浙江省溫州市仁英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市仁英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)則A.1 B. C. D.參考答案：B本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.,則2.若直線過(guò)與兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.．已知，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：C略4.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則△AOB（）A．為直角三角形 B．為銳角三角形C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)A和B都為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，把直線與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標(biāo)表示出和，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算得出?為0，從而得出兩向量互相垂直，進(jìn)而得到三角形為直角三角形．【解答】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），將直線與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到?=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，則⊥，∴△AOB為直角三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩向量垂直時(shí)滿足的條件，曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個(gè)變量得到關(guān)于另外一個(gè)變量的一元二次方程，利用韋達(dá)定理來(lái)解決問(wèn)題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直．5.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：

p2：p3：

p4：其中假命題的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4參考答案：D略6.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A.8

B.2

C.

D.參考答案：D9.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可?；?，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題。10.已知f(x)是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是

；參考答案：1.412.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

參考答案：1513.如圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________．參考答案：3當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時(shí)，所以輸出．

14.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

▲

．參考答案：真命題略15.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：216.給出下列4個(gè)命題：①空間向量

的充要條件為②動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在該圓上．所有正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2略17.把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字為．參考答案：501【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號(hào)，每組中共有10項(xiàng)，因此第100個(gè)括號(hào)應(yīng)在第25組第4個(gè)括號(hào)，該括號(hào)內(nèi)四項(xiàng)分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字a250=501，故答案為501．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，第1個(gè)最后一個(gè)是幾，這就需要找到規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椹Vp是￢q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，]．…19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．20.設(shè)z是虛數(shù)，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出ω的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把ω整理成最簡(jiǎn)形式，根據(jù)所給的ω的范圍，得到ω的虛部為0，實(shí)部屬于這個(gè)范圍，得到z的實(shí)部的范圍．（2）根據(jù)設(shè)出的z，整理u的代數(shù)形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，整理成最簡(jiǎn)形式，根據(jù)上一問(wèn)做出的復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是1，得到u是一個(gè)純虛數(shù)．【解答】解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0）（1）∵﹣1＜ω＜2，∴，又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1∵，∴即z的實(shí)部的取值范圍是（2）∵x2+y2=1，∴又∵y≠0，∴u是純虛數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，題目的運(yùn)算比較麻煩，解題時(shí)注意數(shù)字不要出錯(cuò)．21.（12分）設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由得

………………2分由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，于是可得直線的方程為

因此，得，，，………………5分所以橢圓的方程為

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，即得直線的方程為

因?yàn)?，所以，?/p>

………………7分設(shè)的坐標(biāo)為，(法Ⅰ)由得P()，則

………………10分所以KBE=4又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為

………………12分22.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直