浙江省嘉興市嘉善縣陶莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省嘉興市嘉善縣陶莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿BC邊上的高線(xiàn)AD折成60°的二面角,則點(diǎn)A到BC的距離是(

)A.a B. C. D.參考答案：D【分析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線(xiàn)合一和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高

，即為二面角的平面角，即且平面正三角形

為正三角形又為中點(diǎn)

平面

，

平面又平面

即為點(diǎn)到的距離又，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線(xiàn)距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，則前4項(xiàng)的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知條件先求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公式，求出前4項(xiàng)的和S4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故選：C．3.已知直線(xiàn)和，若∥，則的值為

(

)A.1或

B.1

C.

D.

參考答案：B4.設(shè)F為雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)分別交兩條漸近線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2個(gè)直角邊的長(zhǎng)度比，聯(lián)想到漸近線(xiàn)的夾角，求出漸近線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出離心率．【解答】解：不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角，∵a＞b＞0，即0＜＜1，∴漸近線(xiàn)l1的傾斜角為（0，），∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由對(duì)稱(chēng)性可知：OA的斜率為k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故選：C．5.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為－1，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D7.如果直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則系數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布.若，，則p=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），結(jié)合期望及方差的公式運(yùn)算即可得解．【詳解】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p).又E(X)=2,，所以np=2，np(1?p)=，解得：p=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望及方差的公式運(yùn)算即可求解，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的條件．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：充要條件．專(zhuān)題：閱讀型．分析：先求出條件q滿(mǎn)足的條件，然后求出?p，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關(guān)系．解答：解：條件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q為真且q?￢p為假命題，即?p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．12.已知圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則

。參考答案：113.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線(xiàn)上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：略14.若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)______。參考答案：15.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線(xiàn)，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

16.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且17.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.、做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，問(wèn)鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)，造價(jià)最低？參考答案：底面與直徑的比為b:a時(shí)，造價(jià)最低.19.某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值；（Ⅱ）從評(píng)分在[40，60）的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，∴a=0.006．估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50=2（人），在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3（人），設(shè)[40，50）內(nèi)的兩人分別為a1，a2，[50，60）內(nèi)的三人為A1，A2，A3．則從[40，60）的受訪(fǎng)職工中隨機(jī)抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10種，其中2人評(píng)分都在[40，50）內(nèi)的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)3x+y=0平行．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax，曲線(xiàn)在P（1，0）處的切線(xiàn)斜率為f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②當(dāng)2＜t＜3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況見(jiàn)下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）2遞減﹣2遞增t3﹣3t2+2f（x）min=f（2）=﹣2，f（x）max為f（0）與f（t）中較大的一個(gè)，f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0，所以f（x）max=f（0）=2，綜上，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值是2，最小值是﹣2．（3）令g（x）=f（x）﹣c=x3﹣3x2+2﹣c，g′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．在x∈上，g′（x）＞0．要使g（x）=0在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則，解得﹣2＜c≤0．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE與D1F所成的角.

參考答案：（2）略22.國(guó)家實(shí)施二孩放開(kāi)政策后，為了了解人們對(duì)此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計(jì)生部門(mén)將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個(gè)組別，每組各隨機(jī)調(diào)查了50人，對(duì)各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計(jì)中老年組50中青年組50合計(jì)

100（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（2）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對(duì)此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：