2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-2,6),則下列各點(diǎn)中也在該函數(shù)圖象上的是()

A.(2,6)B.(1,-12)C.(-3,-4)D.(4,3)

.若搟=|,則竽等于(

2)

A2BC

A-391

3.如圖是一個(gè)空心圓柱,關(guān)于它的主視圖和俯視圖正確的是()

主視圖俯視圖

4.將(2%-I)2=10%-,這兩個(gè)方程是()

A.2%—1=0,2x+1=—5B.2汽+1=5,2%—1=0

C.2%—1=0,2x—1=5D.2%+1=0,2x—1=-5

5.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻R來(lái)控制電流/實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化.電流/Q4）與電阻

R（0）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論正確的是（）

圖1圖2

..200

A-/=—B.當(dāng)/>10時(shí)，R>22

C.當(dāng)/=5時(shí)，R=40D.當(dāng)/>2時(shí)，0<R<110

6.含60。角的直角三角板=60。）與含45。角的直角三角板BCD如圖放置，它們

的斜邊AC與斜邊BD相交于點(diǎn)E,下列結(jié)論正確的是（）

A.AABEs&CDE

B.△ABEs&BCE

C.4BCES&DCE

D.4ABCS4DCB

7.截至去年11月23日，除衛(wèi)健、公安等全員參與疫情防控的單位外，

全市己有3.7萬(wàn)余名黨員干部主動(dòng)向社區(qū)（村）報(bào)到，共創(chuàng)“無(wú)疫社區(qū)”.小

王、小李和小張3名黨員都報(bào)名參加所在社區(qū)的防控工作，但社區(qū)根據(jù)

實(shí)際情況只需要他們中的2人.有人建議他們采用隨機(jī)抽簽的方式確定參

加人，則小王和小李同時(shí)參加的概率為（）

1

B.c6-

2

-

D9

1

3-

8.如圖，為了確定路燈燈泡的位置，小明與小亮選取了長(zhǎng)1米的標(biāo)桿A3,

小明測(cè)得標(biāo)桿在路燈下的影長(zhǎng)8C=1.5米，從點(diǎn)B出發(fā)沿著所在直線行

走7.5米時(shí)恰好在路燈的正下方，據(jù)此可得，路燈燈泡離地面的距離為()

A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米

9.如圖1是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟(ParthenomTemple),把圖1中用虛線表示的矩形畫(huà)成圖2矩形

ABCD,當(dāng)以矩形A8CD的寬AB為邊作正方形ABEF時(shí)，驚奇地發(fā)現(xiàn)矩形CAFE與矩形ABC。相似，則

If等于()

A*B|C.等D.等

10.如圖，在口48。中，AB=10,AD=7,四個(gè)角的角平分線分別相交

于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形E/G”對(duì)角線EG的長(zhǎng)為()

A.3B.-C.包D.1

232

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.農(nóng)科所通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)某農(nóng)作物種子發(fā)芽的頻率在0.85附近波動(dòng)，則2000像該種子發(fā)芽的大

約有kg.

12.如圖，直線a〃〃/c,分別交直線相，”于點(diǎn)A,B,C,D,E、F,若喘=g

則黑等于.

Er

F

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/IBC與ADEF是位似圖形，它們頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則位

似中心的坐標(biāo)為

14.如圖，在正萬(wàn)形ABC。中，AB=8,4E=6,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,

BF=2,點(diǎn)M在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接和ME貝+MF的最小值等于

15.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC與即相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。第148于點(diǎn)

%,連接DE】，交AC于點(diǎn)F3過(guò)點(diǎn)尻作Fi%14B于點(diǎn)石2，連接DE?,交AC于

點(diǎn)尸2；…；按此方法繼續(xù)作圖.

從A,B兩題中任選一題作答.

AS%與AB的數(shù)量關(guān)系是.

B.4琮與AB的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題8分）

已知a=2/+7x—1,5=2-3%,A的值與8的值互為相反數(shù)，求x.

17.（本小題8分）

如圖，在AaBC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn)，AE=5,過(guò)點(diǎn)E作ED14B于點(diǎn)

D,求的長(zhǎng).

E

ADB

18.（本小題8分）

數(shù)學(xué)愛(ài)思小組的同學(xué)們，類(lèi)比二元一次方程組的圖象解法，研究方程/-3x-3=0根的情況.因?yàn)榫秘S

0,所以在方程兩邊同時(shí)除以x,得尢一3-2=0.移項(xiàng)，得%一3,設(shè)y=x—3,y=?.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

XXJX

（1）如圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)y=：的圖象；

（2）觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出方程產(chǎn)—3x-3=。根的情況.

19.（本小題8分）

如圖，在A/IBC中，點(diǎn)加和N分別在邊A2和AC上，MB=NC,連接MN,BN,CM,點(diǎn)。，E,F,G

分別是MN,BN,BC,CM的中點(diǎn).求證：四邊形。EFG是菱形.

20.（本小題8分）

小明和小麗家所在小區(qū)的物業(yè)管理部門(mén)，為了規(guī)范住戶停放機(jī)動(dòng)車(chē)，在小區(qū)內(nèi)部分道路的一側(cè)按照標(biāo)準(zhǔn)劃

出一些停車(chē)位.

(1)小明家樓下有六個(gè)停車(chē)位，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6.如果一輛機(jī)動(dòng)車(chē)要隨機(jī)停放在其中一個(gè)車(chē)位

上，請(qǐng)直接寫(xiě)出該車(chē)停放在標(biāo)號(hào)為偶數(shù)停車(chē)位的概率;

(2)小麗家樓下有三個(gè)停車(chē)位，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3.如果兩輛機(jī)動(dòng)車(chē)要隨機(jī)停放在其中兩個(gè)車(chē)位上，請(qǐng)用

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)停車(chē)位的概率.

21.(本小題8分)

山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國(guó)面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化

至今已有兩千多年的歷史(面條在東漢稱之為“煮餅”).廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度

y(m)是面條橫截面面積S(nwi2)的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)4(4,32),B(a,80)兩點(diǎn)(如圖).

(1)求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求。的值，并解釋它的實(shí)際意義;

(3)某廚師拉出的面條最細(xì)時(shí)的橫截面面積不超過(guò)0.8小爪2,求這根面條的總長(zhǎng)度至少有多長(zhǎng).

22.(本小題8分)

某電器商店銷(xiāo)售某品牌冰箱，該冰箱每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺(tái)，第四季

度累計(jì)售出182臺(tái).

(1)求該商店11,12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率；

(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該冰箱售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；售價(jià)每降低50元，平均每天能多售出4

臺(tái).該商店要想使該冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，求每臺(tái)冰箱的售價(jià).

23.(本小題8分)

在AABC中，乙4cB=90。，BC=3,AC=4,在△ABC的外部作正方形A8OE,正方形8C/G和正方形

ACIH,的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)M,E4的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)K,交。E于點(diǎn)Q.

(1)如圖1,求HA：AK；

(2)如圖2,連接分別交CA于點(diǎn)P,交8M于點(diǎn)N,求/尸：PN：NQ.

2囪

DQEDQE

圖1圖2

24.（本小題8分）

如圖，在△4BC中，AACB=90°,Z.BAC=30°,在△ABC的外部作△BD4,AAEC,△CFB,已知N1=

42=43,z￡)=z￡=zF=90°,求ACFB,AAEC,周長(zhǎng)之比.

25.（本小題8分）

如圖，在五邊形。中，ADEF=90°,ND=N尸=NH=105。，HG=2，I.M是。H上一點(diǎn)，MD=

3<2,MH=/6,連接EG,EM；EG,EM三等令乙DEF,求△DEM與△GEF周長(zhǎng)之比.

H

E

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,6),

k=-2X6=-12,

A、2x6=12^-12,故此點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上；

B、1x(-12)=-12,故此點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；

C、-3x(-4)=12,故此點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上；

D、4x3=12,故此點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上.

故選：B.

首先利用待定系數(shù)法求出％的值，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，等于人的值的就在反比

例函數(shù)圖象上，反之則不在.

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)Qy)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,

即xy=k.

2.【答案】C

【解析】解：C=|,

b3

_5

=3'

故選：C.

利用比例的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：主視圖是兩個(gè)同心圓，俯視圖是帶有虛線的矩形，

故選：B.

主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形.

此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖和俯視圖所看的位置.

4.【答案】C

【解析】解：???(2x-1)2=10%-5,

(2x-I)2-5(2%-1)=0,

則(2乂一1)(2K—1-5)=0,

2x-l=0或2%-1-5=0,即2%—1=。或2x-1=5,

故選：C.

先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配

方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.

5.【答案】D

【解析】解:由圖象可知，電流/Q4)與電阻R(O)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

設(shè)電流/(4)與電阻RQ2)之間的函數(shù)關(guān)系為/=

??,點(diǎn)(50,4.4)在函數(shù)/=。的圖象上，

K

k..

???而=4.4,

解得：k=220,

???電流/(4)與電阻R(O)之間的函數(shù)關(guān)系為/=等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

K

當(dāng)/=10時(shí),則10=等,

R=22,

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小，

當(dāng)/>10時(shí)，0<R<22,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)/=5時(shí)，貝巧=等，

：.R=44,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)/=2時(shí)，貝吃=等，

R=110時(shí),

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小，

.??當(dāng)/〉2時(shí)，0<7?<110,故。選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

設(shè)電流/(4)與電阻R(O)之間的函數(shù)關(guān)系為/=。，根據(jù)待定系數(shù)法求得/=等，以此判斷A選項(xiàng)；分別將

KK

/=10、2代入函數(shù)關(guān)系中，在根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷8、。選項(xiàng)；將/=5代入函數(shù)關(guān)系式中，

求出R即可判斷C選項(xiàng).

本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).要熟練

掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式.同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

6.【答案】A

【解析】解：xABEsxCDE,理由為：

證明：在RtAABC中，/LABC=90°,44=60。，

???N4CB=30",

???/.BCD=90°,

???乙ECD=4BCD-乙4cB=90°-30°=60°,

/.A=Z.ECD,

■■■/-AEB=/.CED,

??.AABEs^CDE.

故選：A.

根據(jù)題意求出ADCE的度數(shù)，利用兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似即可得證.

此題考查了相似三角形的判定，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：列表如下：

小王小李小張

小王一（小李，小王）（小張，小王）

小李（小王，小李）-一（小張，小李）

小張（小王，小張）（小李，小張）--

所有等可能的情況有6種，其中小王和小李同時(shí)參加的情況數(shù)有2種，

則小王和小李同時(shí)參加的概率為|=

故選：D.

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小王和小李同時(shí)參加的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及概率公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，為燈泡離地面的高度,

???AB//DE,

:△ABCs&DEC,

.AB=CB即J_=1,5

"DECE'K|DE1.5+7.5'

解得DE=6（米）.

所以路燈燈泡離地面的距離為6zn.

故選：B.

畫(huà)出燈泡的位置。與點(diǎn)A、C共線，則可判斷AaBCsADEC,然后利用相似比求出。E即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)

刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形A8EF是正方形，

BE=AB,

?.?四邊形ABC。是矩形,

???AB—CD，

BE=CD,

?.?矩形CDFE與矩形ABCD相似,

tAB_CE

BCCD

麗=麗’

???點(diǎn)七是BC的黃金分割點(diǎn)，

—CE=-/5---1,

BE2

.些_2_后+1

''~CE~A<5-1-2

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=48,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得48=CD,從而可得BE=CD,然后利用相似多

邊形的性質(zhì)可得黑=生，從而可得能=黑，進(jìn)而可得點(diǎn)E是5。的黃金分割點(diǎn)，然后根據(jù)黃金分割的定

義可得轉(zhuǎn)=與1,從而進(jìn)行計(jì)算即可解答.

BE2

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，黃金分割，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)，以

及黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)DF,交AB于尸,

???CD//AB,DP平分4WC,

.-./.APD=/.CDP=/.ADP,

AD=AP=7,

又AB=10,

BP=AB-AP=3.

平分N4BC,。尸平分乙4DC,

11

.-?乙ABH="ABC==^ADP,

又：AADP=AAPD,

???4APD=乙ABH,

PE//BG.

,??四邊形ABCD是平行四邊形，

/-DAB=Z-BCD,BC=AD=AP,

又???AH平分NBA。,CF平分N8CD,

???乙BCG=/.PAE,

又；^APE=/.ABH=/.CBG,

:.NAPEQ&CBG(ASA),

PE=BG,

四邊形BGEP是平行四邊形，

EG=BP=3.

故選：A.

延長(zhǎng)。冗交AB于P,依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到4D=2P,進(jìn)而得出3尸的長(zhǎng).再判定四邊形

8GEP是平行四邊形，即可得到EG=BP.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造平行四邊形BGEP,利用平行

四邊形的對(duì)邊相等得到EG=BP.

11.【答案】1700

【解析】解：根據(jù)題意知，2000像種子中發(fā)芽的大約有2000x0.85=1700(kg),

故答案為：1700.

用總質(zhì)量乘以樣本中發(fā)芽的頻率即可.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是

這個(gè)事件的概率

12.【答案】|

【解析】解：；a//b//c,

.DE__AB__3

故答案為：

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】(3,1)

【解析】解：連接BE交于P,則點(diǎn)尸為位似中心，y八

由坐標(biāo)系可知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,1),

則位似中心的坐標(biāo)為(3,1),

故答案為：(3,1).

連接8E交于P,根據(jù)坐標(biāo)系求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)位

似中心的概念解答即可.

本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩

個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

14.【答案】4，■百

【解析】解：過(guò)E作AC的垂線交于點(diǎn)E',連接E'F交AC于點(diǎn)P,過(guò)尸作的垂線交AD于點(diǎn)G,則

E'F即為所求，

則四邊形AMG是矩形，

FG=AB=8,

???四邊形A3C。是正方形，

.-.ADAC=^BAC=45",

???EE'1AC,

.?.△2EE'是等腰三角形，

.-,4E=4E'=8—2=6,

???GFVAD,

GA=BF=2,

GE'=AE'-AG=6-2^4,

在RMGFE，中，GE'=4,GF=8,

E'F=7E'G2+GF2=J42+82=4<5.

故答案為：4AA5-

過(guò)E作AC的垂線交A。于點(diǎn)E',連接E'F交AC于點(diǎn)過(guò)尸作A。的垂線交于點(diǎn)G,貝UE'F即為所

求，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知AAEE'是等腰三角形，AE'=2,GA=BF=2,即可求出GE'的長(zhǎng)，再由勾股

定理即可求出E'F的長(zhǎng).

本題考查的是最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

-1-1

15.【答案】AE2=^ABAEn=24B

【解析】解：???四邊形A8CO是矩形，

???AD=BC,AO=0C=OB=0D,

???OEi1AB,AD1AB,F±E21AB,

???OE1//E2F1//AD//BC,

OBE、s二DBA,△OE]F]S二ADF1,

t0B__OE^_BE^_1￡￡i_0F\_ErFr_1

~BD=~AD=~AB=5'~AD-AF\-DF1~5'

■-AE^^AB,普/

???E2F1//AD//BC,

.-252_%尸1_七252_4^2_1

?

"AD-DE1-BC-~AB-3

1

???AE2-

…—九一—九）九一1-E.F'_l_1

…~AB-BC-AD-n+l，

1

?*?A.E——TA.Bj

nn+1

-1-1

故答案為：AE=^AB,AE=士力B.

423nn+1

1-1

通過(guò)證明△0BE1SADB力，△OEiasUDFi，可得4%=豹3,AE2=^AB,找出規(guī)律即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：?.T的值與8的值互為相反數(shù),

A+B=0,

*,*2%2+7尤—1+2—3x——0,

整理得：2/+4x+1=0,

■■■a=2,b=4,c=1,

???A=b2-4ac=16—8=8>0,

—4±V-8—2±y/~2

A"=2x2=2'

【解析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,以及公式法解一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列方程，再用公式法求解即可.

17.【答案】解：zC=ZXDE=90°,NA=3

.■.AADE^AACB,

AD_AE

"AC=AB

_AD_5

-=---,

8-10

AD=4.

【解析】通過(guò)證明△ADESAACB,可得等=需，即可求解.

ACAD

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADESAACB是本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)列表：

???-3-2-11236???

3???331???

y=--1-331

X一222

描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象如圖,

雙曲線即為反比例函數(shù)y=|的圖象；

(2)觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象得，y=1的圖象與y=%-3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

.??方程/-3x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根異號(hào).

【解析】(1)利用利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象即可.

(2)利用圖象法可得結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的

思想思考問(wèn)題.

19.【答案】證明：?.?點(diǎn)Z),E分別是MN,8N的中點(diǎn)，

???。后是仆NMB的中位線，

DE//MB,DE=^MB,

同理可得：GF//MB,GF=~1MB,DG=^1NC,

DE//GF,DE=GF,

???四邊形OEFG是平行四邊形,

???MB=NC,

.?.DE=DG,

??.平行四邊形。EFG為菱形.

【解析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃MB,DE/MB,GF//MB,GF=：MB,DG=^NC,得到

DE“GF,DE=GF,根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形。是平行四邊形，證明DE=DG,根據(jù)

菱形的判定定理證明即可.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）該車(chē)停放在標(biāo)號(hào)為偶數(shù)停車(chē)位的概率為焉=：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：列表如下:

123

1--（2」）（3」）

2。2)---(3,2)

3。3)(2,3)-一

共有6種等可能的結(jié)果，其中都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)停車(chē)位的結(jié)果有2種，

它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)停車(chē)位的概率是|=

03

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)停車(chē)位的結(jié)果有2種，再由概率

公式求解即可.

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=（Q>0）,

將（4,32）代入可得：k=128,

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x>0）；

(2)將(a,80)代入y=三■可得a=1.6,

實(shí)際意義：當(dāng)面條的橫截面積為1.6??wi2時(shí)，面條長(zhǎng)度為80加；

（3）,?,廚師做出的面條橫截面面積不超過(guò)0.8租租2,

、128<…

y之TuT.So-=16°，

故面條的總長(zhǎng)度至少為160nl.

【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）利用（1）中所求進(jìn)而得出。的值，得出其實(shí)際意義；

（3）利用x=0.8求出y的值即可得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出理解y與x代表的意義是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)該商店11,12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率為x,則該商店去年11月份售出50（1+?臺(tái)，

12月份售出50（1+久）2臺(tái)，

根據(jù)題意得：50+50（1+久）+50（1+久）2=182,

整理得：25x2+75x-16=0,

解得：%1=0.2=20%,g=一3.2（不符合題意，舍去）.

答：該商店11,12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率為20%；

（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為y元，則每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y-2500）元，平均每天可售出（8+4X空等）臺(tái)，

根據(jù)題意得：（y—2500）（8+4x型器芍=5000,

整理得：y2-5500y+7562500=0,

解得：yi=y2=2750.

答：每臺(tái)冰箱的售價(jià)為2750元.

【解析】（1）設(shè)該商店11，12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率為無(wú)，則該商店去年11月份售出50（1+*）臺(tái)，12月份

售出50（1+光）2臺(tái)，根據(jù)該商店去年第四季度累計(jì)售出182臺(tái)，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

符合題意的值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為y元，則每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y-2500）元，平均每天可售出（8+4x愕二）臺(tái)，利

用總利潤(rùn)=每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)X平均每天的銷(xiāo)售量，可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:⑴如圖1,???四邊形8CFG和四邊形AC/”都是正方形，

CF//BG,CI//AH,NBCF=NAC7=90。，

^ACB=90°,BC=3,AC=4,

HA=AC^4,乙BCF+/.ACB=180",^ACl+zXCB=180°,

???爾。、/三點(diǎn)在同一條直線上，B、C、/三點(diǎn)在同一條直線上，

：.AC//BK,BC//AK,

???四邊形ACBK是平行四邊形，

???四邊形AC3K是矩形，

.?.AK=BC=3,

HA：AK=4：3.

(2)如圖2,???”/〃ZC7/KB,

.IP_HA_4_16

??麗―屈-W-TP

???四邊形ABZm是正方形，

???Z.BAE=Z.CAQ=90°,

???^QAE=ABAC=90°-乙BAQ,

???乙4EQ=^ACB=90°,

ABC,

???絲=絲，

ABAC

???AE=AB=yjBC2+AC2=V32+42=5,

“八AB-AE5x525

???AQ=k=『7'

?..KQ=冬一3二學(xué)，

<44

.PN_AK_3_12

??而一而一亙一百，

.4

???IP：PN：NQ=16：12：13.

【解析】(1)先證明A、C、尸三點(diǎn)在同一條直線上，B、C、/三點(diǎn)在同一條直線上，貝必C〃BK,

BC//AK,即可證明四邊形AC8K是矩形，得4K=BC=3,而HA=4C=4,所以/M：AK=4：3；

⑵由H〃/"〃KB,得篇=警=!=多再證明△AQESAABC,得等=條，其中2￡=4B=

r/V/InD1Z/iDZiL

、BC2+.2=，32+42=5,即可求得4Q=當(dāng)，則KQ=當(dāng)一3=學(xué)，所以編=/=||,即可求得

444/VQKQJ.5

IP：PN：NQ=16：12：13.

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理