山東省聊城市鄭家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市鄭家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把一枚硬幣擲三次，三次都出現(xiàn)正面的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：A略2.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，由區(qū)間（0，1）在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．兩者結(jié)合即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3的對稱軸為x=a， ∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 綜上所述，a=2． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對稱軸方程，根據(jù)圖象的開口方向，再進(jìn)行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)的零點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.7.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．8.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函數(shù)”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x與g（x）=x2+3x+a在區(qū)間[1，e]上是相互函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]參考答案：B略9.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過（）；④在一個2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法中，輸出S的值是

參考答案：52略12.若不等式，對滿足的一切實(shí)數(shù)、、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.復(fù)數(shù)的虛部是

。參考答案：略14.已知命題：，，那么命題為____________________________.參考答案：，15.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略16.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|(zhì)AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．17.已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為6，則橢圓C的方程為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：根據(jù)題意，力所做的功為

……………4分

……………11分答：力所作的功為．19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：；(3)若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

參考答案：（2），為中點(diǎn)，

…………4分連，在中，，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，,

…………5分,平面,平面,(三個條件少寫一個不得該步驟分)

…………6分平面.

…………7分（3）連接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.

,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

…………12分

略20.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時，解集為｛x|x≠2｝a<0時，解集為｛x|<x<2｝a=0時，解集為｛x|x<2｝略21.（12分）根據(jù)如圖的程序框圖完成（1）若①處為“i>4？”，②處“輸出s”，輸入a=1時，求程序框圖輸出結(jié)果是多少？（2）若要使S>10000·a，（輸入a的值范圍0<a≤9），求循環(huán)體被執(zhí)行次數(shù)的最小值，請?jiān)O(shè)計(jì)①和②處分別填什么？（只填結(jié)果）參考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234

………6分（2）①處填

………9分②處填輸出

………12分22.(本題12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所