云南省昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略2.點在圓的（

）．A．內(nèi)部

B．外部 C．圓上

D．與θ的值有關(guān)參考答案：A3.在方程（為參數(shù)且∈R）表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是（

）A（2，-7）

B

（1，0）

C

（，）

D

（，）參考答案：C4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、C

D．參考答案：B5.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么

（

）A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同B.命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題C.命題p與命題“非q”的真值相同D.命題“非p且非q”是真命題參考答案：D6.算法：

S1輸入n

S2判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3

S3依次從2到n－1檢驗?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n,滿足上述條件的是（

）

A、質(zhì)數(shù)

B、奇數(shù)

C、偶數(shù)

D、約數(shù)參考答案：A7.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點：等比數(shù)列的通項公式．分析：由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)得2q3=2×2q5，由此能墳出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故選：C．點評：本題考查數(shù)列的第3項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．9.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）。A:充分而不必要條件

B:必要而不充分條件C:充要條件

D:既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查充分條件與必要條件。若或是假命題，則、均為假命題，所以非為真命題；若非為真命題，則為假命題，可能為真命題，故不能推出或是假命題。所以，“或是假命題”是“非為真命題”的充分不必要條件。故本題正確答案為A。10.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若,則該橢圓的離心率為

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應(yīng)該注意等價換元）．13.已知、是非零向量且滿足，

，則與的夾角是_____參考答案：略14.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案．【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域為{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]15.已知，，則

參考答案：401816.已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為

．參考答案：607【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋，第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為7+40×15=607．故答案為：607．17.已知函數(shù)（），若函數(shù)在[1,2]上未單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：∪[1，＋∞)由函數(shù)，得，因為函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以時，或恒成立，即或在上恒成立，且，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．19.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長為2，，點為的中點，四邊形的兩對角線交點為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結(jié),在中,點為的中點，點為的中點，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因為四邊形是菱形，所以．

5分又因為平面，平面，所以．

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設(shè)點到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點到平面的距離為．

14分20.甲、乙二名射擊運動員參加2011年廣州舉行亞運會的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）甲56910乙6789（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．參考答案：【考點】等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)題意，分別記甲、乙被抽到的成績?yōu)閤、y，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，用列舉法可得從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個和事件A的基本事件的數(shù)目，由的等可能事件的概率公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分別求出甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較可得兩人的平均數(shù)相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意義，可得答案．【解答】解：（1）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16個基本事件；則A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7個基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成績的平均數(shù)為==7.5，乙成績的平均數(shù)為==7.5，甲成績的方差S12==4.25，乙成績的方差S22==1.25，比較可得，=，而S12＞S22，即乙的成績比較穩(wěn)定；選派乙參加決賽比較合適．【點評】本題考查等可能事件的概率計算與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算，是基礎(chǔ)題，但計算量較大；需要注意計算的準(zhǔn)確性．21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為，b，c，且．

（1）求角A.（2）若，，試求的最小值．參考答案：解：（1）

-----------2分即∴

----------------4分∴．∵，∴.

-------------6分（2）

---------7分

---------10分

∵，∴，

∴．從而．∴當(dāng)＝1，即時，取得最小值．故．------12分22.一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）11985（1）畫出散點圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程； （3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式開始=，=﹣x． 參考答案：【考點】回歸分析的初步應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點圖； （2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．