山西省呂梁市城子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市城子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A．

B．

C．或

D．參考答案：B2.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略3.已知是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則為（

）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：B略4.用餐時(shí)客人要求：將溫度為、質(zhì)量為kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時(shí)放入溫度為、kg質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出．設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，kg該飲料提高的溫度與kg水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．根據(jù)題意作出可行域：由圖象可知函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，所以可得等式：，即．而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選．6.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線x+y＝0垂直的直線方程是（）A．

B.

C.

D.參考答案：解析：易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,因此，選（B.）。9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__.參考答案：-112【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，求得，得到，再由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，所以二項(xiàng)展開(kāi)式共有6項(xiàng)，所以，則，又由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令或，解得或，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實(shí)數(shù)b的值是

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時(shí)y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有：?，化簡(jiǎn)求：m=1，b=n﹣4；又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣3；故答案為：﹣3．13.設(shè)變量滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為

▲

；參考答案：1014.已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q:函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.參考答案：17.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式=

▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是數(shù)列\(zhòng){an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時(shí)，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相減可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn==，利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時(shí)，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化為：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．19.過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4．（1）求p的值；（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．參考答案：（1）解：直線方程為y=﹣x+4，聯(lián)立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．略20.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）最小正周期…3分當(dāng)時(shí)，………6分（Ⅱ）由,………9分得,

……………11分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）………12分（遞增區(qū)間寫(xiě)為開(kāi)區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間不扣分，未寫(xiě)扣1分）略22.(本題滿分13分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程，其中，；并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單價(jià)定為9.5元時(shí)銷量約為多少件？（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是7元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入－成本）參考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回歸直線方程-