2023新高考數(shù)學(xué)立體幾何大題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

立體幾何專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)1.（12分）如圖,三棱柱ABC-AxBxQ中，側(cè)面BBCC為菱形，AB丄BC（I）證明：AC=ABi：（II）若AC丄AB；,ZCBB；=60°,AB二BC.求二面角A?AB-C；的余弦值.旦A0丄平面2.（12分）如圖,三棱柱ABC-ABG中,側(cè)面BBCC為菱形，BE旦A0丄平面（1） 證明：B,C±AB；（2） 若AC±ABi，ZCBBx=60°?BC二1.求三棱柱ABC?的高.*TTE分別為線(xiàn)3.（13分）如題圖，三棱錐P-ABC中，PC丄平面ABC,PC二3,E分別為線(xiàn)2段AB.BC上的點(diǎn)，且CD=DE二血，CE二2EB=2.（I）證明：DE丄平面PCD）求二面角A?PD?C的余弦值.

4.（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，NABC二120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE丄平面ABCD,DF丄平而ABCD,BE二2DF,AE丄EC?（I） 證明：平面AEC丄平面AFC（II） 求直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CF所成角的余弦值.5.（12分）如圖，在以A.B,C,D.E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形.AF=2FD,ZAFD=90°,且二面角D-AF?E與二面角C-BE?F都是60。.（I） 證明平面ABEF丄平面EFDC；（II） 求二面角E-BC?A的余弦值.6.（12分）（2017?新課標(biāo)I）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB〃CD,且ZBAP=ZCDP=90°.（1） 證明：平面PAB丄平面PAD；（2） 若PA二PD二AB二DC,ZAPD=90°,求二面角A-PB?C的余弦值.7（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，分別為AD.BC的中點(diǎn)，以￡＞戶(hù)為折痕把少戶(hù)。折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且FF丄BF.（1） 證明：平面FEF丄平面A3F。；（2） 求DP與平面ABFD所成角的正弦值.8.（12分）如圖，直四棱柱ABCD-AMD,的底面是菱形，狐二4,山兇2.￡BAIA60°，E,M,.V分別是況，蹈，的中點(diǎn).（1） 證明:MN//平面GDEx（2） 求二面角A-MA^N的正弦值.

9.（12分）如圖，直四棱柱ABCD_ABM的底面是菱形，臘2,ZBAD=60°,E、M,」V分別是BC,B&,業(yè)力的中點(diǎn).（1） 證明：丑丫〃平面C.DEx（2） 求點(diǎn)。到平面以F的距離.10.如圖，D為圓維的頂點(diǎn)，0是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD.^ABC是底面的內(nèi)接正三角形，Q為上一點(diǎn)，PO=^-DO.6

（1） 證明：QA丄平面PBC：（2） 求二面角B-PC-E的余弦值.如圖，己知三棱柱ABO個(gè)G的底面是正三角形，側(cè)面BBCC是矩形，?機(jī)￡分別為3C,RG的中點(diǎn)，戶(hù)為出f上一點(diǎn)，過(guò)和尸的平面交部于呂交刃。于五AiACiAiACi11）證明：AAE監(jiān)，且平面娜V丄蹈V（2）設(shè)。為△X0G的中心，若X?！ㄆ矫鍱&GF, AO-AB.求直線(xiàn)8礦與平面A.AMN所成角的正弦值.如圖.已知三棱柱ABC-ABG底面是正三角形，側(cè)面B玫CK是矩形?，N分別為BC,的中點(diǎn)，戶(hù)為痼上一點(diǎn).過(guò)EG和尸的平而交部于E交刃。于汽（1） 證明：AAJ/MN.且平面&出為1平面ERCF：（2） 設(shè)。為呂G的中心，若應(yīng)t冊(cè)6,血〃平面由GF,ILZ.I^V=j,求四棱錐B-E&.GF的體枳.如圖.在三棱錐A-BCDM平面ABD丄平面BCD，AB=AD^。為BD的中點(diǎn).（1） 證明：。4丄CD；（2） 若△QCZ）是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二而角E—BC—D的大小為45°,求三棱錐A—BCD的體積.A14.己知直三棱柱ABC-A%；中，側(cè)面為正方形，AB=BC=2,E.F分別為AC和CC；的中點(diǎn)，D為棱A用上的點(diǎn)，BF丄.（1） 證明：BF丄DE;（2） 當(dāng)用。為何值時(shí)，而B(niǎo)BQC與面。龐所成的二面角的正弦值最小？如圖?在直四校柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）旭8-4月0".中，底面屈CO是菱形，且AB=^AAi=LE是凌AA的中點(diǎn)，EC=j3（1）求證：丄平面EDC,（2）求二面角D-EC-B的大小.

如圖，底邊ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面A班五丄平面ABCD.AF!IDE.AD±DE.AF=2^6.DE=3灰.FMEA BFMEA B求證：平面ACE 在ADE是否存在點(diǎn)E,使得平面SEF 在ADE是否存在點(diǎn)E,使得平面SEF丄平面ABCD.若存在，求出點(diǎn)5的位置;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 求直線(xiàn)蹈與平面SBC所成角的正弦值.在線(xiàn)段AF上是否存在點(diǎn)M，使得二面角初一BE-D的大小為60“？若存在，求出竺的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AF如圖，在四棱錐5-ABCD中，底面ABCD為矩形，△S4O為等腰直角三角形，SA=SD=2?，A8=2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，二面角S-AD-B的大小等于120°.18.北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫(huà)空間的彎曲性是凡何研咒的重要內(nèi)容.用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2/T與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的而角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是:，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2汗-3乂：二；r,故其總曲率為4刀.（1）求四棱錐的總曲率:（2）若多面體滿(mǎn)足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明：這類(lèi)多面體的總曲率是常數(shù).19.如圖，四邊形MABCt,△ABC是等腰直角三角形，/AC方=90°,AAMC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，以人C為折痕，將向上折疊到ADAC的位置，使D點(diǎn)在平面A5C內(nèi)的射影在上，再將ZXM4C向卜折疊到△以C的位置，使平面函C丄平面ABC,形成幾何體涸坦朮）8凰*與WV案皐洋'成￥般窸告舊9—（7場(chǎng)圍二'VygTDV金（Z）:N『（7V業(yè)法〃八。：買(mǎi)孝（【）,草中網(wǎng)。0"（JQ袖岫NM"QQTGV%09=avs7'紐爰刷乙實(shí)井郁酉cavils/‘巾V75gV—Q）gy毋密?chē)鈨?cè)'岳岡?iz団穽母網(wǎng)m—Q9—Q服業(yè)二滯（3）:鬲碼陽(yáng)寸、草* 目厘蟲(chóng)〃』0域‘彳。9毋［草（【）25.25.如圖菱形ABCD中，ZABC=60。，AC與相交于點(diǎn)O,AE丄平面ABCD,23.23.在四棱^P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，平面0W丄平面ABCD,^PAB為等腰直角三角形，PALPB.AB=2 .求證：平面"C求證：平面"C丄平面PAC：設(shè)E為CD的中點(diǎn)，求點(diǎn)廳到平面P8C的距離.24.如圖，在四棱維P—ABCD中，底面ABCD為菱形，平面〃。丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD,出。=：,E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE.ABAB(1)求證：BE丄PA；⑵求二面角A-PD-C的余弦值：PF(3)在線(xiàn)段地上是否存在點(diǎn)F,使得身7/平面PCD?若存在，求出兩的值；若不存在，說(shuō)明理由.CF//AE，AB=AE=4.求證：BD丄平面ACFE：當(dāng)直線(xiàn)廠(chǎng)。與平面8功所成的角為?時(shí)，求異面直線(xiàn)好與BE所成的角的余弦債大4小?26.如圖所示，在梯形板刀中，AB//CD.ZBCD=1209,四邊形X。正為矩形，且津丄平面瘋。AD=CD=BC=CF.(1)求證：歐丄平面冊(cè)?:(2)點(diǎn)."在線(xiàn)段歐上運(yùn)動(dòng)?當(dāng)點(diǎn)."在什么位置時(shí)，平面,施與平面砲所成的銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.如圖，在棱長(zhǎng)為2龍的正方形ABCD中，E,F分別為CD，80邊上的中點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)C以E尸為