2023-2024學(xué)年江西省新余一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省新余一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)

考試題

考試題

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知N1=N2,AC=AD1增加下列條件：①AB=AE;②BC=ED;③NC=ND;

④NB=NE.其中能使AABCG4AED的條件有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.解分式方程一3時,去分母變形正確的是（

X—2,2—X

A.-1+X=1+3(2—x)B.-l+x=-l-3(x-2)

C.l-x=-l-3(x-2)D.I-X=I-3(x-2)

3.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D,ZA=50°,則NBDC=（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

4.小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km,線

路二全程90km,汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的

用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為XkDI∕h,則

下面所列方程正確的是（）

759017590I7590175901

A.—=------1—B.—=-----------C.-----------=-----1—D.------=---------

X1.8X2X1.8尤21.8Xx21.8Xx2

5.蝴蝶標(biāo)本可以近似地看做軸對稱圖形.如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系

中，如果圖中點A的坐標(biāo)為（5,3）,則其關(guān)于丁軸對稱的點B的坐標(biāo)為（）

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(-5,-3)D.(3,5)

6.如圖，已知NABC=NoC3,添加以下條件，不能判定ΔΛBC=ADCB的是()

A.AB=DCB.BE=CEC.AC=DBD./A=/D

7.甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練，經(jīng)過三組練習(xí)，他們的平均成績都是9.5環(huán)，

方差分別是?=0.45,52=0.55,?.=0.4,S帝=0.35,你認(rèn)為誰的成績更穩(wěn)定（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.√4的算術(shù)平方根為（）

A.±√2B.√2C.±2D.2

9.選擇計算（-4Xy2+3χ2y）（4XJ2+3X2J）的最佳方法是（）

A.運(yùn)用多項式乘多項式法則B.運(yùn)用平方差公式

C.運(yùn)用單項式乘多項式法則D.運(yùn)用完全平方公式

10.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好

是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

11.等腰三角形的周長為12,則腰長”的取值范圍是（）

A.3<?<6B.a>3C.4<α<7D.α<6

12.如圖，AABC的角平分線BO、Co相交于點O,ZA=120o,則NBoC=（）

O

B

A.150oB.140oC.130。D.120o

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分式方程42=-5的解是.

Xx+3

14.要使分式r4^-—2有意義，則X應(yīng)滿足條件—.

X-I

,,11Ca-3ab-b

15.已知---=2,則-------------的值等于_________.

ab2a+5ab-2b

16.若方程SV'=。是一元一次方程，則。的值為.

17.花粉的質(zhì)量很小.一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037

毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為毫克.

18.如圖，在等腰三角形ABC中，NABC=90°,。為AC邊上中點，過。點作

DE1DF＞交AB于E,交BC于F,若Mq邊物,錯尸=9，則AB的長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）實數(shù)“、人在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞例，化簡病-k+4

a0b

20.（8分）如圖①，在aABC中，AB=AC,過AB上一點D作DE〃AC交BC于點E,以E

為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點D為AB中點時，判斷口ADEF的形狀；

（3）延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,判

斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

21.(8分)如圖，Z?A8C三個頂點的坐標(biāo)分別為A(l,1),8(4,2),C(3,4).

(1)請畫出4A8C向左平移6個單位長度后得到的448ιG;

(2)請畫出AABC關(guān)于原點對稱的AA2BzG;

(3)尸為X軸上一動點，當(dāng)AP+CP有最小值時，求這個最小值.

22.(10分)如圖所示，在AbC中，AB=AC,。是45邊上一點.

(1)通過度量A8.CD,OB的長度，寫出2A3與(CD+06)的大小關(guān)系.

(2)試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的.

23.(10分)解下列方程組和不等式組.

3x-4y=-17

(1)方程組:

x-3y=-4

2%-l5x+l<]

(2)不等式組：?工廠一

5%—1<3(x+l)

24.(10分)某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動.為了了解

本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為

學(xué)生人數(shù)的一半，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖.

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù).

（3）求教師乘私家車出行的人數(shù).

25.（12分）某商店購進(jìn)A、8兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10

元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.

（1）求購買一個A商品和一個3商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買A、8兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4

倍，并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于IOOo元且不高于1050元，那么商店有哪幾

種購買方案？

2χ1

26.解下列分式方程：--=1--—

九一22一X

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】先由N1=N2得到NCAB=NDAE,然后分別利用“SAS”、“ASA”和

“AAS”對各添加的條件進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?.?N1=N2,

ΛZCAB=ZDAE,

VAC=AD1

.?.當(dāng)AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷AABCgZkAED;

當(dāng)BC=ED時，不能判斷4ABCgZkAED;

當(dāng)NC=ND時，可根據(jù)“ASA”判斷4AB*Z?AED;

當(dāng)NB=NE時，可根據(jù)“AAS”判斷aABCgZkAED.

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角

分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角

及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

2、C

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：去分母得：l-x=13(x-2),

故選：C.

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

3、B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDCA

=NA,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：TDE是線段AC的垂直平分線，

，DA=DC,

ΛZDCA=ZA=SOo,

ΛZBDC=ZDCA+ZA=100°,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上

的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm∕h,則在線路二上行駛的平均速度為

1.8Xkm∕h,根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，列方程即可.

【詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為Xkm∕h,則在線路二上行駛的平均速度為

1.8xkm∕h,

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

5、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得解.

【詳解】由題意，得

點3的坐標(biāo)為(-5,3)

故選：B.

【點睛】

此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中軸對稱圖形坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.

6、C

【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個判斷即可.

【詳解】A.AB=DC,NABC=NDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出Z?A8Cg∕kOC3,

故本選項錯誤；

B.'：BE=CE,

：.NDBC=NACB.

YNABC=NDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合ASA,即能推出aA5Cg2?OC5,

故本選項錯誤；

C.ZABC=ZDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出

△ABC咨ADCB,故本選項正確；

D.ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABCgZkOCB,故本

選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角

形的判定定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS,ASA,

AAS,SSS.

7、D

【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案.

【詳解】解：?.?0.35<0.4<0.45<0.55,

2222

ΛST<SW<SΦ<SZ.,

丁的成績穩(wěn)定，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定.

8、B

【解析】分析：先求得”的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解：?.?"=2,

而2的算術(shù)平方根是血，

的算術(shù)平方根是及，

故選B.

點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根,

否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.

9、B

【解析】直接利用平方差公式計算得出答案.

【詳解】選擇計算(-4Xy2+3x2y)(4x∕+3√j)的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了多項式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和

標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為Xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,

只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

11、A

【分析】根據(jù)等腰三角形的腰長為則其底邊長為：12-2α,根據(jù)三角形三邊關(guān)系列

不等式，求解即可.

【詳解】解：由等腰三角形的腰長為。，則其底邊長為：12-2a.

■:12-2α-α<α<12-2a+a,

Λ3<α<l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形三邊的關(guān)系，對任意一個三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊,靈活利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形邊長的取值范圍是解題的關(guān)

鍵.

12、A

【詳解】解：?.?[BAC=120°,

ΛZABC+ZACB=60o,

V點O是NABC與NACB的角平分線的交點，

ΛZOBC+ZOCB=30o,

/.ZBOC=I50°.

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x=2；

【解析】試題分析：兩邊同乘X(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2,經(jīng)檢驗x=2是原

方程的根；

考點：解分式方程.

14、x≠l.

【分析】當(dāng)分式的分母不為零時，分式有意義，即x-l≠2.

【詳解】當(dāng)x-l≠2時，分式有意義，.?.x≠l.

故答案為：x≠l.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關(guān)鍵.

15、-5

【分析】由'=2得到a—。=—2ɑ∕7,整體代入求值即可得到答案.

ab

【詳解】解：QL-I=2,

ab

:,b-a-2ab,

.?a-b=-2ab,

a-3ab-h_(a-b)-3ab_-2ah-3ab

2a+5ah-2b2(。一〃)+5ab-4ab+5ah

Sab

-5

ab

故答案為：—5.

【點睛】

本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是b求出a的值.

【詳解】解：?-3=1,

a=4.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義.

17、3.7×10^5

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10%與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暮,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7x10-5毫克.

故答案為3.7X10-5.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

18、1

【分析】連接BD,利用ASA證出aEDBgZkFDC,從而證出SAEDB=SAFDc,從而求出

SADBC,然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD,從而求出AC,最后利用勾股定理即可求

出結(jié)論.

【詳解】解：連接BD

?.?在等腰三角形ABC中，ZABC=9Qo,。為AC邊上中點，

ΛAB=BC,BD=CD=AD,ZBDC=90o，ZEBD=?AABC=45o,ZC=450

?：DElDF

ΛZEDF=ZBDC=90o,NEBD=NC=45°

ΛZEDB=ZFDC

在AEDB和aFDC中

NEDB=NFDC

<BD=CD

ZEBD=ZC

Λ?EDB^?FDC

?*?SAEDB=SAFDC

?'?S?DBC=SAFDc+SABDF=SAEDB+SABDF=S四邊形DEBF=9

；.LCD?BD=9

2

ΛCD2=18

ΛCD=3√2

ΛAC=2CD=6√2

ΛAB2+BC2=AC2

：.2AB2=(60)2

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角

形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、b

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡即可.

【詳解】解：由數(shù)軸及時>網(wǎng)可得：

a<O<b,a+b<O,

?"?yJcT—∣6f+Z?|

=IaHa+b∣

=-a+(a+b)

故答案為b.

【點睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)OADEF的形狀為菱形，理由見解析；(3)四邊形AEGF是矩

形，理由見解析.

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBDE=NA,根據(jù)題意得到NDEF=NBDE,根據(jù)

平行線的判定定理得到AD〃EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=LAC得到AD=DE,根據(jù)菱形的判定定理證明；

2

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE±EG,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證

明.

【詳解】(1)證明：；DE〃AC,

二NBDE=NA,

VZDEF=ZA,

ΛZDEF=ZBDE,

ΛAD√EF,又TDE"AC,

.?.四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)解：AADEF的形狀為菱形，

理由如下：V點D為AB中點，

1

ΛAD=-AB,

2

VDE√AC,點D為AB中點，

I

.,.DE=-AC,

2

VAB=AC,

ΛAD=DE,

.?.平行四邊形ADEF為菱形，

⑶四邊形AEGF是矩形，

理由如下：由⑴得，四邊形ADEF為平行四邊形，

ΛAF/7DE,AF=DE,

VEG=DE,

ΛAF√DE,AF=GE,

.?.四邊形AEGF是平行四邊形，

VAD=AG,EG=DE,

ΛAE±EG,

.?.四邊形AEGF是矩形.

故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.

【點睛】

本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)√29

【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;

(3)直接利用軸對稱求最短路線得出尸點位置，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】解：(1)如圖所示：△4B∣G,即為所求;

(2)如圖所示：ZU2B2C2,即為所求；

(3)如圖所示：尸點即為所求，

當(dāng)AP+CP有最小值時，這個最小值為：√22+52=√29-

本題考查圖形的平移、對稱以及最值的問題，難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握：點的

左右平移實際上就橫坐標(biāo)在改變；點的上下平移就是點的縱坐標(biāo)在改變；對于軸對

稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是找出一點關(guān)于對稱軸的對稱點，連接另一點和對稱

點，確定出最短路線.

22、(1)2AB>(CD+DB),(2)詳見解析.

【分析】(1)通過度量AB、DC,DB的長度，可得2AB>(CZ)+DB);

(2)在AOC中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出AZ)+AC>DC,在兩邊同

時加上DB,化簡得到AB+AC>8+03,再根據(jù)AB=AC即可得證.

【詳解】(1)2AB>(CD+DB).

(2)在Ar)C中，VAD+AC>DC,

二(AD+DB)+AC>CD+DB,

即Aβ+AC>CD+OB.

又：AB=AC,

：.2AB>CD+DB.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于

第三邊是解題的關(guān)鍵.

X=-7

23、(1)<；(1)-l≤x<I

y=-ι

【分析】(1)①-②X3得出5y=-5,求出y,把y=-1代入①求出X即可;

(1)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

3%-4y=-17φ

【詳解】解：(1)<

x—3y=-4②

①-②X3得：5y=-5,

解得：y=-1?

把J=-1代入②得：x+3=-4,

解得：X=-7,

X=-I

所以方程組的解為：

Iy=T

2-2≤ι①

(1)]32

5%一l<3(x+l)②

解不等式①得：χ≥-L

解不等式②得：χ<l,

.?.不等式組的解集，-l≤χVL

【點睛】

本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解題(1)的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減

消元法解二元一次飯方程組；解題(1)的關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式組應(yīng)遵循的法

則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”.

24、(1)60名；(2)72°；(3)15

【分析】(1)利用出行方式為騎自行車的學(xué)生人數(shù)除以其所占學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

即可求出結(jié)論；

（2）利用學(xué)生步行的人數(shù)除以學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)再乘360。即可求出結(jié)論；

（3）求出教師的調(diào)查總?cè)藬?shù)減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數(shù)即可求出結(jié)

論.

【詳解】解：⑴15÷25%=60（名）

答：本次共調(diào)查了60名學(xué)生.

12

（2）—X360°=72°

60

答：學(xué)生步行所在扇形的圓心角為72°

（3）60χ,-3-9-3=15

2

答：教師乘私家車出行人數(shù)為15人.

【點睛】

此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，