2021新高考數(shù)學新課程一輪復習課時作業(yè)第二章第8講函數(shù)與方程

第8講函數(shù)與方程組基礎關1．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是()A．0,2 B．0，eq\f(1,2)C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)答案C解析因為函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，所以2a＋b＝0，b＝－2a，所以g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，由g(x)＝0得x＝0或－eq\f(1,2)，故g(x)的零點是0，－eq\f(1,2).2．(2020·佳木斯摸底)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應值表：123456124.433－7424.5－36.7－123.6則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有()A．2個B．3個C．4個D．5個答案B解析由表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根據(jù)零點存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少有一個零點，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個．3．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在的區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)，2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(7,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))答案D解析設f(x)＝x3－2x－1，一根在區(qū)間(1,2)上，根據(jù)二分法的規(guī)則，取區(qū)間中點eq\f(3,2)，因為f(1)＝－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(27,8)－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以斷定該根所在的區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，故選D.4．若函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C解析因為函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.5．函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案C解析作出函數(shù)y＝|x－2|與g(x)＝lnx的圖象，如圖所示．由圖象可知兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個零點．故選C.6．(2019·江西三校聯(lián)考)設函數(shù)y＝log2x－1與y＝22－x的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案C解析設f(x)＝(log2x－1)－22－x，則f(2)＝1－1－20＝－1<0，f(3)＝(log23－1)－eq\f(1,2)＝log23－log22eq\r(2)>0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點．所以x0∈(2,3)．7．若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,1) B．[1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)答案C解析當a＝0時，函數(shù)f(x)的零點是－1，－1{x|0<x<1}，不符合題意；當a≠0時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,f0f1<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋8a>0，,－2a－2<0，))解得a>1；當Δ＝0，即a＝－eq\f(1,8)時，函數(shù)f(x)的零點是－2，－2{x|0<x<1}，不符合題意．故選C.8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x>0，,x2－x－2，x≤0，))則其零點為________．答案1，－1解析當x>0時，由f(x)＝0，即xlnx＝0得lnx＝0，解得x＝1；當x≤0時，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因為x≤0，所以x＝－1.綜上，函數(shù)的零點為1，－1.9．若函數(shù)f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零點，則正實數(shù)a的取值范圍是________．答案(0,1]解析當x∈(－∞，1]時，2x∈(0,2]．由函數(shù)f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零點，可得0<a2＋a≤2，又由a為正實數(shù)，得a∈(0,1]．10．(2019·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案(1，＋∞)解析如圖，在同一坐標系中分別作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距．由圖可知，當a>1時，直線y＝－x＋a與y＝log2x只有一個交點．組能力關1．函數(shù)f(x)＝xcos(x2－2x－3)在區(qū)間[－1,4]上的零點個數(shù)為()A．5B．4C．3D．2答案B解析由題意可知x＝0或cos(x2－2x－3)＝0，又x∈[－1,4]，所以x2－2x－3＝(x－1)2－4∈[－4,5]，當cos(x2－2x－3)＝0時，x2－2x－3＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，在相應的范圍內(nèi)，k只有－1,0,1三個值可取，所以總共有4個零點，故選B.2．(2019·石家莊模擬)設方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則()A．x1x2<0B．x1x2＝0C．x1x2>1D．0<x1x2<1答案D解析作出y＝10x與y＝|lg(－x)|的大致圖象，如圖．顯然x1<0，x2<0.不妨設x1<x2，則x1<－1，－1<x2<0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此時10x1<10x2，即lg(－x1)<－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)<0，所以0<x1x2<1.3．已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－eq\r(x)－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是________(由小到大)．答案x1<x2<x3解析令y1＝2x，y2＝lnx，y3＝－eq\r(x)－1，y＝－x，∵函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－eq\r(x)－1的零點分別為x1，x2，x3，即函數(shù)y1＝2x，y2＝lnx，y3＝－eq\r(x)－1與函數(shù)y＝－x交點的橫坐標分別為x1，x2，x3.分別作出函數(shù)的圖象，結合圖象可得x1<x2<x3.4．已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點．(1)求m的值；(2)求函數(shù)的零點．解(1)因為f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個實根．設2x＝t(t>0)，則t2＋mt＋1＝0.當Δ＝0時，即m2－4＝0，所以m＝±2，當m＝－2時，t＝1；當m＝2時，t＝－1(不符合題意，舍去)．所以2x＝1，x＝0符合題意．當Δ>0時，即m>2或m<－2，t2＋mt＋1＝0有兩正或兩負根，即f(x)有兩個零點或沒有零點．所以這種情況不符合題意．綜上可知，當m＝－2時，f(x)有唯一零點．(2)由(1)可知，該函數(shù)的零點為0.5．(2019·昆明模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝f(x)，且在區(qū)間[0,2]上f(x)＝x，若關于x的方程f(x)＝logax有三個不同的實根，求a的取值范圍．解由f(x－4)＝f(x)知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(x－