山東省泰安市泰前辦事處黃山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省泰安市泰前辦事處黃山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，則Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解關(guān)于P的不等式，求出P的補(bǔ)集，從而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，則?UP={x|x≥2}，則Q∩（?UP）=[2，3]，故選：D．2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．若涂前三個(gè)圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個(gè)圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．因?yàn)榉N顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個(gè)圓用3種顏色，三個(gè)圓也用3種顏色，若涂前三個(gè)圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個(gè)圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時(shí)，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個(gè)圓用2種顏色，后三個(gè)圓也用2種顏色，若涂前三個(gè)圓用2種顏色，則涂后三個(gè)圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．4.集合則是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知多項(xiàng)式，則=

A．32

B．42

C．46

D．56參考答案：C略6.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．7.“x>5’’是"'’的

(

)

(A)充分必要條件

(B)充分不必要條件

(C)必要不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D9.

設(shè)，，且，則的最小值為

．參考答案：略10.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面B1C1CB是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為（）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：C如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形是正方形，且，則，三棱柱為直棱柱，則平面平面，由等腰三角形三線合一可知，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明顯側(cè)面為矩形，其面積為.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的傾斜角為α，若＜α＜，則該直線斜率的范圍是

．參考答案：

12.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：6略13.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有14.有下列五個(gè)命題：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離的點(diǎn)的集合是拋物線，若定點(diǎn)在定直線上，則動(dòng)點(diǎn)的集合是過定點(diǎn)垂直于定直線的一條直線，故①錯(cuò)；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，故②錯(cuò)；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯(cuò)；⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線.其中真命題的編號(hào)是_________.參考答案：①③④16.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，②

③，其中正確的序號(hào)是____________.參考答案：①②③略17.閱讀如圖的流程圖，則輸出S=

．參考答案：30【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，求出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，知該程序框圖的運(yùn)行是計(jì)算S=12+22+…+n2；當(dāng)i=4+1=5＞4時(shí)，S=12+22+32+42=30；輸出S=30．故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用切線方程得到斜率，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)切線的斜率，曲線經(jīng)過的點(diǎn)列出方程組求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點(diǎn)P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+219.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)M，N為圓C上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得圓C的圓心是線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)，先求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的半徑，即可得答案；（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r，可以設(shè)p的坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐標(biāo)，分析可得直線MN的斜率為1，由直線的點(diǎn)斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直線AB的斜率…∴直線AB的垂直平分線的斜率為1…又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴線段AB的垂直平分線的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圓心C在直線l：x+y+1=0上∴圓心C的坐標(biāo)是方程組的解，得圓心C的坐標(biāo)（1，﹣2）…∴圓C的半徑長(zhǎng)…∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r∵M(jìn)，N是圓C上的兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l：x+y+1=0對(duì)稱∴點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上∴可以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m）…∵以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O∴以MN為直徑的圓的半徑長(zhǎng)…∵M(jìn)N是圓C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，0）或…∵直線MN垂直直線l：x+y+1=0，∴直線MN的斜率為1…∴直線MN的方程為：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的綜合運(yùn)用，涉及直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．20.（本小題滿分12分）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，若分別以這兩條邊及斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積分別為，試比較的大小。參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)時(shí),，令,得或…………2分