汽車CAD CAM軟件 第4章 CAE技術(shù)

第4章CAE技術(shù)概述有限元法基本原理應(yīng)用實(shí)例14.1概述基本概念基本過(guò)程技術(shù)應(yīng)用特點(diǎn)2第4.1節(jié)概述1、基本過(guò)程3設(shè)計(jì)分析制造CADCAECAMComputer第4.1節(jié)概述4計(jì)算機(jī)輔助工程分析技術(shù)性能、行為計(jì)算機(jī)仿真(模擬)技術(shù)仿真、模擬第4.1節(jié)概述5CAE方法:運(yùn)動(dòng)/動(dòng)力學(xué)分析分布質(zhì)量矩陣法有限差分法有限元法……第4.1節(jié)概述6連續(xù)體組合體人為分割單元(Element、mesh)節(jié)點(diǎn)(node)meshing分網(wǎng)FiniteElementMethod——FEM人為假想離散第4.1節(jié)概述7有限元分析的基本原理有限元分析方法是把復(fù)雜的求解區(qū)域(連續(xù)體)分解為有限個(gè)形狀簡(jiǎn)單的子區(qū)域(單元)，通過(guò)這種把連續(xù)體離散化的方法，把求解連續(xù)體的場(chǎng)變量(應(yīng)力、位移、壓力和溫度等)問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解有限個(gè)單元結(jié)點(diǎn)上的場(chǎng)變量值。從而把求解原來(lái)描述連續(xù)體問(wèn)題的微分方程組，化為代數(shù)方程組。求解的近似程度取決于所采用的單元類型、數(shù)量以及對(duì)單元的插值函數(shù)。2、基本過(guò)程8建立幾何模型選擇單元類型定義材料特性劃分網(wǎng)格檢查模型定義邊界條件求解模型結(jié)果顯示分析分析對(duì)象第4.1節(jié)概述9fixed分析對(duì)象第4.1節(jié)概述

平面應(yīng)力問(wèn)題靜態(tài)分析線性問(wèn)題分析問(wèn)題定義第4.1節(jié)概述11GeometricmodelforFEACADmodelprocessing幾何模型建立第4.1節(jié)概述12CADmodeldetailsignoredGeometricmodelforFEA第4.1節(jié)概述13Elementtype：3節(jié)點(diǎn)三角形平面應(yīng)力單元單元類型選擇第4.1節(jié)概述14有限元方法處理中一個(gè)重要的過(guò)程就是單元的自動(dòng)劃分。通常單元可以分為3種:三角形單元、矩形單元和四邊形單元。三角形單元在幾何上具有更大的靈活性,對(duì)邊界的逼近更加接近。矩形單元的單元插值函數(shù)為二次,每個(gè)單元應(yīng)力、應(yīng)變均為線性函數(shù),精確度較高,但邊界逼近較差,幾何劃分靈活度不大。四邊形單元?jiǎng)t兼有三角形和四邊形單元的優(yōu)點(diǎn),揚(yáng)長(zhǎng)避短,不僅單元靈活性大,精度也較高。15有限元方法劃分單元原則:(1)密度適當(dāng),通常單元越小,數(shù)值結(jié)果精度越好,然而較小的單元將導(dǎo)致較多的未知量,因而增加內(nèi)存需求和計(jì)算時(shí)間。(2)邊界曲折、應(yīng)力梯度大的地方,單元一般劃分小一些。反之亦然。(3)區(qū)域離散采用的三角形單元要避免使用狹長(zhǎng)形狀的三角形。(4)每一個(gè)單元的角點(diǎn)不能在相鄰單元的邊的中間。(5)對(duì)不同厚度、不同彈性模量材料的突變處應(yīng)該設(shè)置成單元的邊緣,而不能使單元跨越突變處16Elementproperties：材料特性：E,μ單元厚度：t單元特性定義第4.1節(jié)概述17Totalnumberofelements:356Totalnumberofnodes:208Mesh1網(wǎng)格劃分第4.1節(jié)概述18Totalnumberofelements:192Totalnumberofnodes:115Mesh2第4.1節(jié)概述19Totalnumberofelements:197Totalnumberofnodes:118Mesh3第4.1節(jié)概述20模型檢查

低質(zhì)量單元畸形單元重合節(jié)點(diǎn)重合單元第4.1節(jié)概述21固定約束集中力邊界條件定義第4.1節(jié)概述22modelingsolvingPost-processing第4.1節(jié)概述23deformation第4.1節(jié)概述24Stressdistribution第4.1節(jié)概述25Reaction第4.1節(jié)概述3、應(yīng)用特點(diǎn)261.能夠分析復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)第4.1節(jié)概述2.能夠處理不同類型的材料單元材料編號(hào)材料A材料B離散第4.1節(jié)概述283.能夠保證規(guī)定的工程精度4.能夠處理復(fù)雜的邊界條件第4.1節(jié)概述第4.2節(jié)有限元基本原理彈性力學(xué)基礎(chǔ)平面有限元問(wèn)題29第4.2節(jié)有限元基本原理30自重作用下等截面直桿的解受自重作用的等截面直桿如圖所示，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為A，彈性模量為E，單位長(zhǎng)度的重量為q，桿的內(nèi)力為N。試求：桿的位移分布，桿的應(yīng)變和應(yīng)力。自重作用下等截面直桿的材料力學(xué)解答自重作用下等截面直桿的有限單元法解答1）離散化如圖所示，將直桿劃分成n個(gè)有限段，有限段之間通過(guò)一個(gè)鉸接點(diǎn)連接。稱兩段之間的連接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，稱每個(gè)有限段為單元。第i個(gè)單元的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，包含第i，i+1個(gè)結(jié)點(diǎn)。2）用單元節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移 第i個(gè)單元中的位移用所包含的結(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示。第i結(jié)點(diǎn)的位移第i結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)第i個(gè)單元的應(yīng)變應(yīng)力內(nèi)力3）把外載荷集中到節(jié)點(diǎn)上把第i單元和第i+1單元重量的一半，集中到第i+1結(jié)點(diǎn)上4）建立結(jié)點(diǎn)的力平衡方程對(duì)于第i+1結(jié)點(diǎn)，由力的平衡方程可得：令根據(jù)約束條件，對(duì)于第n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)，第n個(gè)單元的內(nèi)力與第n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)上的外載荷平衡，建立所有結(jié)點(diǎn)的力平衡方程，再加上約束條件可以得到由n+1個(gè)方程構(gòu)成的方程組，可解出n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移。1、彈性力學(xué)基礎(chǔ)StressNormalStress:σx、σy、σz

ShearStress:τxy、τyz、τzx

第4.2節(jié)有限元基本原理39loadConcentratedforceSurfaceforceVolumeforce{Pv}={pvxpvy

pvz}T

{Pc}={pcxpcy

pcz}T

{Ps}={psxpsy

psz}T

外界作用在彈性體上的力，又稱為外力

載荷第4.2節(jié)有限元基本原理40{σ}={σx

σyσzτxyτyzτzx}T

6個(gè)應(yīng)力分量第4.2節(jié)有限元基本原理41StrainNormalStrain:εx、εy、εzShearStrain:νxy、νyz、νzx

應(yīng)變d

z

ydydz

yzOd

xd

xd

yd

yOyyzzxx第4.2節(jié)有限元基本原理42{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}T

6個(gè)應(yīng)變分量第4.2節(jié)有限元基本原理43Displacementxaxis:uyaxis:vzaxis:w6616166={u

v

w}T

位移變形(deform,deformation)第4.2節(jié)有限元基本原理44{Pv}={pvxpvy

pvz}T

{Pc}={pcxpcy

pcz}T

{Ps}={psxpsy

psz}T

{σ}={σx

σyσzτxyτyzτzx}T

{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}T

6111161={u

v

w}T

第4.2節(jié)有限元基本原理45

平衡方程

幾何方程

物理方程二、彈性力學(xué)的基本方程Relationshipamongload,stress,strainanddisplacement第4.2節(jié)有限元基本原理461、平衡方程應(yīng)力~載荷第4.2節(jié)有限元基本原理472、幾何方程應(yīng)變~位移第4.2節(jié)有限元基本原理483、物理方程應(yīng)變~應(yīng)力第4.2節(jié)有限元基本原理49第4.2節(jié)有限元基本原理50平衡方程：3幾何方程：6物理方程：61515=Stress：6Strain：6Disp.：3第4.2節(jié)有限元基本原理51基本未知量stresses

力法Displacements

位移法stress,displacements

混合法第4.2節(jié)有限元基本原理52definitionofplaneproblem3DPlaneproblemsimplifiedPlanestressPlanestrain第4.2節(jié)有限元基本原理2、平面問(wèn)題有限元法53一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺寸；載荷平行于平板平面內(nèi)并沿厚度方向均勻分布第4.2節(jié)有限元基本原理第4.2節(jié)有限元基本原理553DmodelplanemeshingMucheasier第4.2節(jié)有限元基本原理56位移載荷

平衡方程應(yīng)變應(yīng)力幾何方程物理方程基本未知量解題思路第4.2節(jié)有限元基本原理57一、結(jié)構(gòu)離散meshingElement(mesh)node單元編號(hào)（elementlabel）節(jié)點(diǎn)編號(hào)（nodelabel）第4.2節(jié)有限元基本原理58(ui,vi)(uj,vj)(um,vm)第4.2節(jié)有限元基本原理59ElementlabelNodelabelNodelocationDisp.Components:已知未知(ui,vi)、(uj,vj)、(um,vm)第4.2節(jié)有限元基本原理60二、單元分析(ElementAnalysis)目的：形成單元位移、應(yīng)變、應(yīng)力表達(dá)式形成每個(gè)單元的剛度矩陣第4.2節(jié)有限元基本原理611、位移函數(shù)(displacementfunction)位移插值函數(shù)真實(shí)位移分布近似位移分布第4.2節(jié)有限元基本原理62第4.2節(jié)有限元基本原理63第4.2節(jié)有限元基本原理64

第4.2節(jié)有限元基本原理65第4.2節(jié)有限元基本原理66第4.2節(jié)有限元基本原理67第4.2節(jié)有限元基本原理68第4.2節(jié)有限元基本原理69第4.2節(jié)有限元基本原理70單元內(nèi)的位移插值表達(dá)式分片插值節(jié)點(diǎn)位移，單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移第4.2節(jié)有限元基本原理71Ni、Nj、Nm形函數(shù)矩陣節(jié)點(diǎn)位移列陣形函數(shù)第4.2節(jié)有限元基本原理72形函數(shù)物理意義ijm1Ni第4.2節(jié)有限元基本原理73Requirementsfordisplacementfunction(1)常數(shù)項(xiàng)(2)線性項(xiàng)(3)位移連續(xù)性

(4)幾何各向同性

1

xyx2

xyy2

x3

x2yxy2y3x4x3yx2y2xy3y4x5x4yx3y2x2y3xy4y5收斂(convergence)位移函數(shù)應(yīng)滿足的條件必要條件充分條件第4.2節(jié)有限元基本原理74位移載荷

平衡方程應(yīng)變應(yīng)力幾何方程物理方程基本未知量解題思路第4.2節(jié)有限元基本原理752、單元應(yīng)變和應(yīng)力(elementstrainandstress)第4.2節(jié)有限元基本原理76(l=i，j，m)

應(yīng)變矩陣bi、bj、bmci、cj、cm常數(shù)矩陣與單元形狀有關(guān)第4.2節(jié)有限元基本原理77應(yīng)力矩陣第4.2節(jié)有限元基本原理78基本未知量數(shù)量有限！第4.2節(jié)有限元基本原理79質(zhì)點(diǎn)位移d(x,y)數(shù)量無(wú)窮多數(shù)量有限微分方程代數(shù)方程節(jié)點(diǎn)位移第4.2節(jié)有限元基本原理803、單元?jiǎng)偠染仃?/p>

(elementstiffnessmatrix)第4.2節(jié)有限元基本原理81第4.2節(jié)有限元基本原理82第4.2節(jié)有限元基本原理83單元?jiǎng)傟?/p>

單元材料板的厚度單元面積單元形狀常數(shù)矩陣第4.2節(jié)有限元基本原理84單元平衡方程第4.2節(jié)有限元基本原理85第4.2節(jié)有限元基本原理86單元?jiǎng)傟嚨男再|(zhì)(2)奇異性(singularity)(1)對(duì)稱性(symmetry)第4.2節(jié)有限元基本原理87二、單元分析(ElementAnalysis)目的：形成單元位移、應(yīng)變、應(yīng)力表達(dá)式,

形成每個(gè)單元的剛度矩陣第4.2節(jié)有限元基本原理88Question?Canyouobtain{q}e

bysolvingtheequationabove?Why?線性方程組第4.2節(jié)有限元基本原理89Purpose:

單元

整體assemble三、總剛集成globalstiffnessmatrixofthestructure內(nèi)力抵消known總剛矩陣第4.2節(jié)有限元基本原理90(s=i，j，m)

1、總剛集成原理i第4.2節(jié)有限元基本原理91[K]結(jié)構(gòu)平衡方程單元平衡方程[k]e{q}e={F}e第4.2節(jié)有限元基本原理92總剛矩陣(GlobalStiffnessMatrix)第4.2節(jié)有限元基本原理93第4.2節(jié)有限元基本原理942、總剛集成過(guò)程（1）擴(kuò)階過(guò)程（2）疊加過(guò)程第4.2節(jié)有限元基本原理953、總剛矩陣的特點(diǎn)

對(duì)稱性（Symmetry）

[K]T=[K]

稀疏性（Sparse）

帶狀性（Band）

奇異性（singularity）

|K|=0

第4.2節(jié)有限元基本原理96四、載荷移置[K]{q}={R}

Nodalforce:Concentratedforce

atnodesConcentratedforceSurfaceforceVolumeforce第4.2節(jié)有限元基本原理971、集中力的移置=第4.2節(jié)有限元基本原理982、面力的移置3、體力的移置第4.2節(jié)有限元基本原理99Question?Canyouobtain{q}

bysolvingtheequationabove?Why?[K]{q}={R}

線性方程組第4.2節(jié)有限元基本原理100[K]{q}={R}

F五、約束處理消除結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)，從而消除[K]的奇異性第4.2節(jié)有限元基本原理101第4.2