2023-2024學(xué)年山西省晉中學(xué)市榆社縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省晉中學(xué)市榆社縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.能說明命題“對于任意正整數(shù)〃，則2"3"，，是假命題的一個(gè)反例可以是（）

A.n——\B.n—\C.n—2D.n—3

2.某商店把一件商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,若該商品的進(jìn)價(jià)為每件21元，則該商品的標(biāo)價(jià)為（）

A.27元B.27.8元C.28元D.28.4元

3.實(shí)數(shù)見仇Gd在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如下圖所示，正確的結(jié)論是（）

一,,"二，一Cr

-54-3-2-1012345

A.a<-5B.Ial>∣d∣C.b+c>OD.bd>O

4.過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出10條對角線，這些對角線將這個(gè)多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

5.-2的相反數(shù)是（)

1

A.-2B.2C.一D.一

2

6.如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的平面圖形是（）

0

HD.

7.下列說法：①時(shí)一定是正數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；③絕對值等于它本身的數(shù)是1；④平方等于它本身的

數(shù)是1.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.北京大興國際機(jī)場投運(yùn)儀式于9月25日上午在北京舉行.大興國際機(jī)場是京津冀協(xié)同發(fā)展中的重點(diǎn)工程.其中Tl

航站區(qū)建筑群總面積為1430000平方米.將1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1430XlO3B.143XlO4

C.14.3XlO5D.1.43×106

9.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與點(diǎn)字所在面相對的面上的漢字

C.夢D.想

10.多項(xiàng)式χ2y2-3χ4y+x-l是4次。項(xiàng)式，則a,b的值分別是（

A.4,3B.4,4C.4,5D.5,4

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，兩個(gè)三角尺480,Cz）。的直角頂點(diǎn)O固定在一起，如果NAoC=38°15',那么NBoZ）=,

12.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母或數(shù)字，則面a在展開前相對面上的數(shù)字是

I5I

13.下列幾何體的截面是

14.某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有30人，則參加人數(shù)最多的小組有

______人.

某校學(xué)生參加體育興趣

小組情況統(tǒng)計(jì)圖

15.若a、b、C滿足(a-5)2+-12∣+J(c—13]=0,則以a,b,c為邊的三角形面積是.

16.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的4少30。，則這個(gè)角的度數(shù)是.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)先化簡，再求值：已知標(biāo)+2(α2-4?)-(α2-5b),其中α=-3,b=—.

3

18.(8分)數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)：若數(shù)軸上點(diǎn)A、

點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=Ia-b∣,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.如：如圖，數(shù)軸上

點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,則A、兩點(diǎn)間的距離AB=I-2-8∣=10,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為=

3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的

速度向左勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).

(D用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為,點(diǎn)Q表示的數(shù)為.

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=AB；

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理

由；若不變，請求出線段MN的長.

ABxABX

,?」Jtd1>1

-2038-208

備用圖

19.(8分)計(jì)算下列各題.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(—2)÷5×—

（4）-12020+（-2）3X（-∣）-∣-1-5∣

20.（8分）某中學(xué)庫存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)由甲、乙兩組修理，甲組單獨(dú)完成任務(wù)需要12

天，乙組單獨(dú)完成任務(wù)需要24天.

（1）若由甲、乙兩組同時(shí)修理，需多少天可以修好這些套桌椅？

（2）學(xué)校需要每天支付甲組、乙組修理費(fèi)分別為80元、120元.若修理過程中，甲組因新任務(wù)離開，乙組繼續(xù)工作.任

務(wù)完成后，兩組收到的總費(fèi)用為1920元，求甲組修理了幾天？

21.（8分）先化簡，再求值：

⑴Axy-（2x2+5肛一y2）+2（Y+3盯），其中X=-2,y=1.

⑵一3（一；彳2+?∣孫）+2y2-2（2/一孫）,其中χ=g,y=τ.

22.（10分）如圖，直線48與CO相交于O,OELAB,OFLCD.

（1）圖中與乙1。尸互余的角是,與4COE互補(bǔ)的角是；（把符合條件的角都寫出來）

23.（10分）元旦期間某商店進(jìn)行促銷活動，活動方式有如下兩種：

方式一：每滿20（）元減50元；

方式二：若標(biāo)價(jià)不超過400元時(shí)，打8折；若標(biāo)價(jià)超過400元，則不超過400元的部分打8折，超出400元的部分打6

折.

設(shè)某一商品的標(biāo)價(jià)為X元：

（1）當(dāng)X=560元，按方式二應(yīng)付多少錢.

（2）當(dāng)200<x<600時(shí)，X取何值兩種方式的優(yōu)惠相同.

2—尤1

24.（12分）解分式方程：--+--=1.

x—33—x

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A選項(xiàng)中，〃=-1時(shí)，n不是正整數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，當(dāng)，=1時(shí)，2∣=2,F=1,2>1故該選項(xiàng)不能說明；

C選項(xiàng)中，當(dāng)〃=2時(shí)，22=4,22=4,4=4故該選項(xiàng)不能說明；

D選項(xiàng)中，當(dāng)〃=3時(shí)，23=8,32=9,8<9故該選項(xiàng)能說明.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要通過舉反例說明命題是假命題，掌握舉反例的方法是解題的關(guān)鍵.

2,C

【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)是X元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)是X元，

由題意得：0.9χ-21=21×20%,

解得：x=28,即該商品的標(biāo)價(jià)為28元，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，要注意尋找等量關(guān)系，列出方程.

3、B

【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、-5VaV-4,α<—5錯(cuò)誤；

B、V-5<a<-4,d=4,圖?同正確；

C、V-2<b<-l,0<c<l,：.b+c<0,：.b+c>0錯(cuò)誤；

D、Vb<O,d>0,Λbd<0,.?.?Z>0錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)n邊形對角線的定義，可得n邊形的對角線，根據(jù)對角線的條數(shù)，可得對角線分成三角形的個(gè)數(shù).

【詳解】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引n-3條對角線，這些對角線將這個(gè)多邊形分成n-2個(gè)三角形，

故13邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出1()條對角線，這些對角線將這個(gè)多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)為1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對角線，由對角線的定義，可畫出具體多邊形對角線，得出n邊形的對角線.

5、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】試題解析：

由正方體展開圖的特征及正方形上的三種圖形相鄰，可得正方體沿某些棱展開后，能得到的平面圖形是B.

故選B.

7、A

【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對值的定義對①進(jìn)行判斷即可；根據(jù)倒數(shù)的意義對②進(jìn)行判斷即可；根據(jù)絕對值的

性質(zhì)對③進(jìn)行判斷即可；根據(jù)平方的意義對④進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①同是非負(fù)數(shù)，還可能為0,故該說法錯(cuò)誤；

②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,故該說法正確；

③絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故該說法錯(cuò)誤；

④平方等于它本身的數(shù)是()或L故該說法錯(cuò)誤.

故正確的有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)，主要考查絕對值、倒數(shù)、平方，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXI?！钡男问?，其中IWIaIVl0,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1

時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1430000=1.43X106,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、B

【分析】根據(jù)正方體展開圖可知，相對的面一定不相鄰即可得出結(jié)果.

【詳解】解：“夢”的對面是“青”，“想”的對面是“亮”，“點(diǎn)”的對面是“春”.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次

數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解:多項(xiàng)式χ2y2-3χ4y+χ-1的項(xiàng)分別是χ2y2,—3x4y,x,-1,共4項(xiàng)，

它們的次數(shù)分別是4,5,1,1.

所以多項(xiàng)式x2y2-3x4y+χ-1是五次四項(xiàng)式，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多項(xiàng)式的概念，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的次數(shù)的計(jì)算方法.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、141o45,

【分析】根據(jù)余角的定義以及角的和差進(jìn)行解答即可.

【詳解】TZAOC=38°15',ZAOB=ZCOD=90°

：.ZBOC=ZAOD=90。-38。15'=51o45,

二ZBOD=ZBOC+ZAOC+ZAOD=51o45,+38o15,+51°45'=141°45'

故答案是：141°45'

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角的定義和性質(zhì)以及角的和差計(jì)算，此題還可以用180。-38。15'=141。45'進(jìn)行求解.不論應(yīng)用哪種思

路求解都應(yīng)熟記相關(guān)概念和定理.

12、1

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以面a在展開前所對的面的數(shù)字是L

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開

圖的特點(diǎn).

13、長方形.

【分析】根據(jù)截面的形狀，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，截面的形狀是長方形，

故答案是：長方形.

【點(diǎn)睛】

考察截一個(gè)幾何體截面的形狀，讀懂題意，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、48

【分析】根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得總的人數(shù)，進(jìn)而求得參加人數(shù)最多的小組的人數(shù).

【詳解】由題意可得，

參加體育興趣小組的人數(shù)一共有：30÷25%=120(人)，

參加人數(shù)最多的小組的有：120X(l-25%-35%)=120×40%=48(人)，

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、30

【分析】根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積

公式即可求解.

22

【詳解】解：V(a-5)+∣b-12∣+λ∕(c-13)=0,

Λa-5=0,b-12=0,c-13=0,

?'?a=5,b=12,c=13,

V52+122=132,

.?.aABC是直角三角形,.

.?.以a,b,C為三邊的三角形的面積=Lx5X12=30.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，

確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

16、80°

【分析】設(shè)這個(gè)角為X,則它的余角是90。r,列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為X,則它的余角是90。-*,

由題意，得：90。-X=LX-30。，

2

解得：X=80°.

即這個(gè)角的度數(shù)是80°.

故答案為：80。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角的知識，掌握互余的兩角之和為90。是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、2a2-3b,1.

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把。與匕的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=。2+202-Sb-a2+5b=2a2-3b,

當(dāng)α=-3,B=L時(shí)，原式=18-I=L

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18、（1）-2+3t,8-2t;（2）相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；（3）當(dāng)t=l或3時(shí)，PQ=AB；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN

的長度不發(fā)生變化，理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)題意，可以用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q；

（2）根據(jù)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等，可以得到關(guān)于t的方程，然后求出t的值，本題得以解決；

（3）根據(jù)PQ=AB,可以求得相應(yīng)的t的值；

（4）根據(jù)題意可以表示出點(diǎn)M和點(diǎn)N,從而可以解答本題.

【詳解】(1)由題意可得，

t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為：-2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為：8-2t,

故答案為：-2+3,8-2ti

(2)V當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等，

Λ-2+3t=8-2t,

解得：t=2,

.?.當(dāng)t=2時(shí)，P、Q相遇，

此時(shí)，-2+3t=-2+3×2=4,

.?.相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；

(3)秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)-2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8-2t,

ΛPQ=∣(-2+3t)-(8-2t)∣=∣5t-10∣,

又

PQ=^AB=?[e-(-2)j=ixlO=5,

Λ∣5t-10∣=5,

解得：t=l或3,

二當(dāng)t=l或3時(shí)，PQ=AB；

$

(4)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，

理由如下：Y點(diǎn)M表示的數(shù)為：

_三_2

工

點(diǎn)N表示的數(shù)為：

.?.MN=

∣(γ-2)-(y+3)∣=5,

Λ點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

19、(1)2；(2)------；(3)-2；(4)-3

25

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則和減法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則和乘法分配律計(jì)算即可;

(4)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：原式=9-5+8-10

=2

(2)解：原式=—2x(x/

_2_

^-25

(3)解：原式+一18)

211

=-×(-18)+-^-×18--L×18

9''618

=T+3—1

=-2

(4)解：原式=-1-8乂(-3-6

2

=—1+4—6

=-3

【點(diǎn)睛】

此題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)需要8天可以修好這些套桌椅；(2)甲組修理了6天.

【分析】D根據(jù)題意列出方程，計(jì)算即可求出值；

(2)設(shè)甲修理組修理了m天，乙修理組修理了n天，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)由甲、乙兩修理組同時(shí)修理，需要X天可以修好這些套桌椅，根據(jù)題意得:

11、

(z-----F——)X=I1

1224

解得：x=8,

則甲、乙兩修理組同時(shí)修理，需8天可以修好這些套桌椅；

(2)設(shè)甲組修理了y天，則乙組修理了(1—上什-!-=(24-2')天

1224

80y+120(24-2y)=1920

y=6

答：甲組修理了6天.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.此題要掌握工作量的

有關(guān)公式：工作總量=工作時(shí)間X工作效率.

7

21、（1）5xy+J2,-9；（2）x2-2y2,—

4

【分析】（D根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可；

（2）由題意根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，把X與y值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）4町-（2^+5盯一∕）+2（f+3移）

=4xy-2x1-5xy+y1+2x2+6xy

-5xy+y2

將％=-2,〉=1代入5砂+/!=5*（-2）×1+1=-9.

⑵_3（_32+1.孫）+2,2_2（2y2_孫）

=x2-Ixy+2y2-4y2+Ixy

—X1-2y^,

117

當(dāng)X=_,y=_l時(shí)，原式=__2=__.

24