的過程稱為采樣過程，周期T叫采樣周期。計算機定時對坐標的實際位置進行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進行比較，得出位置誤差用來控制電動機，使實際位置跟隨指令位置。對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)，插補周期T和采樣周期TC是固定的，通常T≥TC，一般要求T是TC的整數(shù)倍。

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補如有右圖所示，用弦線逼近圓弧，其最大徑向誤差er為：

式中:R

—被插補圓弧半徑（mm）；—角步距，在一個插補周期內(nèi)逼近弦所對應(yīng)的圓心角。將式(3-26)中的用冪級數(shù)展開，得:插補周期T與精度δ、速度F的關(guān)系:對于直線插補，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補中，會帶來軌跡誤差。

ORYXerδ

圖5-29圓弧插補

設(shè)T為插補周期，F(xiàn)為進給速度，則輪廓步長為

用輪廓步長代替弦長，有

有：

可見，圓弧插補過程中，用弦線逼近圓弧時，插補誤差er與程編進給速度F的平方、插補周期T的平方成正比，與圓弧半徑R成反比。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補插補周期T與插補運算時間Ts的關(guān)系:

一旦系統(tǒng)各種線形的插補算法設(shè)計完畢，那么插補運算的最長時間Tsmax就確定了。顯然要求：

Tsmax

<T

在采用分時共享的CNC系統(tǒng)中，Tsmax

<T/2

這是因為系統(tǒng)除進行插補運算外，CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其他任務(wù)。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

由于插補運算的輸出是位置控制的輸入，因此插補周期最好是位置控制周期的整數(shù)倍。例如，日本FANUC7M系統(tǒng)的插補周期是8ms，而位置控制周期是4ms。插補周期T與位置控制周期ΔTP的關(guān)系：

T=nΔTP

n=0，1，……第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補二、直接函數(shù)法

設(shè)要加工右圖所示直線OE，起點在坐標原點O，終點為E（Xe,Ye），直線與X軸夾角為，則有：1.直線插補

若已計算出輪廓步長，從而求得本次插補周期內(nèi)各坐標軸進給量為：Y

E(Xe，Ye）ΔYiX

OαΔXi直線插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

圓弧插補，需先根據(jù)指令中的進給速度F，計算出輪廓步長l，再進行插補計算。以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧上相鄰兩個插補點之間的弦長，由前一個插補點的坐標和輪廓步長，計算后一插補點，實質(zhì)上是求后一插補點到前一插補點兩個坐標軸的進給量ΔX,ΔY。2.圓弧插補圓弧插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

如右圖所示，A(Xi,Yi)為當前點，B(Xi+1,Yi+1）為插補后到達的點，圖中AB弦正是圓弧插補時在一個插補周期的步長l，需計算x軸和y軸的進給量ΔX=Xi+1-Xi

，ΔY=Yi+1-Yi。AP是A點的切線，M是弦的中點，OM⊥AB，ME⊥AG，E為AG的中點。圓心角計算如下:

圓弧插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補因為OA垂直于AP(AP為圓弧切線)所以△AOC∽△PAG則∠AOC＝∠GAP＝因為∠PAB+∠OAM=900所以∠PAB＝∠AOM=∠AOB＝設(shè)＝∠GAB＝∠GAP＋∠PAB＝△MOD中

將DH=Xi，OC＝Y(jié)i，HM＝，

CD＝代入上式，則有：

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補又因為：由此可以推出：的關(guān)系式：上式反映了圓弧上任意相鄰兩插補點坐標之間的關(guān)系，只要求得和，就可以計算出新的插補點第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

上式中，和均為未知，求解較困難。為此，采用近似算法，用和來代替，即

′與不同，從而造成了的偏差，在處偏差較大。如圖3-31所示，由于角成為′，因而影響到值，使之為′：為保證下一個插補點仍在圓弧上，′的計算應(yīng)按下式進行第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補經(jīng)展開整理得由上式可用迭代法解出采用近似算法可保證每次插補點均在圓弧上，引起的偏差僅是：。這種算法僅造成每次插補進給量的微小變化，而使進給速度有偏差，實際進給速度的變化小于指令進給速度的1％，在加工中是允許的。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補圖5-32近似處理引起的進給速度偏差ΔX

ΔX′A

O

B

S

T

F

ΔY′

ΔY

Y

X

α

α′

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

直線函數(shù)法，用弦線逼近圓弧，因此插補誤差主要為半徑的絕對誤差。因插補周期是固定的，該誤差取決于進給速度和圓弧半徑，當加工的圓弧半徑確定后，為了使徑向絕對誤差不超過允許值，對進給速度要有一個限制。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補三、擴展DDA數(shù)據(jù)采樣插補1.擴展DDA直線插補YXOvE(Xe,Ye)VxVy圖5-33擴展DDA直線插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

假設(shè)根據(jù)編程進給速度，要在時間段T1內(nèi)走完圖3-32所示直線，其起點為坐標原點O，終點坐標為E（Xe，Ye），V為進給速度（零件加工程序中記為F），Vx與Vy分別為X、Y坐標的分速度。則有:將時間T1用插補周期T分割為n個子區(qū)間（n取≥最接近的整數(shù)），從而在每個插補周期T內(nèi)的坐標增量分別為:第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補式中V—編程的進給速度（mm/min）;

T—插補周期（ms）;—根據(jù)插補周期換算后的時間常數(shù)，F(xiàn)RN—進給速率數(shù),式中L—插補直線長度(mm)。

對于任何一個數(shù)控機床來說，都要求能夠?qū)M給速度進行控制，它不僅直接影響到加工零件的表面粗糙度和精度，而且與刀具和機床的壽命和生產(chǎn)效率密切相關(guān)。按照加工工藝的需要，進給速度的給定一般是將所需的進給速度用F代碼編入程序。對于不同材料的零件，需根據(jù)切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求，選擇合適的進給速度。在進給過程中，還可能發(fā)生各種不能確定或沒有意料到的情況，需要隨時改變進給速度，因此還應(yīng)有操作者可以手動調(diào)節(jié)進給速度的功能。數(shù)控系統(tǒng)能提供足夠的速度范圍和靈活的指定方法。第五節(jié)

進給速度控制一、為什么要控制進給速度進給速度控制方法和所采用的插補算法有關(guān)?；鶞拭}沖插補多用于以步進電機作為執(zhí)行元件的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中，各坐標的進給速度是通過控制向步進電機發(fā)出脈沖的頻率來實現(xiàn)的，所以進給速度處理是根據(jù)程編的進給速度值來確定脈沖源頻率的過程。進給速度F與脈沖源頻率f之間關(guān)系為:另外，在機床加工過程中，由于進給狀態(tài)的變化，如起動、升速、降速和停止，為了防止產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩等，保證運動平穩(wěn)和準確定位，必須按一定規(guī)律完成升速和降速的過程。二、基準脈沖法進給速度控制和加減速控制1.速度控制

（1）前加減速控制是對編程的F指令值即合成速度進行控制。首先要計算出穩(wěn)定速度Fs和瞬時速度Fi。所謂穩(wěn)定速度，就是系統(tǒng)處于恒定進給狀態(tài)時，在一個插補周期內(nèi)每插補一次的進給量。實際上就是編程給定F值（mm/min）在每個插補周期T（ms）的進給量。（2）后加減速控制放在插補后各坐標軸的加減速控制為后加減速控制。這種加減速控制是對各運動坐標軸進行分別控制，因此，可利用實際進給滯后于插補運算進給這一特點，在減速控制時，只要運算終點到就進行減速處理，經(jīng)適當延遲就能平穩(wěn)地到達程序終點，無需預(yù)測減速點。前加減速的控制對象是指令進給速度V，它是在插補前計算出進給速度V′，然后根據(jù)進給速度進行插補，得到各坐標軸的進給量△X、△Y，最后轉(zhuǎn)換為進給脈沖或電壓驅(qū)動電機。這種方法能夠得到準確地加工輪廓曲線，但需要預(yù)測減速點，運算量較大。后加減速的控制算法放在插補器之后，它的控制量是各運動軸的速度分量。它不需要預(yù)測減速點，而是在插補輸出為零時開始減速，并通過一定的時間延遲逐漸靠近程序段的終點。這種方法的缺點是：由于它是對各運動軸分別進行控制，所以在加減速控制后，實際的各坐標軸的合成位t不準確，引起輪廓誤差，并且當輪廓中存在急劇變化時，后加減速無法預(yù)見，從而會產(chǎn)生過沖。式中—為脈沖當量(mm/脈沖)；f—脈沖源頻率(Hz)；F—進給速度(mm/min)。脈沖源頻率為

下面介紹程序計時法，利用調(diào)用延時子程序的方法來實現(xiàn)速度控制。根據(jù)要求的進給速度F，求出與之對應(yīng)的脈沖頻率f，再計算出兩個進給脈沖的時間間隔（插補周期），在控制軟件中，只要控制兩個脈沖的間隔時間，就可以方便地實現(xiàn)速度控制。進給脈沖的間隔時間長，進給速度慢；反之，進給速度快。這一間隔時間，通常由插補運算時間tch和程序計時時間tj兩部分組成，即，由于插補運算所需時間一般來說是固定的，因此只要改變程序計時時間就可控制進給速度的快慢。程序計時時間（每次插補運算后的等待時間），可用空運轉(zhuǎn)循環(huán)來實現(xiàn)。用CPU執(zhí)行延時子程序的方法控制空運轉(zhuǎn)循環(huán)時間，延時子程序的循環(huán)次數(shù)少，空運轉(zhuǎn)等待時間短，進給脈沖間隔時間短，速度就快；延時子程序的循環(huán)次數(shù)多，空運轉(zhuǎn)等待時間長，進給脈沖間隔時間長，速度就慢。例題：已知系統(tǒng)脈沖當量δ＝0.01mm/脈沖，進給速度F＝300mm/min，插補運算時間tch＝0.1ms，延時子程序延時時間為ty＝0.1ms，求延時子程序循環(huán)次數(shù)。脈沖源頻率插補周期程序計時時間tj＝T－tch＝1.9(ms)循環(huán)次數(shù)n=tj/ty＝19程序計時法比較簡單，但占用CPU時間較長，適合于較簡單的控制過程。因為步進電機的啟動頻率比它的最高運行頻率低得多，為了減少定位時間，通過加速使電機在接近最高的速度運行。隨著目標位置的接近，為使電機平穩(wěn)的停止，再使頻率降下來。因此步進電機開環(huán)控制系統(tǒng)過程中，運行速度都需要有一個加速-恒速-減速-低恒速-停止的過程，如下圖所示。

2.加減速控制圖5-46速度曲線式中F—程編給出的合成進給速度（mm/min）；

T—插補周期（ms）；

ΔL—每個插補周期小直線段的長度（μm）。以上給出的是穩(wěn)定狀態(tài)下的進給速度處理關(guān)系。當機床起動、停止或加工過程中改變進給速度時，系統(tǒng)應(yīng)自動進行加減速處理。三、數(shù)據(jù)采樣法進給速度控制和加減速控制1.速度控制

數(shù)據(jù)采樣插補方式多用于以直流電機或交流電機作為執(zhí)行元件的閉環(huán)和半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中，速度計算的任務(wù)是確定一個插補周期的輪廓步長，即一個插補周期T內(nèi)的位移量。2.加減速控制

自動加減速處理可按常用的指數(shù)加減速或直線加減速規(guī)律進行。加減速控制多數(shù)采用軟件來實現(xiàn)。V(t)OV(t)Ottt1t2ABV(t)加速勻速減速加速勻速減速圖5-47指數(shù)加減速圖5-48直線加減速勻速時:

指數(shù)加減速控制的目的是將起動或停止時的速度突變變成隨時間按指數(shù)規(guī)律加速或減速，如圖3-48所示。指數(shù)加減速的速度與時間的關(guān)系為加速時：式中：T—時間常數(shù)；Vc—穩(wěn)定速度。直線加減速控制算法使機床在起動和停止時，速度沿一定斜率的直線上升或下降，如圖3-49所示，速度變化曲線是OABC。

減速時:式中Vw—穩(wěn)定速度（mm/插補周期）;

T—插補周期（ms）；

F—程編指令速度（mm/min）；

K—速度系數(shù)，調(diào)節(jié)范圍在0~200%之間，它包括快速倍率，切削進給倍率等。

進行加減速控制，首先要計算出穩(wěn)定速度和瞬時速度。所謂穩(wěn)定速度，就是系統(tǒng)處于穩(wěn)定進給狀態(tài)時，每插補一次（一個插補周期）的進給量。在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中，零件程序段中速度命令（或快速進給）的F值（mm/min），需要轉(zhuǎn)換成每個插補周期的進給量。另外為了調(diào)速方便，設(shè)置了快速和切削進給二種倍率開關(guān)，一般CNC系統(tǒng)允許通過操作面板上進給速度倍率修調(diào)旋鈕，進行進給速度