分式與二次根式（解析版）-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題匯編（湖北）

專題04分式與二次根式

一.選擇題

1.(2020?武漢)式子瘍々在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是()

A.x20B.x≤2C.x2-2D.x22

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X-2》0,再解即可.

【解答】解：由題意得：X-220,

解得：xN2,

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是

非負數(shù).

2.(2021?襄陽)若二次根式√Γ斗在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是()

A.x2-3B.x》3C.x≤-3D.x>-3

【分析】根據(jù)二次根式的概念，形如內(nèi)(a>0)的式子叫做二次根式，進而得出答案.

【解答】解：若二次根式夜轉在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+320,

解得：X2-3.

故選：A.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵.

3?(2020?荊門)下列等式中成立的是()

A.(-3χ2y)3=-9χ6y3

x+1X-I

B.X92=(—)92-(—)92

22

C.√2÷(7+7)=2+√6

v2√3

111

D.=-----------------------.........

(x+l)(x+2)x+1x+2

【分析】根據(jù)積的乘方和哥的乘方對A進行判斷；利用平方差公式對B進行判斷；利用

分母有理化和二次根式的乘法法則對C進行判斷；利用通分可對D進行判斷.

【解答】解：A、原式=-27x*y,所以A選項錯誤?

x+1,x-1,x+1x-1x+1x-1

B、(—)-(—)=(—+—)?(---一)=x?l=x,所以B選項錯誤；

PJg-F歷.(血■,小、,3Λ∕2+2V3p：66V2(3?∕2-2?∕3)A/7

C、原式=豆＜(三+丁=豆「」一=近義刀用再=18-12=6-29限,

所以C選項錯誤；

11x+2-(x+l)1

D、---,所以D選項正確.

x+1x+2(x+l)(x+2)(x+l)(x+2)

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特

點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.也考查了整式

和分式的運算.

4.(2021?荊門)下列運算正確的是()

A.(-x'i)^=x"B.?/(-x)2=X

C.(-x)2+x=x'1I).(-l+x)^-χ2-2x+l

【分析】根據(jù)基的乘方與積的乘方，二次根式化簡及整式乘法分別計算求解.

【解答】解：A.(-Xs)2=χ6,錯誤，不滿足題意.

B.QR=∣x∣,錯誤，不滿足題意.

C.(-χ)2+x=χ2+x,錯誤，不滿足題意.

D.(-l+x)^-X2-2x+l,正確，滿足題意.

故選:D.

【點評】本題考查哥的乘方與積的乘方、二次根式的化簡、整式的運算，解題關鍵是熟

練掌握各種運算的方法.

5.(2022?仙桃)下列各式計算正確的是()

A.√2+√3=√5B.4√3-3√3=1C.√12÷2=√6D.√2×√3=√6

【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可.

【解答】解：A、應與W不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意：

B、4√3-3√3=√3,故B不符合題意：

C、√12÷2=√3,故C不符合題意；

D、√2×√3=√6,故D符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21

6.(2020?隨州)--'F一的計算結果為()

xzΓ-4xz-2x

x2x2x2

A.B.-----C.D.

x÷2x+2x—2x(x+2)

【分析】根據(jù)分式的乘除法的運算順序進行計算即可求解?

【解答】解：原式=(X+2?<-2)+舟J

2

(

=(Xx+,?2?)(Z——x-25)^?XX-2)

2x

=x+2,

故選：B.

【點評】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關鍵是掌握分式的乘除法的運算過程.

32

7.(2020?孝感)已知X=6-1,y=√5+l,那么代數(shù)式X-Xy的值是()

χ(χ-y)

A.2B.√5C.4D.2√5

【分析】先將分式化簡，再代入值求解即可.

【解答】解：原式=XcV)

=x+y

當x=√5-l,y=√5+l,

原式=6一1+6+1

=2√5.

故選：D.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關鍵是掌握分式的化簡.

8.(2020?荊州)若X為實數(shù)，在Λ(√3+1)□XW的“口”中添上一種運算符號(在"+,

-,X,÷”中選擇)后，其運算的結果為有理數(shù)，則X不可能是()

A.√3+lB.√3-lC.2√3D.1-√3

【分析】根據(jù)題意，添上一種運算符號后逐一判斷即可.

【解答】解：A.(√3+l)-(√3+l)=0,故本選項不合題意；

B.(√3+l)一8=1,故本選項不合題意；

C.(√3+l)與無論是相加，相減，相乘，相除，結果都是無理數(shù)，故本選項符合題

T*>?-

屈、;

D.(√3÷1)(l-√3)=-2,故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟記二次根式的混合運算法則以及平方

差公式是解答本題的關鍵.（a+b）（a-b）=a2-b2.

9.（2021?鄂州）已知a?為實數(shù)，規(guī)定運算：32=1-?,33=?-τ^,ai=?-τ^,ɑ?=1-??…，

ala2a3a4

1

a∏=1-.按上述方法計算：當aι=3時，d2021的值等于（）

an-l

2112

A.-QB.-C.—?D.一

?323

【分析】化簡前幾個數(shù)，得到加以三個數(shù)為一組，不斷循環(huán)，因為2021÷3=673..?2,

所以a2M=a2,再代數(shù)求值即可.

【解答】解：a???a?,

1

%—1——,

aI

_11??_-1_1

1n?-1??—11-a?

aI

3.4=1-（1-a?）=a”

???%以三個數(shù)為一組，不斷循環(huán)，

V2021÷3=673...2,

--11-1_2

??3?2021—I—-=I-?=?*

故選:D.

【點評】本題考查了分式的加減法，探索規(guī)律，通過計算找到規(guī)律是解題的關鍵.

二.填空題

10.（2021?孝感）式子√Γ位在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是a》-2.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于O列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，a+220,

解得a≥-2.

故答案為：a》-2.

【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

2

11.（2022?仙桃）若分式一有意義，則X的取值范圍是XrI.

X-I

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知X-1#0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：X-l≠0,

解得:x≠l,

故答案為：x≠l?

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等

于零.

12.(2020?武漢)計算J(-3)2的結果是3.

【分析】根據(jù)二次根式的性質解答.

【解答】解：√(-3)2=√9=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

13.(2021?武漢)計算五司的結果是5.

【分析】根據(jù)二次根式的性質解答.

【解答】解：代尋=-51=5.

【點評】解答此題，要弄清二次根式的性質：G=Ial的運用.

14.(2022?武漢)計算J已*的結果是2.

【分析】利用二次根式的性質計算即可.

【解答】解：法一、√(≡2)2

=I-2|

=2；

法二、7(-2)2

=V4

=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了二次根式的性質，掌握“后=ε|”是解決本題的關鍵.

15.(2022?襄陽)化簡分式：—-+—-=m.

a+ba+b----

【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=嚕器

_m(a+b)

—a+b

=m,

故答案為：m.

【點評】本題考查分式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算，本題屬于

基礎題型.

2x11

16?(2022?武漢)計算口一口的結果是

—x+3—

【分析】先通分，再加減.

【解答】解：原式=鬲后一麗薪行

2x—X—3

=(x+3)(x-3)

X—3

=(x+3)(x-3)

1

=x+3,

1

故答案為：一?.

X÷3

【點評】本題考查了分式的加減，掌握異分母分式的加減法法則，是解決本題的關鍵.

17.(2020?武漢)計算二一一的結果是_2_.

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果.

【解答】解:原式=2(m—n)m—3n

(m+n)(m-n)(m+n)(m-n)

2m-2n-m+3n

(m+n)(m-n)

m+n

(m÷n)(m-n)

]

m-n

故答案為：——.

m-n

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.(2020?黃岡)計算：√?÷(l-?)的結果是?.

x2-y2x+y-x-y-

【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉化為乘法，最

后約分即可得.

【解答】解：原式='Y￥?WY、八^i^(±'-'-)

(x+y)(X-y)χ+yχ+y

y.y

(x+y)(x-y)'x+y

_y.x+y

,

■(χ+y)(X-y)y

1

=可’

1

故答案為：---.

×-y

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則.

?____

19.(2021?荊州)已知：a=(-)"+(—遮)°,b=(√^+√Σ)(√5-√I),則√I不E=2.

2-------

【分析】先計算出a,b的值，然后代入所求式子即可求得相應的值.

1

【解答】解：?.'a=(-)'+(―√3)°=2+l=3,b=(√3+√2)(√3—V2)=3-2=1,

2

.?.√a+b

=√3∏

=√4

=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查二次根式的化簡求值、平方差公式、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)塞，解答

本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.

20.(2022?荊州)若3-√Σ的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式(2+√Ia)?b的值是2.

【分析】根據(jù)魚的范圍，求出3-夜的范圍，從而確定a、b的值，代入所求式子計算即

可.

【解答】解：：1<企<2,

Λl<3-√2<2,

：若3-√Σ的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,

Λa=l,b=3-√2—1=2—V2,

.?.(2+√2a)?b=(2+√2)(2-√2)=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解題的關鍵是求出a、b的值.

21.(2022?隨州)已知m為正整數(shù)，若√189^是整數(shù)，則根據(jù)√189i^=

√3X3X3X7m=3√3X7m可知In有最小值3X7=21.設n為正整數(shù)，若J■是大于

1的整數(shù)，則n的最小值為3,最大值為75.

【分析】先將呼化簡為10可得n最小為3,由舞是大于1的整數(shù)可得磨越

小，平越小，則n越大，當J駕=2時，即可求解.

3x100IoJI，且為整數(shù),

【解答】解：???

.?.n最小為3

；J節(jié)是大于1的整數(shù)，

.?.J詈越小，：丁越小，則n越大,

當舞=2時，

300

一=4,

Λn=75,

故答案為：3;75.

【點評】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是讀懂題意,

根據(jù)關鍵詞“大于”，“整數(shù)”進行求解.

≡.解答題

a2?

22.（2022?鄂州）先化簡，再求值：-...，其中a=3.

a+1a+1

【分析】根據(jù)同分母分式加法的法則計算即可，然后將a的值代入化簡后的式子計算即

可.

a+1

(a+l)(a-l)

當a=3時，原式=3-1=2.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式加法的運算法則和因式

分解的方法.

χ2—?X—1

23.（2022?恩施州）先化簡，再求值：一丁+1,其中X=8.

X2X

【分析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據(jù)分式的減法法則進行

計算，最后代入求出答案即可.

χ2—1χ—1

【解答】解：——÷-1

XNX

_(x+i)(x-D?JLI

X2X-I

x+1

=--------11

X

_x+1-x

一X

_1

=7

當x=√5時，原式=3=等.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的

關鍵，注意運算順序.

24.(2022?黃石)先化簡，再求值：(l+-?r)÷當牢，從-3,-1,2中選擇合適的a

ar?ar"?

的值代入求值?

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可

求出答案.

2

【解答】解：原式=需+喘-

=a+3、a+1

-a+1(a+3)2

1

=a+3,

由分式有意義的條件可知：a不能取-1,-3,

故a=2,

原式=占

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運

算法則，本題屬于基礎題型.

25.(2022?襄陽)先化簡,再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=√3-√2,

b=√3+y∕2.

【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代

入得出答案.

【解答】解：原式=a、4b'+4ab+a--4b、2ab-2a"

=6ab,

Va=V3—λ∕2,b=?/?÷√2,

，原式=6ab

=6×(√3-√2)(√3+√2)

=6.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算與整式的混合運算一一化簡求值，正確掌

握整式的混合運算法則是解題關鍵.

a1b1

26.(2。22?荊州)先化簡，再求值：(惠于一不),其中a=(-)Ib

a2-2ab+b23

=(-2022)°.

【分析】把除化為乘，再用乘法分配律，約分后計算同分母的分式相加減，化簡后將a、

b的值代入即可得到答案.

【解答】解：原式=J2_工卜空

(a+b卜：)(a-b)a+bb

_a.(a-b)2_1(a-b)2

(a+b)(a-b)ba+bb

_a2—aba2—2ab+b2

=b(a+b)b(a÷b)

_b(a-b)

-b(a+b)

_a-b

=布’

?

Va=(-)ι=3,b=(-2022)0=l,

3

.?原式=Q∣j

【點評】本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式基本性質，將分式通分和約分.

27.(2022?十堰)計算：(?)-l+∣2-√5∣-(-1)2022.

3

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

?

【解答】ft?:(-)',+∣2-√5-(-1)2022

=3+√5-2-1

=V5.

【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)寒，有理數(shù)的乘方，實數(shù)的運算，估算無理數(shù)的大小，

絕對值，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵.

a2_u2.2_9.

28.(2022?十堰)計算：-----÷(a+~).

aa

【分析】根據(jù)分式的運算法則計算即可.

【解答】解：史史+(a+史衿)

aa

a*2-b2a2,b2-2ab

=-------(—z+---------)x

aaa

a2—b2a2—2ab+b2

—______：___________=

a?a

(a+b)(a-b)a

a(a-b)2

a+b

=a→-

【點評】本題考查分式的混合運算，明確分式混合運算的步驟是解決問題的關鍵.

29?(2022?宜昌)求代數(shù)式咚零+f?的值，其中x=2+y.

X2-yzyz-xz

【分析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，把x=2+y代入計算即可.

【解答】解：原式=途看一麗M

2(x+y)

一(χ+y)(χ-y)

2

=-----，

×-y

當x=2+y時，原式=2+j_y=L

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的加法法則、約分法則是解題的關鍵.

12_1

30.(2021?黃石)先化簡，再求值：(l-?)+三a工，其中a=b-l.

aa

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：(1一4)÷?1

dɑ

_a-1a

-a(a+l)(a-l)

1

==a+l,

當a=√5-l時，原式二5:=坐.

√0—1+1?

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

x2+2x+l1

31.(2021?襄陽)先化簡，再求值：一--÷(x--)＞其中X=遮+1.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

5X2+2X+11

【解答】解：-------÷(X——)

22

：(x+1),X-I

X?X

_(x+1)2X

一_X(x+l)(x-l)

x+1

當x=JΣ+ι時，原式=旺+ι+ι=]+￠.

λ∕2+l-l

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

χ2_qX2-4-3χ4

32.(2021?鄂州)先化簡，再求值：——÷-----+-,其中X=2?

x-1x-1X

【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將X值代入原式即可求出答案.

【解答】解：原式="若母X3品+9=室，

XJL?IXI?)XX

當x=2時，原式=/

【點評】本題考查分式的化簡求值，關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題

型.

Xx+2X—1—

33.(2021?荊門)先化簡，再求值：----(?--?-----------),其中x=3-√Σ.

x-4xz-2xxz-4x+4

【分析】先將括號內(nèi)通分化簡，然后約分代入X的值求解.

【解-答】解7±(志一六五)

XX+2X-I1

-----7r-

x-4χ(χ-2)(X-2)2

_X(x+2)(x-2)_X(X-I)

=×z4χ(χ-2)2-X(X-2)2

X.x-4

一XZ4'X(X-2)2

1

(x-2)2

把x=3-√Σ代入原式得：

(3-√2-2)2-(l-√2)2-3-2√2

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握分式的運算法則及因式分解.

34.(2021?隨州)先化簡，再求值：(1+?)÷??,其中x=l.

XI?-XI乙

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解一(l÷?÷g?

x+1+12(x+l)

x÷l(x+2)(x-2)

x+22(x+l)

x+1(x+2)(x-2)

2

X??2,

?

當X-I時，原式=η~~?——2,

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

a+2a-1

35.(2021?十堰)化簡：(----------------------)°a—4

a2-2a----a2-4a+4a

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

【解答】解：??-v?)÷9

a÷2a-1a

=------------------------1--------

a(a-2)(a-2)2a-4

_(a+2)(a-2)一a(a-1)a

a(a-2)2a—4

_a2-4-a2+a]

一(a-2)2a-4

_a-4]

一(a-2)2a^4

1

=(a-2)22*

【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法.

o2IOo?1?

36?(2021?荊州)先化簡，再求值：一;——÷(l+=r),其中a=2√^.

a2-aa-ι

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

2

【解答】解：］a+2一a+l÷(1+7?)

a2-aa-l

_(a+l)2,a-1+2

-a(a-1)?a—1

(a+l)za-1

-a(a-1)a+1

_a+1

-，

a

當a=2√5時，原式=用/="亙.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

211

37?(2021?宜昌)先化簡，再求值：?一÷——--,從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個

x2-lx+1X-I

你認為適合的X代入求值.

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后從1,2,3這三個數(shù)中選

擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

=>.√>----ττ?(x+l)------T

(x+1l)(x-l)x-1

2_____1

=xzl^x→

1

=x≡I,

V(x+1)(x-1)≠0,

Λx≠l,-1,

，x=2或3,

當x=2時，原式=UT=L

Z-I

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

38.(2021?恩施州)先化簡，再求值：1-舒+a2；；；：i6,其中a=四一2?

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：1一∣?÷u??7

a+4az÷8a+16

_a-2(a+4)z2

a+4(a+2)(a-2)

=ι-2±i

ia÷2

_a÷2-a—4

a+2

2

a+2,

當a=√Σ-2時，原式=-金=-V2.

【點評】本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式

化簡求值的方法.

X2÷2X+1X

39.(2020?黃石)先化簡，再求值：一;——--,其中x=5.

x2-lx-1

【分析】原式第一項約分后，兩項利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把X

的值代入計算即可求出值.

(x+l)2X

【解答】解：原式=

(x÷l)(x-l)x-1

x÷lX

x—1x—1

1

x-1

當x=5時，原式=?.

【點評】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

40.(2020?十堰)先化簡，再求值：l-τ?÷°M-b?其中a=√5-3,b=3.

a+2ba2+4ab+4bz

【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法將原分式化簡成一盤，再將a、

a+b

b的值代入化簡后的分式中即可得出結論.

【解答】解：原式=l-??÷S+b)(a,b)

a+2b(a+2b)2

=_a-b-(a+2b)2

a+2b(a÷b)(a-b)

1a+2b

=1------T-

a+b—a—2b

a+b

b

a+b,

當a=遍—3,b=3時，原式=—---=—√3.

√3-3+3

【點評】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

m2-9

41.(2020?恩施州)先化簡，再求值：(其中m=√∑

m2-6m÷9m-3m-3

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，先化簡括號內(nèi)的，將除法運算轉化為乘法運算，再

化簡成最簡分式，代入m值求解即可.

【解答】解：M?羽一島

(m+3)(m-3)3m—3

=rF與LE1r

_,m+33、m—3

一3m-3)m2

mm—3

一m-3m2

1

二H

當m=V∑時，

原式=?"T?

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，熟練掌握分式的混合運

算法則是解答的關鍵.

χ2+4χ+4X—?

42.(2020?宜昌)先化簡，再求值：---------------(x-1)°,其中x=2020.

x-1x+2

【分析】先對分式的分子進行因式分解，然后通過約分進行化簡，再代入求值即可.

【解答】解：原式=竽1*=-1

XTx+2

=x+2-1

=x+l.

當x=2020時，原式=2020+1=2021.

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，零指數(shù)幕，分式中的一些特殊求值題并非是

一味的化簡，代入，求值.許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想(即轉化)、

整體思想等