人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù)第2課時(shí) 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）（課件）

第2課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）

——杠桿問題和電學(xué)問題狀元成才路狀元成才路R·九年級(jí)下冊公元前3世紀(jì)，有一位科學(xué)家說了這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”你們知道這位科學(xué)家是誰嗎？這里蘊(yùn)含什么樣的原理呢？阿基米德狀元成才路狀元成才路情境導(dǎo)入若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂狀元成才路狀元成才路例3小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.（1）動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F

不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l

至少要加長多少？阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂狀元成才路狀元成才路推進(jìn)新課（1）動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，所以F

關(guān)于l

的函數(shù)解析式為當(dāng)l=1.5m時(shí)，因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.狀元成才路狀元成才路（2）若想使動(dòng)力F

不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長多少？解：對(duì)于函數(shù)，F(xiàn)

隨l

的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對(duì)應(yīng)的l

的值，就能確定動(dòng)力臂l

至少應(yīng)加長的量.當(dāng)F=400×0.5=200N時(shí)，

3－1.5=1.5（m）因此，若想用力不超過400N的一半，動(dòng)力臂至少要加長1.5m.狀元成才路狀元成才路現(xiàn)在要求取消市場上使用桿秤的呼聲越來越高.原因在于，一些不法商販在賣貨時(shí)將秤砣挖空或更換較小秤砣，使秤砣變輕，從而欺騙顧客.a.如圖1，2所示，對(duì)于同一物體，哪個(gè)用了較輕的秤砣？圖1狀元成才路狀元成才路練習(xí)b.在稱同一物體時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離y

與所用秤砣質(zhì)量x

之間滿足__________關(guān)系；c.當(dāng)秤砣變輕時(shí)，稱得的物體變重，這正好符合哪個(gè)函數(shù)的哪些性質(zhì)？反比例狀元成才路狀元成才路電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）以及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系PR=U2.這個(gè)關(guān)系也可寫為P=

，或R=

．狀元成才路狀元成才路思考例4一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω．已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.RU（1）功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）這個(gè)用電器功率的范圍多少？狀元成才路狀元成才路解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為①狀元成才路狀元成才路（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值因此，用電器的功率為220～440W.狀元成才路狀元成才路結(jié)合例4，想一想為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)．提示：收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速由用電器的功率決定.狀元成才路狀元成才路在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合圖象回答當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是多少Ω？OI/A3126936912A（6，6）R/Ω狀元成才路狀元成才路練習(xí)解：（1）由電學(xué)知識(shí)得由圖可知，當(dāng)R=6時(shí)，I=6，所以U=36（V），即I與R之間的函數(shù)解析式為OI/A3126936912A（6，6）R/Ω狀元成才路狀元成才路（2）電流不超過12A，即≤12，

R≥3（Ω）

所以當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電路中電阻R大于或等于3Ω.OI/A3126936912R/Ω狀元成才路狀元成才路1.某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.如圖表示的是該電路中電流I

與電阻R

之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則用電阻R

表示電流I

的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.A基礎(chǔ)鞏固狀元成才路狀元成才路隨堂演練2.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么狀元成才路狀元成才路（1）木板面積S與人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

（3）要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

解:（1）p是S的反比例函數(shù)，得狀元成才路狀元成才路木板面積至少要0.1m2.（2）當(dāng)S=0.2m2

時(shí)，（3）解:由

得

當(dāng)p=6000Pa時(shí)，狀元成才路狀元成才路3.舞臺(tái)燈光可以瞬間將陽光燦爛的晴天變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過改變電阻來控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的．因?yàn)楫?dāng)電流I

較小時(shí)，燈光較暗；反之，當(dāng)電流I較大時(shí)，燈光較亮．在某一舞臺(tái)的電路中，保持電壓不變，電流

I（A）與電阻R（Ω）成反比例，當(dāng)電阻R=20Ω時(shí)，電流I=11A.狀元成才路狀元成才路（1）求電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)舞臺(tái)線路所承受的電流不超過10A時(shí)，那么電阻R

至少應(yīng)該是多少？

解:（1）U=IR=11×20=220（V），（2）由

得R≥22（Ω），即電阻R至少應(yīng)該是22Ω.狀元成才路狀元成才路4.一輛汽車要將一批10cm厚的木板運(yùn)往某建筑工地，進(jìn)入工地到目的地前，遇有一段軟地．聰明的司機(jī)協(xié)助搬運(yùn)工將部分木板卸下鋪在軟地上，汽車順利通過了.（1）如果卸下部分木板后汽車對(duì)地面的壓力為3000N，若設(shè)鋪在軟地上木板的面積為Sm2，汽車對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p（N/m2），那么p與S的函數(shù)關(guān)系式是__________；綜合應(yīng)用狀元成才路狀元成才路（2）若鋪在軟地上的木板面積是30m2，則汽車對(duì)地面的壓強(qiáng)是______N/m2；（3）如果只要汽車對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)不超過600N/m2，汽車就能順利通過，則鋪在軟地上的木板面積最少要多少平方米？100解：由

得S≥5（m2），即鋪在軟地上的木板面積最少要5m2.狀元成才路狀元成才路狀元成才路（1）本節(jié)運(yùn)用了哪些物理知識(shí)？

（2）建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程是怎樣的？實(shí)際問題現(xiàn)實(shí)生活中的反比例函數(shù)建立反比例函數(shù)模型運(yùn)用反比例函數(shù)圖象性質(zhì)課堂小結(jié)狀元成才路狀元成才路為了預(yù)防流感，某學(xué)校在星期天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間

t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y

與t

的函數(shù)關(guān)系式為

（a為常數(shù)）.如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：拓展延伸（1）寫出從藥物釋放開始，y

與t

之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；解：（1）藥物釋放過程：藥物釋放完畢后：狀元成才路狀元成才路（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？解：（2）當(dāng)y=0.25毫克時(shí)，由得

（小時(shí)），至少需要經(jīng)過6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)解：示例：生活中近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則1.請舉出一個(gè)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子.復(fù)習(xí)鞏固狀元成才路狀元成才路習(xí)題26.22.某農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)劃修建一塊面積為2×106m2的矩形試驗(yàn)田.（1）試驗(yàn)田的長y（單位：m）關(guān)于寬x（單位：m）的函數(shù)解析式是什么？（2）如果試驗(yàn)田的長與寬的比為2∶1，那么試驗(yàn)田的長與寬分別為多少？狀元成才路狀元成才路（2）設(shè)試驗(yàn)田長為2am，寬為am，則2a·a=2×106，∴a=103（m），∴2a=2×103（m）因此試驗(yàn)田的長與寬分別為2×103m，103m.狀元成才路狀元成才路3.小艷家用購電卡買了1000kW·h電，這些電能使用的天數(shù)m

與小艷家平均每天的用電度數(shù)n

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果平均每天用4kW·h電，這些電可以用多長時(shí)間？解：m·n=1000，如果平均每天用電4kW·h，即n=4，則因此這些電可以用250天.狀元成才路狀元成才路4.已知經(jīng)過閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，請?zhí)钕卤恚ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：狀元成才路狀元成才路解：據(jù)題意，設(shè)由表知，當(dāng)I=5時(shí)，R=20，代入，得k=5×20=100.∴I

與R

的函數(shù)表達(dá)式為

∴表格中第一行依次填：4，2，表格中第二行依次填：100，50，25.421005025狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路5.已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）.C狀元成才路狀元成才路

6.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)V=9m3時(shí)，求二氧化碳的密度ρ.綜合運(yùn)用解：（1）設(shè)

由圖象知A（5，1.98）在圖象上，將其代入上式，得k=5×1.98=9.9.∴密度

ρ與體積之間的函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)V=9m3時(shí)，狀元成才路狀元成才路7.紅星糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存.（1）入庫所需的時(shí)間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300t玉米，預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在幾天內(nèi)完成？（3）糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報(bào)說未來幾天會(huì)下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加多少職工？狀元成才路狀元成才路解：（1）（2）由題意知，60名職工每天最多可入庫300噸玉米，把v=300代入

中，得∴預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在4天內(nèi)完成.狀元成才路狀元成才路解：（3）由題意知，職工連續(xù)工作兩天后剩下玉米：1200－2×300=600（噸），設(shè)需要增加x

名職工才能完成任務(wù)，則解得x=60.因此需增加60名職工才能完成任務(wù)