四川省涼山市黃瑯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省涼山市黃瑯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略2.設(shè)則A、

B、

C、

D、參考答案：B3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A4.一物體以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直線運動，則它在t＝0s到t＝3s時間段內(nèi)的位移是()A．31m

B．36mC．38m

D．40m參考答案：B略5.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C6.曲線與直線所圍成的圖形面積是()A． B．

C.

D．

參考答案：A略7.已知集合，集合集合A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，則P、Q的大小關(guān)系是

A．P＞Q B．P＝Q

C．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C9.展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）A.一條直線 B.一個圓 C.一條拋物線 D.一條雙曲線參考答案：C試題分析：極坐標(biāo)方程的兩邊同乘以可得，因為，所以上述方程化為直角坐標(biāo)方程為，它表示的是一條拋物線，故選C.考點：拋物線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.【方法點晴】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，把給出的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，就可以判斷方程表示的曲線形狀，屬于基礎(chǔ)題.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系是，同時，轉(zhuǎn)化時常常根據(jù)互化的需要對原有的方程進行變形，本題中在給出的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以極徑就可以達到化為直角坐標(biāo)方程的目的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角12.命題“，”的否定是

．參考答案：13.已知實數(shù)1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為_________．參考答案：或

略14.是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則的面積等于

．

參考答案：略15.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：16.下列有關(guān)命題的說法中，錯誤的是

(填所有錯誤答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則、均為假命題．參考答案：③17.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知i是虛數(shù)單位，z=（m2﹣2m﹣3）+（2m2+m﹣1）i，m∈R．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若m=1時z對應(yīng)的點為A，m=2時z對應(yīng)的點為B，求A，B兩點的距離．參考答案：考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：（1）根據(jù)z是純虛數(shù)，建立方程關(guān)系即可求m的值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出A，B的坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）∵z是純虛數(shù)，∴

…∴

…∴m=3

…（2）當(dāng)m=1時，z=﹣4+2i，∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，2）…當(dāng)m=2時，z=﹣3+9i，∴點B的坐標(biāo)為（﹣3，9）…∴|AB|==5

…點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．19.已知數(shù)列｛ａｎ｝滿足Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，其中Ｓｎ是｛ａｎ｝的前ｎ項和．

（1）求ａ1，ａ2，ａ3；

（2）猜想｛ａｎ｝的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：（1）當(dāng)ｎ＝1時，有ａ１＋Ｓ１＝3，即ａ１＝（3／2）；

當(dāng)ｎ≥2時，Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，①

則Ｓｎ＋１＋ａｎ＋１＝2ｎ＋3．②

②－①得（Ｓｎ＋１－Ｓｎ）＋ａｎ＋１－ａｎ＝2，

∴ａｎ＋１＝（1／2）ａｎ＋1．

由此得ａ２＝（7／4），ａ３＝（15／8）．

（2）猜想：ａｎ＝（2·2ｎ－1）／2ｎ＝2－（1／2ｎ）（ｎ∈Ｎ+），證明略．略20.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A＝，(1＋)c＝2b.(1)求角C；(2)若＝1＋，求a，b，c.參考答案：略21.（本題滿分8分）已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：．參考答案：證明：因為x＞0，y＞0，x－y＞0，=，所以．略22.已知曲線E上任意一點P到兩個定點和的距離之和為4，（1）求動點P的方程；（2）設(shè)過（0，﹣2）的直線l與曲線E交于C、D兩點，且（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的定義．【分析】（1）根據(jù)題中條件：“距離之和為4”結(jié)合橢圓的定義，可知動點M的軌跡為橢圓，從而即可寫出動點M的軌跡方程；（2）先考慮當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和數(shù)量積可得：x1x2+y1y2=0，由方程組，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得k值，從而解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點M的軌跡為橢圓其中a=2，，則，所以動點P的軌跡方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴y1y2=k2x1?x2﹣2k（x1+x2）+4，∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①由