中考數(shù)學真題匯編（江蘇）代數(shù)式

中考數(shù)學真題分項匯編（江蘇專用）

專題02代數(shù)式（江蘇）

一.選擇題（共8小題）

1.（2022?鎮(zhèn)江）下列運算中，結果正確的是（）

A.3a2+2α2=5a4B.ai-2ai=ai

C.a2?ai=a5D.(A2)3=α5

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)基的乘法運算法則、幕的乘方運算法則分

別化簡，進而得出答案.

【解析】A.3a2+2a2=5a2,故此選項不合題意；

B./-2/=-.3,故此選項不合題意；

C./?/=/,故此選項符合題意；

D.（?2）3=α6,故此選項不合題意；

故選：C.

2.（2022?鹽城）下列計算，正確的是（）

A.a+a2-aiB.a2?a3=a6C.06÷a3-α2D.（a2）3-aβ

【分析】選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項B根據(jù)同底數(shù)事的乘法法則判斷即

可，同底數(shù)轅的乘法法則：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：選項C根據(jù)同底數(shù)第

的除法法則判斷即可，同底數(shù)基的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項。根據(jù)寨的乘

方運算法則判斷即可，幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

【解析】A.“與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意:

B.a1?a3=a5,故本選項不合題意；

C.a6÷a3=a3,故本選項不合題意；

D.（a2）3=Λ故本選項符合題意；

故選：D.

3.（2022?泰州）下列計算正確的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y1=3

C,la+a=la2D.ιrr*7n-2m∕Γ'=-mn0

【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷.

【解析】A、原式=5M,符合題意；

B、原式=3）2,不符合題意；

C、原式=84,不符合題意；

力、原式不能合并，不符合題意.

故選：A.

4.(2022?宿遷)下列運算正確的是()

A.2m-tn=?B.C.(mn)2=m2n2D.(w3)2=m5

【分析】根據(jù)基的乘方與積的乘方，同底數(shù)箱的乘法，合并同類項的法則進行計算，逐

一判斷即可解答.

【解析】A、2m-m=nu故A不符合題意；

B、m2*nι3=m5y故3不符合題意；

C>(mn)2=∕n2n2,故C符合題意；

D、(團3)2=疝，故。不符合題意；

故選：C

5.(2022?南通)己知實數(shù)〃?，〃滿足川2+〃2=2+叩7,貝IJ(2m-3〃)2+(∕n+2n)(m-2n)的

最大值為()

4416

A.24B.—C.—D.-4

33

【分析】方法1、先化簡(2m-3n)2÷(m+2n)(/n-2π)=10-linn,再判斷出—g≤"?”

≤2,即可求出答案.

方法2、設m+n=k,則7∏2+2nzn+∕ι2=Λ2,進而得出mn=進而得出原式=IO-Iinn=

一款+等即可求出答案.

【解析】方法kV∕Π2+M2=2+∕WM,

：,(2加-3〃)2÷(nz+2n)(，%-2〃)

=4τn2+9n2-?2mn+m2-4n2

=5nΓ+5n2,-?2mn

=5(ττtπ+2)-?2mn

=IO-Imn.

*/m+n=2+加〃，

：.(m+n)2=2+3∕n∕ι≥0(當〃什〃=0時，取等號)，

.?.mn≥一司，

：?(/W-n)2=2?(當，%-〃=0時，取等號)，

.*./??7?≤2,

?2,NC

?.—?≤，初?W2,

14

，-14≤-lnm<?,

44

：?-4≤10-7∕nπ≤-y,

即（2zn-3n）2+（m+2n）（∕π-2n）的最大值為一，

3

故選：B.

方法2、設加+〃=k,貝!j∕Π2+2∕WΠ+Π2=0,

.*.mn+2^-2tnn=0,

?，?"?〃=,，

原式=10-Imtl=—w""^+"?--g^>

故選：B.

6.（2022?常州）若二次根式√Σ=T有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（）

A.x≥lB.x>?C.x≥0D.x>0

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：χ-120,據(jù)此求出實數(shù)%的取值范圍即可.

【解析】Y二次根式有意義，

Λχ-1^0,

解得：x21.

故選：A.

7.（2022?蘇州）下列運算正確的是（）

._____?

A.√（-7）2=-7B.6÷^=9C.2a+2b=2abD.2a*3b=5ab

【分析】直接利用二次根式的性質以及有理數(shù)的除法運算法則、合并同類項、單項式乘

單項式，分別計算判斷即可.

【解析】A.y［（≡7y=7,故此選項不合題意；

8.6+1=9,故此選項，符合題意；

C.2a+2b,無法合并，故此選項不合題意；

D.2a?3b=6ab,故此選項不合題意；

故選：B.

8.（2022?徐州）若√Σ=I有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>2B.x22C.x<2D.x≤2

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【解析】根據(jù)題意，得

%-2^0,

解得x22.

故選：B.

二.填空題（共10小題）

2

9.（2022?常州）計算：用÷∕∏2=m.

【分析】利用同底數(shù)嘉的除法的法則進行運算即可.

【解析】，"々,J

=m4-2

7

—nr.

故答案為：W2.

10.(2022?蘇州)計算：a?ai-a4.

【分析】本題須根據(jù)同底數(shù)累乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案.

【解析】a3?a,

=a3+i,

=α4.

故答案為：陵.

2

11.(2022?南通)分式——有意義，則X應滿足的條件是x≠2.

x-2--------

【分析】利用分母不等于0,分式有意義，列出不等式求解即可.

【解析】???分母不等于0,分式有意義，

.,.x-2≠0,

解得:x≠2,

故答案為：x≠2.

工22.X

12.(2022?蘇州)化簡--------的結果是X.

x-2x-2-----

【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結論.

【解析】原式=ξ?

=x(xz2)

-x—2

=X.

故答案為：X.

13.(2022?蘇州)已知x+y=4,χ-y=6,則/-V=24.

【分析】直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案.

【解析】Vχ÷j=4,χ-y=6,

ΛX2-y2

=(x+y)(X-y)

=4×6

=24.

故答案為：24.

14.(2022?揚州)分解因式：3"P-3=3(6+1)(/〃-1).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解析】原式=3(∕M2-1)

=3(w÷l)(w-1).

故答案為：3(m+1)(m-1).

15.(2022?常州)分解因式：Λ2y+xy2=xy(x+y).

【分析】直接提取公因式冷，，進而分解因式得出答案.

【解析】x1y+xy2-xy(x+y).

故答案為：Xj(x+y).

16.(2022?鹽城)若VT=T有意義，則X的取值范圍是聲1.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式X-l≥0,解不等式即可求得X

的取值范圍.

【解析】根據(jù)題意得X-120,

解得

故答案為：x2l.

17.(2022?揚州)若√7=T在實數(shù)范圍內有意義，則X的取值范圍是.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.

【解析】若Ql在實數(shù)范圍內有意義，

則X-I>0,

解得：XeL

故答案為：XNL

18.(2022?鎮(zhèn)江)使√7=I有意義的X的取值范圍是xN3.

【分析】根據(jù)二次根式的性質知，被開方數(shù)大于或等于0,據(jù)此可以求出X的范圍.

【解析】根據(jù)題意得：x-3≥0,

解得：x23：

故答案是：x23.

三.解答題(共10小題)

19.(2022?鹽城)先化簡，再求值：(x+4)(X-4)+(X-3)2,其中Λ2-3X+1=0.

【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化筒，整體代入即可.

【解析】原式=/-∣6+/-6x+9

=2?-6x-7,

VΛ2-3x+l=0,

.*.x2-3x=-1,

.,.2Λ2-6x=-2,

二原式二-2-7=-9.

20.(2022?常州)計算：

(1)(√2)2-(π-3)0+3^';

(2)(x+l)2-(X-I)(x+l).

【分析】(I)利用實數(shù)的運算法則、零指數(shù)暴的性質、負整數(shù)指數(shù)募的性質分別化簡得

出答案；

(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案.

【解析】⑴原式=2-1+4

4

=3;

(2)原式=(X2+2X+1)-(x2-I)

=X2+2X+I-X2+1

=2x+2?

21.(2022?無錫)計算：

(1)∣-∣∣×(-√3)2-cos60°；

(2)a(α+2)-(a+b)(a-b)-b(?-3).

【分析】(1)根據(jù)絕對值，二次根式的性質，特殊角的三角函數(shù)值計算即可：

(2)根據(jù)單項式乘多項式，平方差公式化簡，去括號，合并同類項即可.

【解析】⑴原式另x3-,

——3—1—

22

=1;

(2)原式=d+2α-(α2-fe2)-?2÷3*

=a2+2a-a2+b2-?2+3?

=2a+3b?

22.(2022?徐州)計算：

(1)(-1)2022+∣√3-31-(1)l+√9;

(2)(1+-)÷χ2^l^^t+4.

XXL

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和負整數(shù)指數(shù)幕可以解答本題；

(2)先算括號內的式子，然后計算括號外的除法即可.

1

【解析】(1)(-I)2022+∣√5-3∣-(?)-1÷√9

=1+3—V3—3+3

=4—√3;

（2）（1+-）÷χ2+?v+4

xx2

2

^-^?（x+2）2

K

=%+2,

1

23.（2022?鎮(zhèn)江）（1）計算：（］）-1-tan45o+∣√2-1|；

（2）化簡：（l-?）÷

【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)基的運算、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值的法則計算即

可；

(2)利用分式的加減運算來做即司..

【解析】(1)原式=2-l+√5-l

=√2;

Fqa1ɑ21

(2)原式=(———)÷(一——)

aaaa

a-1a

aa2-l

a—1

=(a-iχa+l)

1

=α+l'

、、小2αa-2a

24.(2022?南通)(1)計算：——----+----；

α2-4aα+2

⑵解不等式組：［2x-l>x+l.

Ux—1≥X÷8

【分析】（I）利用分式的混合運算法則運算即可;

（2）分別求得不等式組中兩個不等式的解集，取它們的公共部分即可得出結論.

2aα-2a

【解析】（1）原式=(α+2)(α-2)a+a+2

ɑ-t-zα+z

α+2

α+2

=1;

（2）不等式Zr-l>x+l的解集為：x>2,

不等式4χ-12x+8的解集為：x23,

它們的解集在數(shù)軸上一表示為：

-5-4-3-2-1012345?

不等式組的解集為：x23.

25.(2022?蘇州)計算:I-3∣+22-(√3-l)°.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質以及絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

【解析】原式=3+4-1

26.(2022?揚州)計算：

(1)2cos45o+(π-√3)0-√8;

(2)(二一+1)÷普+2

m-1mz-2τn÷l

【分析】(I)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基、二次根式的性質計算即可;

(2)根據(jù)分式的混合運算法則計算.

【解析】(I)原式=2x￥+1-2√Σ

=√2+1-2√2

=?—V2；

2m-1(m-1)2

(2)原式=(

m-1m-12(m+l)

=m+L(mT)2

一m-12(m+l)

m—1

=-2-?

1X2-3X

27.(2022?連云港)化簡——+?—.

x-1xz-l

【分析】先通分，再計算通分母分式加減即可.

【解析】原式=(.+建一1)+晨

_X2—2x+l

^(x+l)(x-1)

二(XT)2

(x+l)(x-l)

__x—1

―x+l'

28