山西省忻州市巡鎮(zhèn)中學2022年高二數學理模擬試題含解析

山西省忻州市巡鎮(zhèn)中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與命題“若,則”等價的命題是（

）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D略2.設,集合是奇數集,集合是偶數集．若命題,則

（） A． B． C． D．參考答案：A3.斜率為的直線過拋物線焦點，交拋物線于兩點，點為中點，作，垂足為，則下列結論中不正確的是（

）A．為定值

B．為定值

C.點的軌跡為圓的一部分

D．點的軌跡是圓的一部分參考答案：C設拋物線上兩點坐標分別為，則兩式做差得，，整理得為定值，所以A正確.因為焦點，所以直線AB方程為.由得，則.∴為定值.故B正確.點的軌跡是以OF為直徑的圓的一部分，故D正確.本題選擇C選項.4.設i為虛數單位，則復數的虛部為()A．i

B．1 C．－i

D．－1參考答案：B略5.設實數滿足，則的取值范圍是（

）A．]

B．

C．

D．參考答案：C6.復數z=的虛部為（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法的運算法則化簡求解得到a+bi即可．【解答】解：復數z====i．復數的虛部為：1．故選：C．7.已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①

②

③

④

其中真命題是(

)．

(A)①和②

(B)①和③(C)③和④

(D)①和④參考答案：D略8.若點P(x，y)的坐標適合方程arcsinx=arccosy，則點P組成的圖形是（

）（A）一個圓

（B）四分之三個圓

（C）半個圓

（D）四分之一個圓參考答案：D9.用反證法證明命題“若自然數a，b，c的積為偶數，則a，b，c中至少有一個偶數”時，對結論正確的反設為（）A.a，b，c中至多有一個偶數 B.a，b，c都是奇數C.a，b，c至多有一個奇數 D.a，b，c都是偶數參考答案：B“至少有一個偶數”的對立面是“沒有偶數”，故選B.

10.設集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：函數f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數，則p是q的

▲

條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

12.已知，其中a，bR，為虛數單位，則a+b=

▲

．參考答案：413.記不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=a（x+1）與D沒有公共點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：∵y=a（x+1）過定點（﹣1，0），∴當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=．又∵直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒有公共點．∴a或a＞4．故答案為：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【點評】在解決線性規(guī)劃的問題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個角點的坐標，然后將坐標逐一代入目標函數，最后驗證求出最優(yōu)解，該題是中檔題．14.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線.則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略15.已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現有兩個函數，，則函數、與集合的關系為

參考答案：略16.函數f(x)=lnx－x的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：（0，1）函數有意義，則：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0結合函數的定義域可得函數的單調遞增區(qū)間為（0，1）.

17.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校，則不同分法的種數為

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象過點，且在點

處的切線斜率為8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；參考答案：19.（本題滿分12分）已知數列滿足,

,（Ⅰ）計算出、、;（Ⅱ）猜想數列通項公式,并用數學歸納法進行證明.參考答案：（Ⅰ）

------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項為5公差為6的等差數列

∴猜想數列

通項公式：---------------------5分

用數學歸納法證明如下：①

當時，由題意可知，命題成立.②

假設當時命題成立，即，----6分那么，當時，也就說，當時命題也成立----------------------------11分綜上所述，數列的通項公式為-------------12分略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分別為PC、BD的中點． （1）求證：EF∥平面PAD； （2）求證：面PAB⊥平面PDC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題；空間位置關系與距離． 【分析】（1）連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，證明EF∥PA，利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAD； （2）先證明CD⊥PA，然后證明PA⊥PD．利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD，最后根據面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】證明：（1）連接AC，由正方形性質可知，AC與BD相交于BD的中點F，F也為AC中點，E為PC中點． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因為CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC． 【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應用，考查邏輯推理能力． 21.（本小題滿分12分）定義在上的函數滿足對任意恒有，且不恒為.（Ⅰ）求的值；（II）試判斷的奇偶性，并加以證明；（Ⅲ）當時為增函數，求滿足不等式的的取值集合.參考答案：解：(1)令(2)令，則為偶函數（3）原問題

所以，解集為22.（本小題滿分13分）某單位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分別擔任周六、周日的值班任務（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？參考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、?。?；（乙、丙）；（乙、?。唬ū?、?。ㄒ摇⒓祝?；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12個基本事件---------6分（2）記