山東省臨沂市岸堤中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

山東省臨沂市岸堤中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C.或

D．參考答案：B2.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】推導出{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．故選：A．3.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．與參考答案：D

5.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡為(

)A．線段B1CB．線段BC1C．BB1的中點與CC1的中點連成的線段D．BC的中點與B1C1的中點連成的線段參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】如圖，BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．【解答】解：如圖，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，∴故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故選A．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征，對依據(jù)圖象進行正確分析判斷線面的位置關系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．7.橢圓上一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點則（

）

A

32

B

16

C

8

D

4參考答案：D8.與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切的圓的圓心在（）A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上C．一條拋物線上 D．一個圓上參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】設動圓P的半徑為r，然后根據(jù)動圓與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選B．9.下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|參考答案：D10.對于任意，函數(shù)的值大于零，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這條直線交點的個數(shù)，則=______；當時，_____________________．（用表示）參考答案：5,

12.已知,且,,…,,…,則=

▲

.參考答案：0

13.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差是

參考答案：214.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<015.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略16.已知點則下列說法正確的是

①

②③④當參考答案：③④17.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組有9名學生.若從9名學生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是.（1）該小組中男女學生各多少人？（2）9個學生站成一列隊，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因為要保持相對順序不變，故只有1種選擇；

故，一共有種重新站隊方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學生站隊共有種站隊方法；

第二步：3名女生有種站隊順序；

故一共有=種重新站隊方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有種

故一共有：種站隊方法.………………12分19.在一個盒子中裝有支圓珠筆，其中支一等品，支二等品和支三等品，從中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.參考答案：

略20.某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）依題意易證AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由線面垂直的判定定理可證直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需計算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面積（除去下底面的面積）S1，四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD的表面積（除去下底面的面積）S2即可．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的側(cè)面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．連接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根據(jù)棱臺的定義可知，BD與B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱側(cè)面=+4AB?AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱臺側(cè)面=+4×（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4×（10+20）?=1120（cm2），于是該實心零部件的表面積S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工處理費0.2S=0.2×2420=484元．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查棱柱、棱臺的側(cè)面積和表面積，著重考查分析轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)（）。（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當函數(shù)在上單調(diào)時，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，令，得或當時，∴在上遞增當時，∴在上遞減∴在上的最大值為又，即∴在上的最小值為（2）要使在上單調(diào)必須或恒成立，即或在上恒成立令，則，令得或（舍