四川省遂寧市安樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省遂寧市安樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.長方體ABCD—A1B1C1D1，，，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略4.下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次對答案進行分析即可?！驹斀狻繉τ贏答案，為二次函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在其定義域范圍內(nèi)有增有減，故不正確；對于B答案，為反比例函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在定義域范圍內(nèi)沒有單調(diào)性，不滿足題意；對于C答案，，則上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于D答案，定義域為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，整個定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故滿足題意；故答案選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。

5.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4只，那么為（

）Ａ．恰有1只壞的概率

Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率

Ｄ．至多2只壞的概率參考答案：D略6.已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，則P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故選：B．7.如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（

）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1參考答案：C8.下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B9.設(shè)展開式的各項系數(shù)的和為M，二項式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中項的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略10.一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A．40

B．74

C．84

D．200參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，I是的內(nèi)心，延長MI交于N，則

等于__________________.參考答案：略12.若a≤–1，則不等式≥a的解是

。參考答案：(–∞，–1]∪[1，+∞)13.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為__________米．參考答案：2000本題主要考查利用二次函數(shù)求極值．先將20棵樹編號分別為，，，，，樹苗放在編號為的樹旁，列出每位同學(xué)往返總路程的表達式的化簡式為，又，故由二次函數(shù)的性質(zhì)得或時，最小，最小值為2000．故本題正確答案為2000．

14.連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要

略16.（理科學(xué)生做）現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：5517.且若則______.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時，求角B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合⊥列式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得A的大??；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化為僅含有B的三角函數(shù)式，可得當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時角B的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值時，．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．19.（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）若AC與BD交于點G，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中點，∴F是CE的中點，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。∴在Rt△BCE中，，， 12分。 14分20.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標(biāo)函數(shù)，且滿足條件，

…………3分

可行域如圖中陰影部分所示。

…………5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。

…………7分由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即利潤有最大值。

…………9分由得點M的坐標(biāo)為，

…………11分所以。

…………12分故當(dāng)生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時，利潤總額有最大值1300000元?！?3分21.已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點O是坐標(biāo)原點．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點，且．請將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）將直線l方程與圓C方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)圖象有兩個交點，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（Ⅱ）由M、N在直線l上，設(shè)點M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q在直線y=kx上，將Q坐標(biāo)代入直線y=kx中表示出k，代入得出的關(guān)系式中，用m表示出n即可得出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）將y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根據(jù)題意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直線l上，可設(shè)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵點Q在直線y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化簡得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根據(jù)題意得點Q在圓內(nèi)，即n＞0，∴n==，則n與m的函數(shù)關(guān)系式為n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．【點評】此題考查了直線與圓的位