2023年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選

項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相

應(yīng)位置上）

1.實數(shù)—6的相反數(shù)是（）

11,

A.B.-C.—6D.6

66

2.在美術(shù)字中,有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列漢字中,是軸對稱圖形的是（）

A我B愛C中D國

3.2023年4月26日,第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕.會場所在地園博園分為“山

海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū),共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.2.37XIO6B.2.37×IO5C.0.237×IO7D.237×IO4

4.下列水平放置的幾何體中,主視圖是圓形的是（）

5.如圖,甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所

圍成的圖形;丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形,下列敘述正確的是

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形,在這個圖形內(nèi)任取一點

P,則點P落在陰影部分的概率為（）

7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中,記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里,雞馬日行一

百五十里,駕馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里,慢馬每天

行150里,鴛馬先行12天,快馬兒天可追上慢馬？若設(shè)快馬X天可追上慢馬,由題意得（）

A-=Ξ±UB上=--12

'240150-240150

C.240（x-12）=150XD.240x=150（x+12）

8.如圖,矩形A58內(nèi)接于OO,分別以A3、BC、CD、AO為直徑向外作半圓.若

AB=4,BC=5,則陰影部分的面積是（）

A.—Tt-20B.—Ti-20C.20ττD.20

42

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需要寫出解答過程,請把

答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.計算：GBy=

10.如圖,數(shù)軸上的點A.B分別對應(yīng)實數(shù)a、b,則a+b0?（用“>”“<”或"="填空）

11.一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是.（只填一個即可）

2

12.若關(guān)于X的一元二次方程χ-2χ+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是

13.畫一條水平數(shù)軸,以原點。為圓心,過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓,過原點。按逆時針

方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120。、、330。的射線,這樣就建立了“圓”

坐標(biāo)系.如圖,在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點A、B、。的坐標(biāo)分別表示為

A（6,60O）Λ3（5,180。）、。（4,330。）,則點o的坐標(biāo)可以表示為

90°

14.以正五邊形ABCz）E的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心,按順時針方向旋轉(zhuǎn),使得新五邊形43'CD

的頂點Q'落在直線BC上,則正五邊ABCz）上旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為°.

k

15.如圖,矩形043C的頂點A在反比例函數(shù)y=-（x<O）的圖像上,頂點8、C在第一象限.

X

2

對角線AC〃1軸,交V軸于點若矩形Q43C的面積是6,CoSNoAC=一,則攵=

3

16.若W=5%2-4孫+/-2y+8x+3（%、V為實數(shù)），則W的最小值為

三、解答題（本大題共11小題,共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)

寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,作圖過程需保留作圖痕跡）

計算∣-4∣+卜_夜『_仁

17.

3x+γ=8

18.解方程組《

2x-y=7

2x-53x—3?

19.解方程:-----------3

%-2x-2

20.如圖,菱形ABe。的對角線AC、8。相交于點。,E為AO的中點,AC=4,OE=2.求

。。的長及tanNEDO的值.

21.為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況,某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進行問卷

調(diào)查.

（1）下面的抽取方法中,應(yīng)該選擇（）

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學(xué)生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學(xué)生

C.從八年級所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生

（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理,得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：

暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表

閱讀數(shù)量（本）人數(shù)

05

?25

2a

3本及以上5

合計50

音期課外閹注情況條形統(tǒng)計加

25..................產(chǎn)

20-

15-

0―04—14—124*34?ttT>ft

統(tǒng)計表中的。=補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若八年級共有800名學(xué)生,估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人

數(shù)；

（4）根據(jù)上述調(diào)查情況,寫一條你的看法.

22.如圖,有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、8孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中,攪勻后從中任意

取出1張卡片,記錄后放回、攪勻,再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“8孫悟空”的概率為;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧''的概率.

23.漁灣是國家“A44'級風(fēng)景區(qū),圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處

出發(fā),沿著坡角為48。的山坡向上走了92m到達(dá)B處的三龍?zhí)镀俨?再沿坡角為37°的山坡向

上走了30m到達(dá)C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母?/p>

度。C為多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin48o≈0.74,cos48o≈0.67,sin37o≈0.60,cos37o≈0.80）

24.如圖,在二ABC中,AB=AC,以4?為直徑的ι。交邊AC于點￡）,連接3。,過點C作

CE//AB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作O的切線,交CE于點F;（不寫作法,保留

作圖痕跡,標(biāo)明字母）

（2）在（1）的條件下,求證：BD=BF.

25.目前,我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M,以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三

個氣量階梯：

銷售價

階梯年用氣量備注

格

第一0-400m3（含400）2.67元

3

階梯的部分∕m

若家庭人口超過4人的,每增加1人,第一、二階

第二400-1200m3（含3.15元

梯年用氣量的上限分別增加IoOm3、200m3.

3

階梯1200）的部分∕m

第三1200m3以上的部分3.63元

階梯∕m3

（I）一戶家庭人口為3人,年用氣量為200m?則該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為元;

（2）一戶家庭人口不超過4人,年用氣量為Xm3（x>1200）,該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為>元,

求y與X的函數(shù)表達(dá)式；

（3）甲戶家庭人口為3人,乙戶家庭人口為5人,某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為3855

元,求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到1∏√）

26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,拋物線Z√y=χ2-2x-3的頂點為P?直線/過點

〃（0,/〃）（加2-3）,且平行于》軸,與拋物線乙交于43兩點（8在人的右側(cè)）.將拋物線4

沿直線/翻折得到拋物線L2,拋物線J交y軸于點C,頂點為D.

（1）當(dāng)機=1時,求點。的坐標(biāo)；

（2）連接BC、CD、DB,若48CD為直角三角形,求此時右所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下,若ABCD的面積為3,E、E兩點分別在邊BCCO上運動,且

EF=CD,以EF為一邊作正方形EFGH,連接CG,寫出CG長度的最小值,并簡要說明理

由.

27.【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

（1）如圖1,在矩形ABez）中，AB=4,M是CZ）的中點垂足為E.設(shè)

BC=x,AE=y,試用含X的代數(shù)式表示?.

D

【由數(shù)想形新知初探】

（2）在上述表達(dá)式中,y與X成函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖2所示.若X取任意實數(shù),此時的函數(shù)圖

像是否具有對稱性？若有,請說明理由,并在圖2上補全函數(shù)圖像.

?

【數(shù)形結(jié)合深度探究】

（3）在“x取任意實數(shù)”的條件下,對上述函數(shù)繼續(xù)探究,得出以下結(jié)論：①函數(shù)值）'隨X的增

大而增大;②函數(shù)值）'的取值范圍是-4√∑<y<4j5;③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個

交點;④在圖像上存在四點A、B、C.。,使得四邊形ABCD是平行四邊形.其中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【抽象回歸拓展總結(jié)】

（4）若將（1）中的“AB=4”改成"AB=2Z”,此時V關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式是;

一般地,當(dāng)左≠0,X取任意實數(shù)時,類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程,探究此

類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）.

2023年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題.

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

???矩形ABCo內(nèi)接于O,A3=4,3C=5

???AC2=AB2+BC2

???陰影部分的面積是lwa）+πx［絲］÷π×f--π

ΛE√tzΛoc?∕>I2I2

S矩形ABC。+πXW（AB-+BC?-AC2^

=S矩形AB。

=4×5=20

故選：D.

二、填空題.

9.5

10.<

11.4（答案不唯一,大于2且小于8之間的數(shù)均可）

12.k<?

13.（3,150°）

14.72

解：Y五邊形AfiCDE是正五邊形

--?.

.,.NOCE=360°÷5=72°

.?.新五邊形AB'CZXE'的頂點￡>’落在直線BC上,則旋轉(zhuǎn)的最小角度是72。

故答案為：72.

8

15.——

3

2

解：VcosZOAC=-

3

ADAO_2

cosNOAC

ΛO^ΛC^3

設(shè)A。=2α,則AO=3。

9

?'.AC——a

2

???矩形OABC的面積是6,AC是對角線

.,._AOC的面積為3,即JAoXoC=3

2

2

OC

在Rt二AOC中，AC2=AO2+OC-

2

(仔、

即34+

a)

0π81-3624

即丁。7

解得：a2=-

15

在RtqAr)C中,。O=>jAO2-AD2=√5a

:對角線AC〃X軸,則，OD

；?k∣=2SA。。=2"氐=2底2=2百X等=I

：反比例函數(shù)圖象在第二象限

人」

3

16.-2

解：W=5X2-4xy+y2-2y+8x+3

=4X2-4孫+/+4x-2y+l+x2+4x+4-2

=(2x-y^2+2(2x-γ)+l÷(x+2)2—2

=(2x-y+l)2+(x+2)2—2

???x、y為實數(shù)

.,.(2x-y+l)~≥0,(x+2)≥0,

JW的最小值為一2

故答案為：-2?

三、解答題.

17.3

X=3

18.?

J=T

19.x=4

/7

20.OD=2瓜tan/EDO=上

3

解：在菱形ABC。中,ACL8。,AC=2AO.

???AC=4,ΛAo=2.

在RtJAoD中,YE為AD中點

：.OE=-AD.

2

,.βOE=2.

?*?AD=4.

?'?OD=y∣AD2-AO2=√42-22=2百?

t&ED。=也=斗=①

OD2√33

21.(1)C

(2)15;見解析

(3)320人

(4)答案不唯一,見解析

【小問1詳解】

為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況,應(yīng)該選擇從八年級所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)

生,這樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性

故選：C;

【小問2詳解】

。=50—5—25—5=15;

故答案為：15;

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

普期課外閱讀脩況條影統(tǒng)計用

【小問3詳解】

800x^^=320(A)

50

答：八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人.

【小問4詳解】

本次調(diào)查大部分同學(xué)一周暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)不到3本,建議同學(xué)們多閱讀,培養(yǎng)熱愛讀書的

良好習(xí)慣(答案不唯一).

1

22.(1)-

4

⑵—

16

【小問1詳解】

解：共有4張卡片,第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為-

4

故答案為：一.

4

【小問2詳解】

樹狀圖如圖所示：

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果,其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種.

7

，P(至少一張卡片圖案為“A唐僧”)=—.

16

7

答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為'.

16

23.86.1m

解：過點B作BE_LAD,垂足為E.

BE

在Rt?ABE中,sinNBAE=——

AB

BE=ABsinNBAE=92sin48o≈92×0.74=68.08m.

過點B作BF上CD,垂足為F.

二龍?zhí)逗２迹?/p>

CF

在RtACBF中,sinNCBF=—

BC

.??CF=BCSinNCBF=30sin37o≈30×0.60=18.00m.

FD-BE-68.08m

.?.DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08≈86.1m.

答:從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨萇C約為86.Im.

24.【小問1詳解】

解：方法不唯一,如圖所示.

【小問2詳解】

?.?AB^AC

：.ZABCZACB.

又：CE//AB

二ZABC=ZBCF

.?.ZBCF=ZACB.

；點。在以AB為直徑的圓上

???ZADB=90°

.*.ZBDC=90°.

又KF為一。的切線

：.ZABF90°.

?.?CE//AB

，NBFC+ZAB產(chǎn)=180°

.?.ZBFC90°

：.ABDC=/BFC.

：在ASCD和ABb中

NBCD=NBCF,

<ZBDC=ZBFC,

BC=BC,

.BCDgBCF(AAS).

：?BD=BF.

25.(1)534

(2)y=3.63%-768(x>1200)

(3)26立方米

【小問1詳解】

,??200m3<400m3

，該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為：2.67x200=534(元)

故答案為：534；

【小問2詳解】

y關(guān)于X的表達(dá)式為y=4∞χ2.67+(1200-400)x3.15+3.63(x-1200)

=3.63x—768(x>1200)

【小問3詳解】

?/4()0×2.67+(1200—400)X3.15=3588<3855

.?.甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯.

由(2)知,當(dāng)y=3855時,3.63x-768=3855,解得X=I273.6?

又?；2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855

且2.67X(100+400)=1335<3855

.?.乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯,但末達(dá)到第三階梯?

設(shè)乙戶年用氣量為an?.則有2.67X5(X)+3.15(a—500)=3855

解得α=1300.()

?1300.0-1273.6=26.4≈26m3.

答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)?

26.(1)D(l,6)

(2)V=-/+2x+3或y=-χ2+2x-3

誓正,見解析

(3)

【小問1詳解】

7y=x2-2x-3=(x-l)2-4

，拋物線A1的頂點坐標(biāo)P(LT).

1/機=1,點尸和點。關(guān)于直線y=l對稱.

.?.D(l,6).

【小問2詳解】

由題意得,Ll的頂點P(l,-4)與L2的頂點。關(guān)于直線y=加對稱

2

￡)(1,+4),拋物線L2:y=—(x-l)~+(2m+4)=—x+2x+2m+3.

.?.當(dāng)X=O時,可得C(0,2m+3).

①當(dāng)NBCD=90°時,如圖1,過。作。NLy軸,垂足為N.

D(l,2∕n+4)

.?.7V(0,2m+4).

,.,C(0,2∕w+3)

'DN=NC=1?

NoCN=45°.

?.?ZBGD=90°

.?.ZBCM=45°.

；直線/〃X軸

.,.NBMC=90。.

.?.NCBM=NBCM=45o,BM=CM.

'?'m≥-3

.*.BM=CM-.

B(m+3,"?).

又：點B在y=∕-2χ-3圖像上

m=(m÷3)*^—2(m+3)-3.

解得機=O或/?=-3.

：當(dāng)加=-3時,可得3(0,—3),C(0,-3),此時B、C重合,舍去.當(dāng)加=0時,符合題意.

2

將m=0代入L2:y=-X÷2x+2/77+3

得L):y=—+2x+3.

o

②當(dāng)ZBDC=90時,如圖2,過JB作BrJ_ND,交ND的延長線于點T.

同理可得Ar=ZTT.

?.?Z)(l,2m+4)

：.DT=BT=(2∕7∕÷4)-m=m+4.

?：DTV=I

.,.NT-DN+DT=l+(m+4)=m+5.

.?.B[m+5,m)

又：點B在y=x2-2x-3圖像上

m-(m+5)2—2(m+5)-3.解得加=一3或〃z=-4.

：m≥-3

.?m=-3.此時3(2,—3),C(O,-3)符合題意.

將tn=—3代入L，2y——X+2,x++3,得L-I:y———x"+2x—3.

③當(dāng)NoBC=90°時,此情況不存在.

綜上,4所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-V+2x+3或y=-Y+2X—3.

【小問3詳解】

如圖3,由(2)知,當(dāng)∕BOC=90°時=—3

此時3(2,-3),C(O,-3)

則BC=2,=8。=8廁ABCD的面積為1,不合題意舍去.

當(dāng)NBeD=90°時,加=0

則3(3,0),C(0,3)

?BC=M+32=3JE,此時ABCD的面積為3,符合題意

?CD=√2.

依題意,四邊形EFGH是正方形

：?EF=FG=CD=6.

取口的中點。,在RtMEF中可求得CQ=；EF=與

在RtAFGQ中可求得GQ=7FG2+FQ2=

.?.當(dāng)Q,C,G三點共線吐CG取最小值,最小值為M-五

2

?4x√√+4、八、.

2977.(rn1)y=------------(X>0),

X+4

(2)X取任意實數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱,見解析;

(3)0?；(4)y=2:心廠：Q(X〉0次〉0),見解析