2023-2024學年新疆烏魯木齊市高一年級上冊期末考試數(shù)學模擬試題

2023-2024學年新疆烏魯木齊市高一上冊期末考試數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.設集合4={x|14x<3},B={x|3x-l>9-2x},則/A8=()

A.{x|l<x<2}B.{x[l<x<2}

C.{x[2<x<3}D.1x|2<x<3|

【正確答案】C

【分析】解出集合8中的不等式，求與集合4的交集即可.

【詳解】集合8={x|3x-l>9-2x}={x|x>2},

因為“=1|14x<3},所以Xc5=32<x<3}.

故選：C.

2.已知角a的終邊經(jīng)過點（-8,-6）,貝ijcosa的值為（）

【正確答案】C

【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.

—84

【詳解】由已知可得c°sa=

J(_8『+(_6)25?

故選：C.

3.已矢口sin（20；%+=[,則cos（i-a）的值為（）

]_77

A.B.C.D.

3399

【正確答案】B

【分析】由誘導公式可求得cosa=-；,再用誘導公式即可求解.

【詳解】因為sin（空sin（l010;r+1+a卜T，所以cosa=；,

又因為cos(7T—a)=-cosa,

所以cos（乃一a）=_cosa.

故選：B

4.已知命題。：\/%￡[0,]15m工+851工企,則，是（）

A.Vx€^0,^,sinx+cosx>V2B.3xG^0,^,sinx+cosx>V2

C.3xG^O,^,sinx+cosx>-x/2D.Dx￡（0,]}sinx+cosx>夜

【正確答案】C

【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為“w（0,3）,sinx+cosx>VI.

故選：C.

5.函數(shù)y=2sin（；x+￡|,xe[-2兀,2句的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

（c（5TI（兀兀、（兀c）

A.5/B.C仁，旬5D.日5刊

【正確答案】B

【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求y=2sin（gx+（）的單調(diào)遞增區(qū)間，再結(jié)合題意分析判斷.

【詳解】令-5+2fat<；x+g<彳+2片兀（左eZ）,解得一年+4E<x<：+4%兀（左eZ）,

XG[-27C,2兀],

當《=0時，-詈xj,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是卜竽,3.

故選：B.

6.函數(shù)〃x）=lnx+x-6的零點一定位于區(qū)間（）

A.（1,2）B.（2,3）

C.（3,4）D.（4,5）

【正確答案】D

根據(jù)零點存在定理進行判斷即可.

【詳解】因為/（X）在（0,+8）上為增函數(shù)，/（1）=-5<0,

/（2）=ln2-4<0,/（3）=ln3-3<0，X9=ln4-2<C,

/（5）=ln5-l>0,故/（4>/（5）<0,根據(jù)零點存在定理得/⑶零點一定位于區(qū)間（4,5）.

故選：D

7.已知。=噢3萬，b=log*3,c=log03e(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

【正確答案】A

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】解：因為"log?)>噢33=1,0cB=log.3clog3=1,c=log03e<log031=0,

所以a>6>c,

故選：A

8.“tana>0”是“角a是第一象限的角”的().

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【詳解】若"角a是第一象限角”，則“tana>0"，“若tana>0”，則“角a是第一象限角或第三象限角，，,

所以“tana>0”是“角a是第一象限角，，的必要不充分條件.故選B.

點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.

1.定義法：直接判斷“若P則4”、“若4則夕”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“P=4”為真，則。

是的充分條件.

2.等價法：利用P=q與非非P,與非夕=非q,PO,與非q=非P的等價關(guān)系，對于條

件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.

3.集合法：若A=8,則A是8的充分條件或8是A的必要條件；若A=8,則A是B的充要條件.

9.已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，定義在R上的偶函數(shù)g(x)在(y,0］上單調(diào)

遞增，l./(l)=g(l)=0,則滿足/(x)g(x)>o的X的取值范圍是()

A.(-oo,-l)U(-1,0)B.(O,l)U(l,+?))

C.(-1,0)"1,+8)D.(V,-1)U(-1,1)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，依次討論xe(-8,-l),xe(-l,0),xe(0,l),xe(l,一)時

/(x)g(x)的符號即可得答案.

【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)/(X)在(—,0)上單調(diào)遞減，且/(1)=0,

所以〃x)在(0,+巧上也是單調(diào)遞減，且/(-1)=0,〃0)=0,

因為定義在R上的偶函數(shù)g(x)在(-8,0］上單調(diào)遞增，且g(l)=0，

所以g(x)在［。，+8)上是單調(diào)遞減，且g(-l)=0.

所以，當xe(-8,-l)時，/(%)>0,g(x)<0,./'(x)g(x)<0；

當xe(-l,0)時，f(x)<0,g(x)>0,f(x)g(x)<0；

當xe(0,1)時，/(x)>0,g(x)>0,f(x)g(x)>0；

當xe(l,+8)時，/(x)<0,g(x)<0,/(x)g(x)>0；

故滿足/(x)g(x)>0的x的取值范圍是xe(O,l)U(l,+8)

故選：B

10.已知函數(shù)/(X+1)是偶函數(shù)，當1<占<超時，］/(%)-〃%)］(占-&)>0恒成立，設a=

6=/(2),c=/(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<h<c

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意先求出函數(shù)/(x)在上為單調(diào)增函數(shù)且關(guān)于直線X=1對稱，然后利用函數(shù)的

單調(diào)性和對稱性即可求解.

【詳解】?.?當1<玉<X?時，］/(王)-/(%)］(再-々)>0恒成立，

.?.當1<玉<%2時，/(X2)-/(X,)>O,即/(9)>/(占)，

...函數(shù)/(X)在(1,+8)上為單調(diào)增函數(shù)，

:函數(shù)〃x+l)是偶函數(shù)，即/(l+x)=/(l-x),

...函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，.=

又函數(shù)/(X)在(1,+8)上為單調(diào)增函數(shù)，.?.〃2)</(目</(3)，

即/(2)</(3),.?./><“<c,

故選：B.

二、多選題

11.下列各式中，值為g的是()

,5兀

A.sin—B.sin2450

6

3

c.2D.—tan210

22

【正確答案】ABD

【分析】利用誘導公式、指數(shù)塞的運算以及特殊角的三角函數(shù)值計算各選項中代數(shù)式的值，可得出合

適的選項.

【詳解】對于A選項，sin?=sin(7t-B1=sin5=:：

6I6J62

對于B選項，sin?45"=(等)=g；

對于C選項，2一；=」==孚；

V22

對于D選項，—tan210a=—tan(180°+30)=—tanSO^—x^-=l.

故選：ABD.

12.己知函數(shù)/(x)=3sin(2x-：1+l,下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的周期是兀

B.函數(shù)/(力的圖象關(guān)于直線x=9對稱

C.函數(shù)/(X)的最小值是-2

D.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(-1卜寸稱

【正確答案】AC

［分析］根據(jù)/(x)的解析式，由T=—可求其周期，令2x-￡=2+配*Z即可求對稱軸，根據(jù)

co42

sin(2x-E*［-1』,即可求最值，根據(jù)對稱中心是令sin(2x-：卜0,即可判斷選項D正誤.

【詳解】解:由題知〃x)=3sin2尸：+1,

:.T=—=n,

CD

故選項A正確;

令2x一工=巴+而，左eZ,

42，

解得：x=^+”MeZ,

o2

令左=_i,x=q,

故選項B錯誤；

因為sin(2x-：)￡[-l,l],

所以/(KL=-2,

故選項C正確；

因為/(x)對稱中心縱坐標為1,

故選項D錯誤.

故選:AC

三、解答題

13.已知tan(兀+a)=-g,求下列各式的值.

2cos(兀-a)-3sin(7r+a)

“)4cos(a-2))+s山(44-a)'

(2)sin(a—7兀)?cos(a+5兀).

【正確答案】(1)一，7(2)--2

【詳解】tan(jc+a)=-y=>tana=-y,

=一：-3(丁,

4cosa+sin(-a)

-2cosa+3sina_-2+3tana

4cosa-sina4-tana

(2)原式=sin(-6兀+Q-兀)?cc)s(4兀+兀+a)

=sin(a-7c)cos(7i+a)=-sina,(—cosa)

tana2

=sinttcosa==—q-------.

taira+15

Ml

14.已知角。的終邊經(jīng)過點/(l,m)(，"HO),fisin0=—.

2

(1)求加的值：

(2)求sin。,cos。,tan9的值

【正確答案】(1)±6；(2)詳見解析.

(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，先求得點A到原點的距離，再根據(jù)sin9="求解.

2

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】(1)因為角］的終邊經(jīng)過點41,M(mwO),

所以該點到原點的距離為「=再前，

.八mm

又因為sin6>=：,=彳，

Vl+w2

解得m=±^3;

(2)由(1)得，當用=6時，4(1,百)，

所以sin0=—,cos。=1,tan。=6.

22

當加二々5時，4(1,-百)

所以sin6=-直,cos^=—,tan^=一百.

22

本題主要考查三角函數(shù)定義求值，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.

15.已知函數(shù)/(x)=log0Xa>0a*l,且/(a)+/(4a)=4.

(1)求實數(shù)。的值；

(2)解關(guān)于x的不等式:/2(X)-4/(X)-5<0.

【正確答案】(1)4=2

【分析】（1）由八。）+/（4。）=4,代入函數(shù)解析式解方程；

（2）換元法先解二次不等式，再求解對數(shù)不等式.

【詳解】（1）由/（。）+/（4a）=4得k）g“a+log“44=2+log“4=4,

所以log.4=2,即/=4,

因為a>0,所以a=2.

（2）令f=/（x）,不等式轉(zhuǎn)化為*-4（-5<o,

即（f+1也-5）<0,解之得-1—<5,

即-l<log2X<5,而-l=log2；,5=log232,

所以"<32

2

故該不等式的解集為卜|g<x<32]..

16.=是定義在（fl）上的函數(shù)

1+X

（1）用定義證明/（X）在（T1）上是增函數(shù);

（2）解不等式/（1）+/（。<0.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）

【分析】（1）由題意設X/,X2為LU）內(nèi)任意兩實數(shù)，且看42,通過作差法證明/（芭）</（乙）即可得

證；

（2）由題意結(jié)合奇函數(shù)的定義可得函數(shù)/（X）為定義在㈠,1）上的奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件為

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】（1）證明：設X/,X2為（T，l）內(nèi)任意兩實數(shù)，且X/VQ，

皿“在）一f（x再Z一再（1+-2）-X2（1+U2）_（X|-X2）（1-%XJ

22

人J/（J一八2）-K-*7"（1+X,）（1+X2）-（l+x：）jl+xj）'

因為一1<玉</<1，所以萬一/<0，1一須工2>0,

所以/（XJ-/（七）<0，即/（xJ</（匕），

所以函數(shù)〃x)在(T，l)上是增函數(shù);

⑵因為/(一')=1^7=一備二m

所以函數(shù)〃x)為定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，

由/(?-1)+/⑷<0得/(I)<—/(/)=/(-?)，

又由(1)可知函數(shù)“X)是定義在(-1,1)的增函數(shù)，

所以有，—1<￡<1，解得0<r<L

2

所以原不等式的解集為(o,；J

本題考查了函數(shù)單調(diào)性