2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達標(biāo)檢測第57講二項式定理（達標(biāo)檢測）（原卷版）

《二項式定理》達標(biāo)檢測[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．（2020?北京）在（﹣2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（）A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．102．（2020春?煙臺期中）若的展開式中x3項的系數(shù)是240，則實數(shù)m的值是（）A．2 B． C．±2 D．3．（2020春?如東縣校級期中）（1+2x）4展開式中含x2的項為第______項（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2020春?余姚市校級期中）8011被9除的余數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C．8 D．﹣85．（2020春?越秀區(qū)期末）已知的展開式中第6項與第8項的二項式系數(shù)相等，則含x10項的系數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．916．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）（x+）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．207．（2020春?清江浦區(qū)校級期末）（x2+2）3（﹣1）7展開式中常數(shù)項是（）A．15 B．﹣15 C．7 D．﹣78．（2020春?南崗區(qū)校級期中）在（1﹣x）（x+2）4的展開式中，含x3項的系數(shù)為（）A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．89．（2020?吉林模擬）已知不等式logax＜1（a＞0且a≠1）的解集為（0，2），則二項式的展開式中系數(shù)最大項的系數(shù)為（）A．16 B．80 C．240 D．48010．（2020春?渭濱區(qū)校級期中）若（1+x+x2）6＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…++a12x12，則a2+a4+…+a12＝（）A．256 B．364 C．296 D．51311．（2020?鼓樓區(qū)校級模擬）設(shè)ai（i＝0，1，2，…，2020）是常數(shù)，對于?x∈R，都有x2020＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）（x﹣2）+…+a2020（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣2020），則﹣a0+a1﹣a2+2！a3﹣3！a4+4！a5﹣…+2018!a2019﹣2019！a2020＝（）A．2019 B．2020 C．2019！ D．2020！12．（多選）（2020春?龍華區(qū)校級期中）已知展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992，則下列結(jié)論正確的是（）A．展開式中的有理項是第2項和第5項 B．展開式中沒有常數(shù)項 C．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項 D．展開式中系數(shù)最大的項是第5項13．（多選）（2020春?濰坊期中）關(guān)于（a﹣b）11的說法，正確的是（）A．展開式中的二項式系數(shù)之和為2048 B．展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大 C．展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大 D．展開式中第6項的系數(shù)最大14．（2020?天津）在（x+）5的展開式中，x2的系數(shù)是．15．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）（x2+）6的展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）．16．（2020?浙江）二項展開式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a4＝，a1+a3+a5＝．17．（2020?馬鞍山三模）（x+1）5（x﹣1）4的展開式中x3的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）18．（2020春?南崗區(qū)校級期中）若展開式中x的系數(shù)為8，則展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）．19．（2020?柯橋區(qū)二模）在二項式的展開式中，第6項系數(shù)最大，則n＝，其常數(shù)項為．20．（2020春?余姚市校級期中）已知（2x﹣1）4（x﹣2）＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，則a4＝；a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝．（用數(shù)字作答）21．（2020?汕頭校級三模）（1﹣2x）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（x∈R），則a1+a3+a5+…+a2019的值為．22．（2020春?大連期末）若（+）n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則二項展開式中有理項系數(shù)之和為．23．（2020春?湖北期末）定義：（在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三項式（x2﹣x﹣1）n的n次系數(shù)列（例如三項式的1次系數(shù)列是1，﹣1，﹣1）．按照上面的定義．三項式（x2﹣x﹣1）n的5次系數(shù)列各項之和為，P＝．24．（2020春?市中區(qū)校級期中）已知二項式展開式中的第4項是常數(shù)項．（1）求n；（2）求展開式中有理項的個數(shù)．25．（2020春?煙臺期中）已知的展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為64．（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項．26．（2020春?張家港市期中）設(shè)（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求下列各式的值：（1）a1+a2+a3+a4+a5；（2）a0+a2+a4；（3）a1+2a2+3a3+4a4+5a5．27．（2020春?遼寧期末）在①只有第八項的二項式系數(shù)最大，②奇數(shù)項二項式系數(shù)之和為47，③各項系數(shù)之和為414，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．設(shè)二項式（+）n，若其展開式中，______，是否存在整數(shù)k，使得Tk是展開式中的常數(shù)項？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分．28．（2020春?徐州期末）在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答．條件①：“展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的比為64”；條件②：“展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為22”．問題：已知二項式（1+3x）n，若_____（填寫條件前的序號），（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項：（2）求（1+3x）n（1﹣x）5中含x2項的系數(shù)．29．（2020春?濟寧期末）在①只有第6項的二項式系數(shù)最大，②第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，③所有二項式系數(shù)的和為210，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），若（2x﹣1）n的展開式中，．（1）求n的值；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．[B組]—強基必備1．（2020春?錫山區(qū)校級期中）設(shè)n∈N*，an為（x+4）n﹣（x+1）n的展開式的各項系數(shù)之和，bn＝[]+[]+…+[]（[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），則（t∈R）的最小值為