2024屆河北省大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)及答案

絕密★啟用前河北省2024屆高三年級大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（V）數(shù)學(xué)班級__________姓名__________注意事項1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2024（為虛數(shù)單位），則1zi（）ziz1.已知復(fù)數(shù)滿足1111A.B.C.D.5555b2a（2.已知a,b為平面向量，其中|a|b|ab1，則）A.1B.2C.23D.43.德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共B元素，則稱集合互為正交集合.規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若全集7x10x，則集合A關(guān)于集合UU1x1?xN,A∣x2的正交集合B的2個數(shù)為（A.8B.16）C.32D.644.某小學(xué)為提高課后延時服務(wù)水平和家長滿意度，對該校學(xué)生家長就服務(wù)質(zhì)量?課程內(nèi)容?學(xué)生感受?家長認可度等問題進行隨機電話回訪.某天共回訪5位家長，通話時長和評分情況如下表：x時長（分鐘）1060121475151990ym1.2m5評分y根據(jù)散點圖分析得知與具有線性相關(guān)關(guān)系且求得其回歸方程為?3.2x29.8m（x，則）A.61B.63C.65D.67π3fx?fxfx.若函數(shù)在區(qū)間x(0)xRf5.已知函數(shù)滿足對于任意都有ππ82上有且僅有一個零點，則,的最大值為（）214154A.3B.C.D.51323b26.已知A.2均為正實數(shù)，且滿足，則的最小值為（）ab2a1b3B.22C.23D.267.陀螺是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，流傳甚廣，打陀螺已被列入第五批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項目名錄.陀螺結(jié)構(gòu)分為上下兩部分：上部分為木質(zhì)件，下部分為球形鋼珠.其中木質(zhì)件的形狀為上部是底面半徑為2.2cm，高為的圓柱，下部為上底半徑為2.2cm，下底半徑為，高為的圓臺.若陀螺的木質(zhì)件由一個球形原料經(jīng)車床一次性車制而成，那么原料的半徑最小為（）A.C:xB.2.22cmy4C.D.22cmC2:(x2)222(y21上有一動點PMQMQl:xy30，直線8.已知圓上有一動點，圓P1上有一動點M，直線與圓1相切，直線與圓C相切，則的最小值為（）2A.4B.5C.26D.142?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.π2535,,,sin9.已知，則（）131245A.sinB.13763C.sin2D.6510.雙曲拋物面又稱馬鞍面，其形似馬具中的馬鞍表面而得名.其在力學(xué)?建筑學(xué)?美學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.在空間直角坐標系中，將一條平面內(nèi)開口向上的拋物線沿著另一條平面內(nèi)開口向下的拋物線滑動（兩條拋物線的頂點重合）所形成的就是馬鞍面，其坐標原點被稱為馬鞍面的鞍點，其標準方程為x22y222z(ab0)，則下列說法正確的是（）abA.用平行于平面的面截馬鞍面，所得軌跡為雙曲線B.用法向量為1,0,0的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線yC.用垂直于軸的平面截馬鞍面所得軌跡為雙曲線D.用過原點且法向量為0的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線11.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足①；②f2xfx2x36x212x8fxR為奇函數(shù)，令fxx3，則下列說法正確的是（）fxgxgxA.的圖象關(guān)于x1對稱B.3f1f20242024C.3D.f2023320232?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.第14題第一空2分，第二空分3.(x2)42x23xaaxax26x6a，則412.已知__________.012x2y22?1ab0)的左右焦點分別為?FF，點為第一象限內(nèi)橢圓上一點，P13.已知橢圓的內(nèi)212a2bI3130，則橢圓的離心率為__________.心為，且1114.已知數(shù)列滿足a21，且n4n2a__________；令b，則nn，若aan12na3a1nn1的前項和為，則__________.bnnSnSn?四解答題：本題共小題，共577分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?m12fxx2(m0).15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)x（1）當m1時，求曲線yfx在點處的切線方程；f11fx…m恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）若2x22y2216.（本小題滿分15分）已知雙曲線C:ab0)的右焦點F到一條漸近線的距離為1，且雙ab曲線左支上任意一點M到F的距離的最小值為2（1）求雙曲線C的方程；3.于（2）已知直線l:y1交CAB兩點，O?為坐標原點，若，求直線的斜率的值.lkPQABCDABCDABCD，四邊形為梯形，17.（本小題滿分15分）已知在多面體中，平面平面且AD∥，四邊形為矩形，其中M和N分別為AD和的中點，7,2.（1）證明：平面平面；5（2）若二面角NBMC的余弦值為，求直線與平面BMN所成角的正弦值.518.（本小題滿分17分）現(xiàn)有紅?綠?藍三種顏色的箱子，其中紅箱中有4個紅球，2個綠球，2個藍球；綠箱中有2個紅球，4個綠球，2個藍球；藍箱中有2個紅球，2個綠球，4個藍球.所有球的大小?形狀?質(zhì)量完全相同.第一次從紅箱中隨機抽取一球，記錄顏色后將球放回去；第二次要從與第一次記錄顏色相同的箱子中隨機抽取一球，記錄顏色后將球放回去；以此類推，第k+1次是從與第k次記錄顏色相同的箱子中隨機抽取一nP，n球，記錄顏色后放回去.記第次取出的球是紅球的概率為（1）求第3次取出的球是藍球的概率；P（2）求的解析式n,b為非負整數(shù)，m為正整數(shù)，若和b被除得的余數(shù)相同，則稱和b對模ama19.（本小題滿分17分）設(shè)abmm同余，記為.（1）求證：；233165mod7pnpp11p，這個定理稱之為費馬小定理.應(yīng)用費馬n（2）若是素數(shù)，為不能被整除的正整數(shù)，則小定理解決下列問題：x13x0mod546；x①證明：對于任意整數(shù)都有x9x7xx0mod35的正整數(shù)解的個數(shù).3②求方程河北省2024屆高三年級大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（V）數(shù)學(xué)參考答案及解析題號答案1234567891011BBBCABADACDABABD1.【答案】B【解析】由2.【答案】B1111zi2024zz，所以，得，故選B，155【解析】由|a|b|ab1可知b2a|b2a|2b24ab4a4442，故選2B.3.【答案】BBB沒有公共元素，由已知可得U2,3,4,5,7,A3,4【解析】集合互為正交集合說明集合，BUA集合B滿足，故集合B有24種可能，故選B.4.【答案】Cxy460.44m，將點x,y代入回歸方程，即460.44m3.21429.8，解【解析】由已知得得m65，故選C.5.【答案】Aππππ382【解析】由題意可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對稱，且fx的最小正周期為T，設(shè)，fx,3ππ82ππT?23ππππ5π則函數(shù)在區(qū)間，即，所以fx,?上有且僅有一個零點當且僅當438624125?3，所以的最大值為3.故選A.6.【答案】B236ab92a1b36ab9132，得ab2ab，所以【解析】由4ab6ab32a1b3abb18a,6ab912131ab2b18aab6ab6ab18…962，又，當且僅當即3ab13ab12a,223時取等號.所以…22，故選B.3222a1b3b47.【答案】A【解析】由題意可知當本質(zhì)件幾何體內(nèi)接于球形原料時，所用原料的半徑最小，此時取幾何體的軸截面，OO1.630.782.41,OF2.2cm,OD得到如圖所示的圖形.則，設(shè)外，12121222122.22x2R2,①1FRR,OO1由①-②得x0.21接球半徑為因為，所以O(shè)D222R22(2.41x)2R2,②2代入①得R，故選A.8.【答案】D【解析】由已知得，設(shè)直線l:xy30Mx,x上動點3，則C0,C312:00PM1M242026x5,CM21202403，則0235PM2026052024x32x2030022x002223221222231222x00x120A,,B,N0,0，則.設(shè)022??PM2ANBN…2AB142，當且僅當ABN三點共線時取等號，故選D.9.【答案】ACDππππ0,00π,【解析】因為，所以，222251213，所以sin1cos2因為，故A正確；34因為sincos21sin，所以，故B錯誤；551245363sin2sinsinsin13513565，故C正確；123sin，①sinsinsinsinsin，②135①+②得，②-①得，99cos33776521上述兩式相除即可得，則，故D正確.故選ACD.6510.【答案】ABx22y22，故所得軌跡是雙曲z平面的面中為常數(shù)，不妨設(shè)為zz，得002z0【解析】平行于0abb2x022線，A正確；法向量為1,0,0的平面中為常數(shù)，不妨設(shè)為，則，為拋物線方程，xx02b2zyaa2y20yyyx22a2zC，為拋物線方程，故不正故B正確；垂直于軸的平面中為常數(shù)，不妨設(shè)為，則0b2確；設(shè)平面上的點坐標為Ax,y,z，因為平面過原點且法向量為0，由OAn0，得n11yxxy0，故，代入馬鞍面標準方程，得x22z，當abz0時，方程為，不是拋物a22b線.故D不正確.故選AB.11.【答案】ABDgxfxx【解析】由3g2xf2x(2x)3，所以g2xgxf2x，則3x4f2xfx2x36x212x80.所以.所以的圖象fx(2x)g2xgxgx關(guān)于x1對稱.又因為是奇函數(shù).故fx為奇函數(shù).所以為周期為4的周期函數(shù).gxgx對于A.由上面分析得的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x1對稱.故x1對稱.A正確：對于B.因為gxgxg1fx3x2f1g13.B正確：對于0gx3.因為.故3，故20243.C錯誤.對于D.因為為周期為4的g2024g0f202420240f2024gx奇函數(shù).故為周期為4的偶函數(shù)，g20232，故gxg1g10f202332023f2023320232，D正確.故選ABD.12.【答案】72(x2)4的展開式的通項為r1C4rx4r2r，則【解析】【解析】2C41x328x3,2C42x22224x2a42428372，則.35113.【答案】11???，故點A的坐標為0ABC分別切于點x?PFPF【解析】設(shè)內(nèi)切圓I與軸，則由切線長定理可知12AFFBcBPCP,AFCFc1，且內(nèi)切圓半徑r3.在RtBPI中，1122130,r3BPCP3，所以PFcPFcFPF的周長為c6.由，故121211123c4c2PFPFFFrPFPFsin604c63等面積法可知.即，整121212224PFPF2a2c6c22c40，解得c15或c15（合）.由橢圓的定義得.所以理得12c15351ac345.所以e.a45111114.【答案】22n2（2分）（3分）322n11n24n2an12an24an42ann12.兩邊取以4為底的對2an1【解析】由，可得，即，則數(shù)列a2是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.所以a2a2數(shù)得4n14n4n22n1.所以an42n222n2.由n14n2，得a1a2n4n11111an11an24a3aa3，則，得nnnan2a1a3an111a3nnn2111111bn，故.所以n11a1a3an3a1an1a1n1nnn11111Sn.11a1322n11n112mx22m15.【解】（1）fx(x0)，xx3x3當m1時.1，f11212f11.1yfx在點x1.所以曲線f處的切線方程為y23xy0即.212mx2m2（2）由（1）得fx(x0).xx4x4因為m0.所以由fx0，得x2m，x2mfxfx所以當時，單調(diào)遞誠；單調(diào)遞增.x2m,fxfx當時.f(x)f2m2m所以.10分11fx…f(x)2…由，得，22e…解得.2e2m,所以實數(shù)的取估范圍為.x22y2ba到直線Fc,0，故右焦點ab0)的一條漸近線方程為yx16.【解】（1）雙曲線C:ab2bcbbayb.所以b1.x的距離為a22由題意知ac23.c2a2ca23cb故ac23ac23ca23a3x2因此雙曲線C:y21.3（2）設(shè).Ax,y,Bx,y2112y1將了線l與雙曲線C的方程聯(lián)立得x2，y123y整理得k21x2660消去，21k213k22k解得，且，36k24k13226kk251OAxx1110.1222k1592k解得，滿足題意.5所以k.317.【解】（1四邊形為矩形，平面平面DQADABCD.平面ABCDAD平面ABCD平面.在邊上取點E，使CEAD2，連接.AE2.CE四邊形AECD為平行四邊形AD∥2224972231在ABE中，CE3，由余弦定理知.，故2260.過點A作于F，在RtAEF中.AFAEsinAEB3,EFAE.cosAEB1.故BFBEEF2.B3,2,0，AFAPx所在組線分別為軸y以?軸?z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，所以3M0,D0,20,C3,3,0,BM3,3,0,0,BM3310BMCD.CD.平面BMN，BM平面平面平面.m0,1，（2）平面的一個法向量為設(shè)N0,0,h(h0)，則，hnx,y,z.設(shè)平面BMN的法向量為nBM3x3y0z1.則xhyh.取則即.n0.yhz0h,h平面BMN的一個法向量為n.設(shè)二面角NBMC的平面角為.mn15cos,n，解得h1.則mn5h2h2131平面BMN的一個法向量為n，3,4.2.Q2,BQ與平面BMN所成角為.設(shè)則nBQ3115115sinnBQ.nBQ?ab18.【解】（1）設(shè)第次取出的球是綠球藍球的概率分別為.nnn?11414P,a,b顯然.1112111311151115PPab,aPab,2Pab則故.211121111112141418214241644216bPab.