2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

湖北省十堰市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.1C.--D.一3

33

2.下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）

4.任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.1B.-C.-D.-

6323

5.如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架.|伙7）,然后向左扭動框架，觀察所得四邊形

的變化.下面判斷錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形..出（7）由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.對角線的長度減小

C.四邊形」他7）的面積不變

D.四邊形」伙。的周長不變

6.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)

籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)

量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）

1500800,1500800<

AA.---------=5Bn.---------=5

x+20xx-20x

8001500c八8001500c

xx+2Oxx-20

7.如圖所示，有一天橋高.18為5米，AC是通向天橋的斜坡，/4CE45，市政部門啟動

“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使/。一30一，則（7）的長度約為（參考

數(shù)據(jù)：72?1,414,73?1,732）（）

C.355米D.3.66米

8.如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線5。的中點(diǎn)，4〃為底面圓的直徑,S3=6，48=4，一只螞

蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）

B.3Gc.3、,5D.6>/3

9.如圖，OO是“BC的外接圓，弦8。交/C于點(diǎn)E,花=。￡,=,過點(diǎn)0作j.4c

于點(diǎn)F,延長"O交于點(diǎn)G,若小：3,EG2,則.18的長為（）

A.4GB.7C.8D.475

10.已知點(diǎn)」（K..i|在直線1-3i，19上，點(diǎn)i）.C（>.r,）在拋物線ji;-4\I上,

若MJ-i「且X<v?-：）,則X?r,-v1的取值范圍是（）

A.-12<x,*v.-v,<-9B.-8<x,?\?t,<-6

C.9c陽+V,-i;<0D.6<rt?x,v（<I

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時(shí)，

中國載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為3K4萬

千米的月球，將3K4000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若j-3,、1=2,貝h1,+n2的值是.

13.一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在〃上，點(diǎn)F在上，若=，則

/DFC-°.

14.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)

圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火

柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）.

①②③

15.如圖，在菱形.48（7）中，點(diǎn)E,F,G,H分別是RC,C7）,,4。上的點(diǎn)，且

BEBlC（,til，若菱形的面積等于24,RDS，則〃＜，〃?

16.在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形.〃（（，」.加））硬紙片

剪切成如圖所示的四塊（其中D,E,F分別為48,8c的中點(diǎn)，G,H分別為BF

的中點(diǎn)），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的

四邊形中周長的最小值為,最大值為.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.計(jì)算：I-V2I+I-（x-2023）".

18.化簡：1--：-.

\，2a46

19.市體育局對甲、乙兩運(yùn)動隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的

成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表：

甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表

成績7分8分9分10分

人數(shù)01m7

乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖

8

7

6

5

4

3

2

1

空績

7分8分9分10分f

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)填空：a,m；

(2)補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)①甲隊(duì)成績中位數(shù)為▲，乙隊(duì)成績的中位數(shù)為

A____________;

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動隊(duì)的成績

較好.

20.如圖，的對角線,?￡B/)交于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)從(為圓心，:優(yōu)，8。長為半

22

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)/?,連接8P.CP.

(1)試判斷四邊形HPCO的形狀，并說明理由；

(2)請說明當(dāng)u的對角線滿足什么條件時(shí)，四邊形8PCO是正方形？

21.函數(shù)i」一的圖象可以由函數(shù)V」的圖象左右平移得到.

x+ax

(1)將函數(shù)、1的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)、一匚的圖象，則”

（2）下列關(guān)于函數(shù)i的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)（“Q）對稱；②1隨x的增大而減??；

X+tf

③圖象關(guān)于直線y-一。對稱；④J,的取值范圍為、工（）.其中說法正確的是（填

寫序號）；

（3）根據(jù)（1）中。的值，寫出不等式」＞1的解集：.

X*。X

22.如圖，在fu48c中，f?BC＞點(diǎn)。在上，以。為圓心，（〃為半徑的

半圓分別交4C.8C,,4月于點(diǎn)D,E,“，且點(diǎn)/：是弧/）/.的中點(diǎn).

C

（1）求證：8c是的切線；

（2）若（工、行，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留匠）.

23.“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每

盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)

驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少

10盒，設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒.

（1）當(dāng)\=60時(shí)，P；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

（3）小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時(shí)，日銷售額不是最大，”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低

于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60、.“飛0.”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請說

明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論.

24.過正方形..加（。的頂點(diǎn)。作直線/）/＞,點(diǎn)（’關(guān)于直線，的對稱點(diǎn)為點(diǎn)〃，連接,〃,：，直

線/￡交直線＞于點(diǎn)尸.

（2）如圖1,請?zhí)骄烤€段（7）,￡尸，，4尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在?！ɡ@點(diǎn)。轉(zhuǎn)動的過程中，設(shè)/請直接用含小人的式子表示的

長.

25.已知拋物線i過點(diǎn)由4）和點(diǎn)仙&4|,與丁軸交于點(diǎn).4.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,連接,4氏BC,點(diǎn)。在線段”上（與點(diǎn)4B不重合），點(diǎn)尸是04的中點(diǎn),

連接/?修，過點(diǎn)。作?！闖.尸。交BC于點(diǎn)￡，連接￡尸，當(dāng)A。&-面積是A」。尸面積的3倍時(shí),

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)尸是拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，H|0Q|是x軸正半軸上的動點(diǎn)，若線段

上存在點(diǎn)G（與點(diǎn)0,8不重合），使得/GBPr/FfGP/ROH，求m的取值范圍.

1.c

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.B

10.A

IL3.84xIO5

12.6

13.100

14.6〃+6

15.6

16.8；X-6

17.解：I-v121+f-'-(w-2023)'

_?-12(。+3)

5

a-\

19.(1)126；12

(2)解：V20-4-5-4-7(人),

；?補(bǔ)圖如下:

乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖

8

7

6

5

4

3

2

里績

7分8分9分10分

（3）解：①9分，8分;

7x0+8x1+9x12+10x7…

②②L------------------=9.3（分）,

7x7+8“松

X5+I0X4=8.3（分），

故從中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好.

20.（1）解：四邊形是平行四邊形.理由如下:

V.；iBCD的對角線,4C,RD交于點(diǎn)O，

AAOOC,ROOD,

?.?以點(diǎn)見C為圓心，:長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸,

:.BPAC=OC，CP^-BD=OB

=、22

...四邊形8PC。是平行四邊形.

（2）解：?.?對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，

AAC8。且時(shí),四邊形8PCO是正方形.

21.(1)-4

(2)①③④

(3)JC<?；騲〉4

22.(1)解：連接OD,

C

.ZC=90°,AC=BC，

.".ZO4D-ZB-450，

1/OAOD,

:"OAD?^ADO?W,

:.乙北2=為。，

?丁點(diǎn)〃是弧。尸的中點(diǎn)，

ZDOE=ZEOF=-4DOF=45。，

2

/.ZOEB-1800-Z￡OF-ZB-90°,

：OE1RC,

為半徑，

/BC是。。的切線;

(2)解：\OELBC>/8?45。，

:AOE8為等腰直角三角形，

設(shè)HE—二t,貝射用一、二，，

..ABx+<2v?

.?AB、%('，

/.x+Vix"+.r),

.c一I，,45Xx2‘?

,,?c?=S.00~S€^oir=5x2x2~~*~~2

23.(1)400

(2)解：由題意得，"p(，4<))J0010(「S())J(v40)

=-IOv*l400x-40000=-l0(r-70)：+9000,

,/ll)<0,

:?當(dāng)X70時(shí),w最大，最大值為9(X)0,

???當(dāng)每盒售價(jià)定為70元時(shí)，日銷售利潤W(元)最大，最大利潤是9()00元.

(3)解：他們的說法正確，理由如下：

設(shè)日銷售額為J.元，則

y-[5OO-IO(x-5O)]jr--IOx:*IOOOx--IO(x-5O)2+25000,

■:10<0?

.?.當(dāng)X50時(shí)，丁最大，最大值為25000,

???當(dāng)日銷售利潤最大時(shí)，日銷售額不是最大，

即小強(qiáng)的說法正確；

當(dāng)"'=8000時(shí)，X(MM)=-IO(x-7O)：+9(X)0,解得怎?觸占-80,

???拋物線開口向下，

/.當(dāng)60<；x￡80時(shí),8000-Jr?9000,

當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60、x<：K0.

故小紅的說法正確.

24.(1)20

(2)解：CD：：、(”「?￡/一|；理由如下：

如圖，由軸對稱知，CF工EF，CDDEAD,^DEF=ZDCF

而/7)"=/0.步

，ZDAFADCF

:.NE4C+ZFCA-ZE4C+ZDAF+ZDCA?90°

，^AFC=180°-(/&(，/(4)=90°

：?RU4CF中，AC1?.1/(F2-AF2?EF2

Rl“CO中，，〃)：+(7)：=,優(yōu)？

/.2CD:=X，，//即CD：=/+EI|；

(3)解：//AFC90，CFEFb，

.C

??CH=HE=FH-b，

一)

VCD1=1(AF'*EFJ)=^(a2?AI,

，DH=y/CD2-CH1=J-h/'-/?,)-(—W2-—a,

Y222

如圖，當(dāng)點(diǎn)F在D,H之間時(shí)，Df-'^DH-EH=—(u-h),

li

P

如圖，當(dāng)點(diǎn)D在F,H之間時(shí)，/〃」=F〃-。〃_4仍-<0

2

如圖，當(dāng)點(diǎn)H在F,D之間時(shí)，/J/=DH+HI=—(a?/>?

25.(1)解：???拋物線]一八：—「X過點(diǎn)8(4,8)和點(diǎn)C(84),

*II6O-4A-88

,?[64“+泌+84

6.1

解得：]

a=—

8

...拋物線解析式為「-1X?'x-K；

\一

(2)解：?.?拋物線I1』-8與1軸交于點(diǎn)],

82

當(dāng)x=0時(shí)，"X,

...川()》)，則0/8,

V?(4.S|,

?*IK\,-1/1—4)

?.?點(diǎn)”是。4的中點(diǎn)，則尸(0/，

：,AB=AF=4，

設(shè)直線BC的解析式為『二公"，

?.?點(diǎn)44用和點(diǎn)C(8.4),

.X二4￡?A

4二弘,6

解得:{:、

...直線8c的解析式為1--12,

設(shè)/.(m,/;;?12)(4?/FI?X),

如圖所示，過點(diǎn)￡作〃7.仍交18的延長線于點(diǎn)G,則/G90',則G的坐標(biāo)為("小)，

X-（-刖+12）-m-4,BGme-4

，BG二GE，

??.△8（正是等腰直角三角形，

設(shè)。（A?）,則.4。DG=m-t，

,**DE-FD，

A.FDE90,

Vz/ID=ZG=ZFDE=9O°,

A￡AFD=90°-=ZGDE，

??,TFDaGDE

.IDIF

''TiiTxi

即“-4加=（-4）（，+4）

*.*m>4

ni/-4

即〃！/-4?

，IXi-AF，

:…FDjGDE

二DF=DE，

又DE1DF，

入DEF是等腰直角三角形，

二1）/7的面積為;。尸，

???“。戶的面積為；/6"

當(dāng)c/）E廠面積是“。尸面積的3倍時(shí)

即，：一!""/尸x3

即“：一124。

在RIA/0F中，DF2=AD2+AF2=/:+

???〃）：+〃,12.10

+4:12/

解得：/=6-23或，=2石