2020年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．（3分）的倒數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．四棱柱3．（3分）如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．（3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量雙12511731若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．（3分）已知平行四邊形ABCD中，下列條件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）某廠計(jì)劃加工180萬個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為（）A．＝+1 B．＝﹣1 C．＝+2 D．＝﹣28．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足為E．若∠ADC＝30°，AE＝1，則BC＝（）A．2 B．4 C． D．29．（3分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n＝（）A．17 B．18 C．19 D．2010．（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BAD＝120°，則||＝（）A． B．3 C． D．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，則1+2x+4y＝．12．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE＝3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)為．13．（3分）某校即將舉行30周年校慶，擬定了A，B，C，D四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為．14．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義運(yùn)算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），則a＝．15．（3分）如圖，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連接AB．若陰影部分的面積為（π﹣1），則AC＝．16．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)．若BD＝8，CD＝6，連接AD，則AD的最大值與最小值的差為．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，現(xiàn)有一架長(zhǎng)為6m的梯子，當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校開展“愛國主義教育”誦讀活動(dòng)，誦讀讀本有《紅星照耀中國》、《紅巖》、《長(zhǎng)征》三種，小文和小明從中隨機(jī)選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性相同．（1）小文誦讀《長(zhǎng)征》的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率．21．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D，AD交半圓O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由．23．（10分）某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成．這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái)．若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為m（元/臺(tái)），m與x的關(guān)系如圖所示．（1）若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為；（2）第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）求當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)．24．（10分）如圖1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，點(diǎn)D在AB上，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．（1）猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為；（2）探究：若將圖1的△EBD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠CBE小于180°時(shí)，得到圖2，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展：圖1中，過點(diǎn)E作EG⊥CB，垂足為點(diǎn)G．當(dāng)∠ABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接寫出AB的長(zhǎng)．25．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，E為線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，EM⊥x軸，垂足為M，交BC于點(diǎn)G．當(dāng)BG＝CF時(shí)，求△EFG的面積；（3）如圖2，AC與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2020年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．（3分）的倒數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：的倒數(shù)是4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的概念，理解倒數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．四棱柱【分析】根據(jù)三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析可知幾何體的名稱．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)圓，∴此幾何體為圓柱，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．3．（3分）如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角度的計(jì)算問題．弄清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則，平方差公式計(jì)算后，得出結(jié)果，作出判斷．【解答】解：A、a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a3＝a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式和運(yùn)算法則．5．（3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量雙12511731若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．【解答】解：因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理．解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析．根據(jù)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．6．（3分）已知平行四邊形ABCD中，下列條件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．AB＝BC，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B．AC＝BD，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B正確；C．AC⊥BD，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；D．AC平分∠BAD，對(duì)角線平分其每一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，熟知矩形從邊，角，對(duì)角線三個(gè)方向的判定是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某廠計(jì)劃加工180萬個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為（）A．＝+1 B．＝﹣1 C．＝+2 D．＝﹣2【分析】由原計(jì)劃每周生產(chǎn)的口罩只數(shù)結(jié)合一周后提高的速度，可得出一周后每周生產(chǎn)1.5x萬個(gè)口罩，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)（第一周按原工作效率），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，∴一周后每周生產(chǎn)1.5x萬個(gè)口罩，依題意，得：＝+1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足為E．若∠ADC＝30°，AE＝1，則BC＝（）A．2 B．4 C． D．2【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求得∠AOC＝60°，在Rt△COE中可得OE＝OC＝OC﹣1得到OC＝2，從而得到CE＝，然后根據(jù)垂徑定理得到BC的長(zhǎng)．【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．9．（3分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n＝（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得n為正整數(shù)即成立，否則舍去．【解答】解：根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵10．（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BAD＝120°，則||＝（）A． B．3 C． D．【分析】據(jù)對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對(duì)稱圖形，菱形是中心對(duì)稱圖形，推出菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O．如圖：作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N．連接OD，OC．證明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：根據(jù)對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對(duì)稱圖形，菱形是中心對(duì)稱圖形，∴菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O，OD⊥OC，如圖：作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N．連接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，則1+2x+4y＝7．【分析】由x+2y＝3可得到2x+4y＝6，然后整體代入1+2x+4y計(jì)算即可．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE＝3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)為19．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AC＝2AE，AD＝DC，從而可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）某校即將舉行30周年校慶，擬定了A，B，C，D四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為1800人．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，可得出樣本容量，即可得到贊成方案B的人數(shù)占比，用樣本估計(jì)總體即可求解．【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，∴樣本容量為：44÷22%＝200（人），∴贊成方案B的人數(shù)占比為：，∴該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為：3000×60%＝1800（人），故答案為：1800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義運(yùn)算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），則a＝﹣13．【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出2*a與4*（﹣3）的值，根據(jù)2*a＝4*（﹣3）得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案為：﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連接AB．若陰影部分的面積為（π﹣1），則AC＝2．【分析】本題可利用扇形面積公式以及三角形面積公式，用大扇形面積減去空白部分面積求得陰影部分面積，繼而根據(jù)已知列方程求解．【解答】解：將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為S1，S2；兩塊空白分別為S3，S4，連接DC，如下圖所示：由已知得：三角形ABC為等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC為直徑，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D點(diǎn)為中點(diǎn)，由對(duì)稱性可知與弦CD圍成的面積與S3相等．設(shè)AC＝BC＝x，則S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何圖形面積的求法，常用割補(bǔ)法配合扇形面積公式以及三角形面積公式求解．16．（3分）如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)．若BD＝8，CD＝6，連接AD，則AD的最大值與最小值的差為12．【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．則當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴則AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)建全等三角形把AD轉(zhuǎn)化為BE從而求解，是一道較好的中考題．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算，0次冪分別計(jì)算出每一項(xiàng)，再計(jì)算即可．【解答】解：＝2﹣2+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算，0次冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法將原分式化簡(jiǎn)成﹣，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的分式中即可得出結(jié)論．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝﹣，當(dāng)a＝﹣3，b＝3時(shí)，原式＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，現(xiàn)有一架長(zhǎng)為6m的梯子，當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？【分析】分別求出當(dāng)α＝50°時(shí)和當(dāng)α＝75°時(shí)梯子底端與墻面的距離AC的長(zhǎng)度，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB?cosα，當(dāng)α＝50°時(shí)，AC＝AB?cosα≈6×0.64≈3.84m；當(dāng)α＝75°時(shí)，AC＝AB?cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子底端與墻面的距離應(yīng)該在1.56m～3.84m之間，故當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人能夠安全使用這架梯子．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，求出人能夠安全使用這架梯子時(shí)，梯子底端與墻面的安全距離的范圍是解題的關(guān)鍵．20．（7分）某校開展“愛國主義教育”誦讀活動(dòng)，誦讀讀本有《紅星照耀中國》、《紅巖》、《長(zhǎng)征》三種，小文和小明從中隨機(jī)選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性相同．（1）小文誦讀《長(zhǎng)征》的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）P（小文誦讀《長(zhǎng)征》）＝；故答案為：；（2）記《紅星照耀中國》、《紅巖》、《長(zhǎng)征》分別為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小文和小明誦讀同一種讀本的有3種結(jié)果，∴小文和小明誦讀同一種讀本的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或畫樹形圖法求隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．21．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．【分析】（1）根據(jù)△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式對(duì)等式變形為，再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可．【解答】解：（1）由題意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范圍是：k≥2．故答案為：k≥2．（2）由題意得：，由韋達(dá)定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值為k＝3．故答案為：k＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．22．（8分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D，AD交半圓O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可知∠OCD+∠D＝180°，進(jìn)而得到OC∥AD，得到∠DAC＝∠ACO，再由OC＝OA得到∠ACO＝∠OAC，進(jìn)而得到∠DAC＝∠OAC即可證明；（2）連接EC、BC、EO，過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，先證明∠DCE＝∠CAE，進(jìn)而得到△DCE∽△DAC，再由AE＝2DE結(jié)合三角函數(shù)求出∠EAC＝30°，最后證明△EAO和△ECO均為等邊三角形即可求解．【解答】解：（1）證明：連接OC，如下圖所示：∵CD為圓O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四邊形EAOC為菱形，理由如下：連接EC、BC、EO，過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，如下圖所示，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，設(shè)DE＝x，則AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD?DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE為等邊三角形，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC為等邊三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四邊形EAOC為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于綜合題，熟練掌握其性質(zhì)和定理是解決本題的關(guān)鍵．23．（10分）某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成．這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái)．若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為m（元/臺(tái)），m與x的關(guān)系如圖所示．（1）若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+20，x的取值范圍為1≤x≤12；（2）第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）求當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意確定一次函數(shù)的解析式，實(shí)際問題中x的取值范圍要使實(shí)際問題有意義；（2）求出當(dāng)天利潤(rùn)與天數(shù)的函數(shù)解析式，確定其最大值即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式列出不等式即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y與x的解析式為：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案為：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為w元，則當(dāng)1≤x≤6時(shí)，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w最大值＝800×6+8000＝12800．當(dāng)6＜x≤12時(shí)，設(shè)m＝kx+b，將（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m與x的關(guān)系式為：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此時(shí)圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，天數(shù)x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w有最大值，為11900元，∵12800＞11900，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w最大，且w最大值＝12800元，答：該廠第6天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6時(shí)，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5則第1﹣3天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800元，當(dāng)6＜x≤12時(shí)，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800元，故當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)有7天．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解題意、利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式并分類討論．24．（10分）如圖1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，點(diǎn)D在AB上，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．（1）猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為AF＝EF；（2）探究：若將圖1的△EBD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠CBE小于180°時(shí)，得到圖2，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展：圖1中，過點(diǎn)E作EG⊥CB，垂足為點(diǎn)G．當(dāng)∠ABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接寫出AB的長(zhǎng)．【分析】（1）延長(zhǎng)DF到K點(diǎn)，并使FK＝DC，連接KE，證明△ACF≌△EDK，進(jìn)而得到△KEF為等腰三角形，即可證明AF＝KE＝EF；（2）證明原理同（1），延長(zhǎng)DF到K點(diǎn)，并使FK＝DC，連接KE，證明△ACF≌△EDK，進(jìn)而得到△KEF為等腰三角形，即可證明AF＝KE＝EF；（3）補(bǔ)充完整圖后證明四邊形AEGC為矩形，進(jìn)而得到∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°即可求解．【解答】解：（1）延長(zhǎng)DF到K點(diǎn)，并使FK＝DC，連接KE，如圖1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF＝EF．故答案為：AF＝EF；（2）仍舊成立，理由如下：延長(zhǎng)DF到K點(diǎn)，并使FK＝DC，連接KE，如圖2所示，設(shè)BD延長(zhǎng)線DM交AE于M點(diǎn)，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF＝EF．（3）如圖3所示，延長(zhǎng)DF到K點(diǎn)，并使FK＝DC，連接KE，過點(diǎn)E作EG⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四邊形AEGC為矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由