2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，?只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于A． B． C． D．1【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式，故選：．2．（3分）估計(jì)的值在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，，即，那么在2和3之間，故選：．3．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1．故選：．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：、，選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．5．（3分）據(jù)2023年5月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百網(wǎng)同播、萬(wàn)人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【答案】【分析】將一個(gè)數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：，故選：．6．（3分）的值等于A．1 B． C． D．2【答案】【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值及二次根式的加法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式，故選：．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于A． B． C． D．【答案】【分析】由于是異分母的分式的加減，所以先通分，化為同分母的分式，然后進(jìn)行加減即可．【解答】解：，故選：．8．（3分）若點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】【分析】分別將點(diǎn)，，的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出，，，然后再比較它們的大小即可得出答案．【解答】解：將，代入，得：，即：，將，代入，得：，即：，將，代入，得：，即：，．故選：．9．（3分）若，是方程的兩個(gè)根，則A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，是方程的兩個(gè)根，，，故選：．10．（3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線分別與邊，相交于點(diǎn)，，連接．若，，，則的長(zhǎng)為A．9 B．8 C．7 D．6【答案】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，從而可得，再結(jié)合已知易得，從而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：是的垂直平分線，，，，，，，，，，，在中，，，故選：．11．（3分）如圖，把以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理可得．【解答】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，把以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，又，，故選：．12．（3分）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，其中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊，，用籬笆，且這三邊的和為，有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【分析】設(shè)邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為，根據(jù)列出方程，解方程求出的值，根據(jù)取值范圍判斷①；根據(jù)矩形的面積．解方程求出的值可以判斷②；設(shè)矩形菜園的面積為，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值可以判斷③．【解答】解：設(shè)邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，，解得，的長(zhǎng)不能超過(guò)，，故①不正確；菜園面積為，，整理得：，解得或，的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為，故②正確；設(shè)矩形菜園的面積為，根據(jù)題意得：，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為200．故③正確．正確的有2個(gè)，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．【答案】．【分析】找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：袋子中共有10個(gè)球，其中綠球有7個(gè)，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率是，故答案為：．14．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】．【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為1．【答案】1．【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，故答案為：1．16．（3分）若直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為5．【答案】5．【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移3個(gè)單位的直線解析式，再把點(diǎn)代入，即可求出的值．【解答】解：將直線向上平移3個(gè)單位，得到直線，把點(diǎn)代入，得．故答案為：5．17．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為3；（2）若為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】．【分析】（1）過(guò)作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到的面積為；（2）過(guò)作的垂線交于，于，于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出四邊形是矩形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過(guò)作于，．，，，的面積為；故答案為：3；（2）過(guò)作的垂線交于，于，于，四邊形是正方形，，，四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，，在與中，，，，，，，，，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)在圓上，與相交于點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】（1）；（2）取，與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【分析】（1）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）．故答案為：；（2）如圖，點(diǎn)即為所求；方法：取，與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；理由：可以證明，，，，，，，是等邊三角形．故答案為：取，與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為．【答案】（1）；（2）；（3）解集先數(shù)軸上表示見(jiàn)解答；（4）．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（4）原不等式組的解集為；故答案為：（1）；（2）；（4）．20．（8分）為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)，某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：的值為40，圖①中的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）40；15；（2）14；15；14．【分析】（1）把各條形圖對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)加起來(lái)為的值；根據(jù)百分比由依次減去各年齡對(duì)應(yīng)的百分比可得的值；（2）利用加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義得出結(jié)果即可．【解答】解：（1）；，．故答案為：40；15；（2）平均數(shù)為；歲的學(xué)生最多，眾數(shù)為15；一共調(diào)查了40名學(xué)生，12歲的有5人，13歲的6人，中位數(shù)為14．21．（10分）在中，半徑垂直于弦，垂足為，，為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（1）如圖①，求和的大??；（2）如圖②，與相交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）由垂徑定理得到，因此，得到，由圓周角定理即可求出的度數(shù)；（2）由垂徑定理，圓周角定理求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由銳角的正切定義即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：（1）半徑垂直于弦，，，，，；（2）如圖，連接，半徑，，，，，，，，，，切圓于，，，，．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，，點(diǎn)，，在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為，在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為（單位：；①用含有的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．【答案】（1）的長(zhǎng)為；（2）①線段的長(zhǎng)為；②塔的高度約為【分析】（1）根據(jù)題意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）①根據(jù)題意得：，在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意得：，，則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：，在中，，，，的長(zhǎng)為；（2）①由題意得：，在中，，，，在中，，，，，線段的長(zhǎng)為；②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，，，在中，，，，解得：，，塔的高度約為．23．（10分）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場(chǎng)離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍，下面圖中表示時(shí)間，表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間1102060張強(qiáng)離宿舍的距離1.2②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為0.06；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）離宿舍的距離是．【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)的圖象計(jì)算即可；②根據(jù)速度路程時(shí)間計(jì)算即可；③根據(jù)函數(shù)圖象分段寫出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)李明從體育場(chǎng)出發(fā)分鐘后與張強(qiáng)相遇，結(jié)合題意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①由圖象可知，張強(qiáng)從宿舍到體育場(chǎng)的速度為，當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為；當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為；當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿60舍時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為；張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間1102060張強(qiáng)離宿舍的距離0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2；0.6；②由圖象知，張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為，故答案為：0.06；③當(dāng)時(shí)，；張強(qiáng)從文具店到宿舍時(shí)的速度為，當(dāng)時(shí)，；綜上，關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意，當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，張強(qiáng)到達(dá)文具店并停留了，設(shè)李明從體育場(chǎng)出發(fā)分鐘后與張強(qiáng)相遇，則，解得，，離宿舍的距離是．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，，，，，矩形的頂點(diǎn)，，．（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)、邊與相交于點(diǎn)，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1），，，；（2）①，②．【分析】（1）根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）①由題意易得，，然后可得，則有，進(jìn)而根據(jù)割補(bǔ)法可進(jìn)行求解面積；②由①及題意可知當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，然后根據(jù)題意畫出圖形計(jì)算面積的最大值和最小值即可．【解答】（1）解：四邊形是矩形，且．，，，，，，；連接，，交于一點(diǎn)，如圖所示：四邊形是菱形，且，，，，，，，，，，，，故答案為，，，；（2）解：①點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)，矩形中，軸，軸，，，矩形中，軸，軸，，，由點(diǎn)，，點(diǎn)，得，，在中，，得，在中，由，，得，，同理，得，，得矩形，又，，當(dāng)時(shí)，則矩形和菱形重疊部分為△，的取值范圍是，②由①及題意可知當(dāng)時(shí)，矩形和姜形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時(shí)，矩和菱形重疊部分的面積是減小的，當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分如圖所示：此