浙江省嘉興市平湖東湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市平湖東湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：選C。方法一：由得。又因?yàn)?，所以。因此。方法二：因?yàn)?，所以。又因?yàn)椋?，所以。所以，即?.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A.(0,1)

B.(0,e)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)參考答案：D3.下列命題正確的是（）A．

B．C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C4.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B無6.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；②若，且⊥，則⊥；③若，，則⊥；④若，且∥，則∥；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B7.命題“”的否定是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略9.判斷：“如果一個(gè)事件是隨機(jī)事件，則它發(fā)生的概率P的取值范圍是（0，1）”的真假是（）A．假命題 B．真命題 C．不是命題 D．可真可假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0．【解答】解：如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0，故x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1得出是解題關(guān)鍵．10.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

▲

.參考答案：或略12.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

13.在數(shù)列中，，且對于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

14.在探究“楊輝三角”中的一些秘密時(shí)，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有趣的數(shù)：，請根據(jù)上面數(shù)字的排列規(guī)律，寫出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果：_____．參考答案：【分析】觀察等式左邊表達(dá)式的上標(biāo)和下標(biāo)，找到規(guī)律；觀察等式右邊表達(dá)式可知，右邊是斐波那契數(shù)列中的某些項(xiàng)，由此寫出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果.【詳解】觀察等式左邊表達(dá)式可知，下一組有六個(gè)式子相加，上標(biāo)從逐一遞減至，下標(biāo)從逐一遞增至.斐波那契數(shù)列為，故等式右邊為，由此可知下一組為.15.拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為K，拋物線的焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的一點(diǎn)，且，則△MFK的面積為

.參考答案：16.已知點(diǎn)P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，可得點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)．又點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn)，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M(jìn)是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，∴點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)，又點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn)，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.根據(jù)下面一組等式：

可得

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計(jì)n1.00（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；頻率分布表．【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進(jìn)而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個(gè)基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個(gè)基本事件；P（A）==，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．19.已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出這四個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)前三個(gè)數(shù)和為19列出方程求得d，則四個(gè)數(shù)可得．【解答】解：依題意可設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為：，4﹣d，4，4+d，則由前三個(gè)數(shù)和為19可列方程得，，整理得，d2﹣12d+28=0，解得d=﹣2或d=14．∴這四個(gè)數(shù)分別為：25，﹣10，4，18或9，6，4，2．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

21.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點(diǎn)，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．證明：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，在平面ABCD中由平幾得，∴∥OP．∵O為等腰△PBC底邊上的中點(diǎn)，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面A