北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：求含圓的陰影部分面積“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：求含圓的陰影部分面積“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)1．計(jì)算陰影部分的周長和面積。

2．求陰影部分面積。

3．大圓半徑5厘米，小圓半徑3厘米，求兩圓中陰影部分的面積差。4．求陰影部分的面積。（單位：厘米）5．圖中圓的周長是25.12厘米，空白部分是一個(gè)正方形，陰影部分的面積是多少平方厘米？6．求陰影部分的面積。7．計(jì)算如圖中陰影部分的面積。8．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求陰影部分的面積。（單位：米）9．下圖中，底邊和高都是6厘米的等腰三角形，分別以高的長為直徑畫圓，以底的一半長為直徑畫兩個(gè)半圓，求陰影部分的面積。（π取3.14）10．圖中陰影部分的面積是400平方厘米，環(huán)形的面積是多少？（取3.14）11．求下圖陰影部分的面積。12．求出陰影部分的面積和周長。

13．求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）14．求陰影部分的面積。（1）

（2）15．求陰影部分的周長和面積。16．計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。17．求陰影部分的面積。（單位：厘米）18．如圖，陰影部分的面積是25平方米，求圓環(huán)面積。

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：求含圓的陰影部分面積“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)1．計(jì)算陰影部分的周長和面積。

【答案】41.4厘米；39.25平方厘米【分析】

，，陰影部分的周長＝直徑為10厘米圓的周長×＋半徑為10厘米圓的周長×＋10厘米；，陰影部分的面積＝半徑為10厘米圓的面積×－直徑為10厘米圓的面積×，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×10×＋3.14×2×10×＋10＝3.14×（10×）＋3.14×（2×10×）＋10＝3.14×5＋3.14×5＋10＝15.7＋15.7＋10＝31.4＋10＝41.4（厘米）3.14×102×－3.14×（10÷2）2×＝3.14×102×－3.14×25×＝314×－78.5×＝78.5－39.25＝39.25（平方厘米）所以，陰影部分的周長是41.4厘米，陰影部分的面積是39.25平方厘米。2．求陰影部分面積。

【答案】20.52平方厘米【分析】觀察圖形可知，陰影部分等于半徑是6厘米的圓的面積的，減去底是6厘米，高是6厘米的三角形面積，再乘2，根據(jù)圓的面積公式：S＝，三角形面積公式：S＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】＝＝＝＝20.52（平方厘米）即陰影部分面積是20.52平方厘米。3．大圓半徑5厘米，小圓半徑3厘米，求兩圓中陰影部分的面積差?！敬鸢浮?0.24平方厘米【分析】由圖可知，A＝大圓面積－B，C＝小圓面積－B，則A－C＝（大圓面積－B）－（小圓面積－B）＝大圓面積－B－小圓面積＋B＝大圓面積－小圓面積，利用“”表示出大圓和小圓的面積，再求出它們的差，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×52－3.14×32＝3.14×（52－32）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）所以，兩圓中陰影部分的面積差是50.24平方厘米。4．求陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于中間三角形的面積加上直徑是3厘米的圓的面積的一半，再加上直徑是4厘米的圓的面積的一半，最后再減去直徑是5厘米的圓的面積的一半，據(jù)此計(jì)算即可。【詳解】＝＝0＋6＝6（cm2）5．圖中圓的周長是25.12厘米，空白部分是一個(gè)正方形，陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】18.24平方厘米【分析】先根據(jù)求出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積求出圓的面積；如下圖，畫出正方形的兩條對角線（圓的直徑），兩條對角線把正方形分成4個(gè)完全一樣的直角三角形，先求出1個(gè)三角形的面積（半徑×半徑÷2），再乘4求出正方形的面積；最后用圓的面積－正方形的面積求出陰影部分的面積。

【詳解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42－4×4÷2×4＝3.14×16－16÷2×4＝50.24－8×4＝50.24－32＝18.24（平方厘米）6．求陰影部分的面積。【答案】3.14平方厘米【分析】右上角空白部分的面積等于邊長為2厘米的正方形的面積減去半徑為2厘米的個(gè)圓的面積，利用正方形、圓的面積即可求出，再求出兩條直角邊長分別為4厘米、2厘米的直角三角形的面積，減去右上角空白部分的面積，即可求出陰影部分的面積。【詳解】2×2－×3.14×22＝4－×4×3.14＝4－3.14＝0.86（平方厘米）4×2÷2－0.86＝4－0.86＝3.14（平方厘米）即陰影部分的面積是3.14平方厘米。7．計(jì)算如圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮?5.44cm2【分析】陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去空白梯形和空白扇形的面積，根據(jù)正方形面積公式：S＝a2、梯形面積公式：（a＋b）h÷2、圓的面積公式：S＝πr2代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×＝36＋16－8×6÷2－50.24×＝36＋16－8×6÷2－12.56＝36＋16－48÷2－12.56＝36＋16－24－12.56＝52－24－12.56＝28－12.56＝15.44（cm2）陰影部分的面積是15.44cm2。8．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求陰影部分的面積。（單位：米）【答案】25.12平方米【分析】陰影部分的面積＝大圓的面積－小圓的面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2即可解答。【詳解】陰影部分的面積為：×3.14×82－×3.14×（8÷2）2＝×3.14×82－×3.14×42＝×3.14×64－×3.14×16＝50.24－25.12＝25.12（平方米）9．下圖中，底邊和高都是6厘米的等腰三角形，分別以高的長為直徑畫圓，以底的一半長為直徑畫兩個(gè)半圓，求陰影部分的面積。（π取3.14）【答案】17.325平方厘米【分析】由題意可知：陰影部分的面積＝大圓的面積＋小半圓的面積×2（小圓的面積）－三角形的面積，大圓的直徑＝6厘米，兩個(gè)小圓的直徑之和也是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。【詳解】根據(jù)分析可得：3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×＝3.14×32＋3.14×1.52－18＝3.14×9＋3.14×2.25－18＝28.26＋7.065－18＝17.325（平方厘米）所以，陰影部分的面積是17.325平方厘米。10．圖中陰影部分的面積是400平方厘米，環(huán)形的面積是多少？（取3.14）【答案】1256平方厘米【分析】如圖所示，設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，則圖中大正方形的邊長為R，小正方形的邊長為r，則陰影部分的面積＝，而陰影部分的面積已知，則可以求出的值；又因圓環(huán)的面積＝大圓的面積﹣圓的面積，即：“”，的值已求出，從而求得環(huán)形的面積?！驹斀狻吭O(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，則圖中大正方形的邊長為R，小正方形的邊長為r，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e：＝400（平方厘米）圓環(huán)的面積＝大圓的面積－圓的面積：π（R2﹣r2）＝3.14×400＝1256（平方厘米）圓環(huán)的面積是1256平方厘米。11．求下圖陰影部分的面積?！敬鸢浮?2cm2【分析】如下圖中箭頭所示，把下方兩個(gè)陰影圓補(bǔ)到上方空白處，這樣陰影部分組成一個(gè)長8cm、寬（8÷2）cm的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?×（8÷2）＝8×4＝32（cm2）陰影部分的面積是32cm2。12．求出陰影部分的面積和周長。

【答案】面積9cm2；周長15.42cm【分析】如圖，把右面陰影圓補(bǔ)到左邊空白部分，這樣陰影部分組成一個(gè)邊長為3cm的正方形；根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，即可求出陰影部分的面積。陰影部分的周長＝圓周長的一半＋2個(gè)3cm的線段，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻筷幱安糠值拿娣e：3×3＝9（cm2）陰影部分的周長：2×3.14×3÷2＋3×2＝9.42＋6＝15.42（cm）陰影部分的面積是9cm2，陰影部分的周長是15.42cm。13．求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】32cm2【分析】觀察圖形可知，如圖所示：將左上角的兩小塊陰影部分移到右下角的空白部分，此時(shí)陰影部分的面積即是底為8cm，高為8cm的三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?×8÷2＝64÷2＝32（cm2）14．求陰影部分的面積。（1）

（2）【答案】（1）226.08dm2；（2）9.12cm2【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可；（2）陰影部分的面積是大正方形面積減去空白部分的面積，空白部分分成8部分，每部分的面積是小正方形面積減去半徑2cm的扇形面積，由此根據(jù)公式計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）3.14×（112－72）＝3.14×（121－49）＝3.14×72＝226.08（dm2）（2）4÷2＝2（cm）4×4－（2×2－3.14×22÷4）×8＝16－（4－3.14×4÷4）×8＝16－（4－12.56÷4）×8＝16－（4－3.14）×8＝16－0.86×8＝16－6.88＝9.12（cm2）15．求陰影部分的周長和面積?！敬鸢浮?22.8cm；243cm2【分析】陰影部分的周長＝直徑20cm圓周長的一半＋半徑20cm圓的周長×＋正方形的邊長×3；陰影部分的面積＝正方形的面積－（半徑20cm圓的面積×－直徑20cm圓面積的一半），據(jù)此解答。【詳解】周長：＝＝＝＝＝122.8（cm）面積：＝＝＝＝＝＝243（cm2）所以，陰影部分的周長是122.8cm，面積是243cm2。16．計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積?！敬鸢浮?9.25cm2【分析】由圖可知，空白部分的面積占整個(gè)圓面積的，圓中陰影部分的面積占整個(gè)圓面積的1－＝，全部陰影部分的面積＝長方形的面積－圓的面積＋圓的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×5－×3.14×52＋（1－）×3.14×52＝10×5－×3.14×52＋×3.14×52＝10×5＋（×3.14×52－×3.14×52）＝10×5＋（－）×（3.14×52）＝10×5＋×3.14×52＝50＋1.57×25＝50＋39.25＝89.25（cm2）所以，陰影部分的面積是89.25cm2。17．求陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】11.69平方厘米【分析】陰影部分的面積＝半徑為5厘米的圓的面積－右上角空白部分的面積，其中右上角空白部分的面積＝長方形的面積－半徑為3厘米的圓的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，圓的面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】右上角空白部分的面積：5×3－×3.14×32＝15－×3.14×9＝15－7.056＝7.935（平方厘米）陰影部分的面積：×3.14×52－7.935＝×3.14×25－7.935＝19.625－7.935＝11.69（平方厘米）即陰影部分的面積是11.69平方厘米。18．如圖，陰影部分的面積是25平方米，求圓環(huán)面積?！敬鸢浮?57平方米【分析】要計(jì)算圓環(huán)的面積，就要已